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    《6.2.3垂直关系(第1课时)直线与平面的垂直》课时作业(含答案)

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    《6.2.3垂直关系(第1课时)直线与平面的垂直》课时作业(含答案)

    1、62.3垂直关系第1课时直线与平面的垂直基础过关1已知直线m,n是异面直线,则过直线n且与直线m垂直的平面()A有且只有一个 B至多一个C有一个或无数个 D不存在答案B解析若异面直线m,n垂直,则符合要求的平面有一个,否则不存在2如图所示,PO平面ABC,BOAC,在图中与AC垂直的线段有()A1条 B2条C3条 D4条答案D解析PO平面ABC,POAC,又ACBO,AC平面PBD,平面PBD中的4条线段PB,PD,PO,BD与AC垂直3空间四边形ABCD的四边相等,则它的两对角线AC,BD的关系是()A垂直且相交 B相交但不一定垂直C垂直但不相交 D不垂直也不相交答案C解析取BD中点O,连结

    2、AO,CO,则BDAO,BDCO,BD平面AOC,BDAC,又BD,AC异面,选C.4.如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC和CD的中点,G是EF的中点,现在沿着AE和AF及EF把正方形折成一个四面体,使B,C,D三点重合,重合后的点记为H.那么,在四面体AEFH中必有()AHGAEF所在平面BAGEFH所在平面CHFAEF所在平面DAHEFH所在平面答案D解析ADDF,ABBE,AHHF,AHHE.又EHFHH,AH平面EFH.5已知ABC所在平面外一点P到ABC三顶点的距离都相等,则点P在平面ABC内的射影是ABC的_答案外心解析P到ABC三顶点的距离都相等,则点P在平面ABC内的射

    3、影到ABC三顶点的距离都相等,所以是外心6如图所示,PA平面ABC,ABC中BCAC,则图中直角三角形的个数有_答案4解析BC平面PACBCPC,直角三角形有PAB,PAC,ABC,PBC.7在正方体ABCDA1B1C1D1中,求证:A1C平面BC1D.证明如图,连结AC,则ACBD.又BDA1A,ACAA1A,AC,A1A平面A1AC,BD平面A1AC.A1C平面A1AC,BDA1C.同理可证BC1A1C.又BDBC1B,BD,BC1平面BC1D,A1C平面BC1D.能力提升8已知l,m,n为两两垂直的三条异面直线,过l作平面与直线m垂直,则直线n与平面的关系是()An Bn或nCn或n与不

    4、平行 Dn答案A解析l,且l与n异面,n,又m,nm,n.9在直三棱柱ABCA1B1C1中,BCCC1,当底面A1B1C1满足条件_时,有AB1BC1.(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情况)答案A1C1B1C1解析如图所示,连结B1C.由BCCC1,可得BC1B1C.因此,要得AB1BC1,则需BC1平面AB1C,即只需ACBC1即可由直三棱柱可知,只要满足ACBC即可而A1C1AC,B1C1BC,故只要满足A1C1B1C1即可10在正四棱锥PABCD中,PAAB,M是BC的中点,G是PAD的重心,则在平面PAD中经过G点且与直线PM垂直的直线有_条答案无数解析设正四棱锥

    5、的底面边长为a,则侧棱长为a.由PMBC,PMa.连结PG并延长与AD相交于N点,连结MN,则PNa,MNABa,PM2PN2MN2,PMPN.又PMAD,PM面PAD,在平面PAD中经过G点的任意一条直线都与PM垂直11.如图所示,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,点E是棱BC的中点,点F是棱CD上的动点试确定点F的位置,使得D1E平面AB1F.解连结A1B,CD1,则A1BAB1,A1D1AB1,又A1D1A1BA1,AB1平面A1BCD1,又D1E面A1BCD1,AB1D1E.于是D1E平面AB1FD1EAF.连结DE,则DE是D1E在底面ABCD内的射影D1EAFDEAF.

    6、四边形ABCD是正方形,E是BC的中点,当且仅当F是CD的中点时,DEAF,即当点F是CD的中点时,D1E平面AB1F.创新突破12如图,在四棱锥P ABCD中,PD平面ABCD,PDDCBC1,AB2,ABDC,BCD90.(1)求证:PCBC;(2)求点A到平面PBC的距离(1)证明PD平面ABCD,BC平面ABCD,PDBC.BCD90,BCCD.又PDCDD,BC平面PCD.而PC平面PCD,PCBC.(2)过A作AECD,交CD的延长线于点E,连结PE,BCCD,AEBC.点A到平面PBC的距离等于点E到平面PBC的距离,EDABDC1DC,又PDDC,PEPC,PEDPCD45,E

    7、PPC,又ECBC,PCBC,BC平面PCE,EPBC,又PCBCC,EP平面PBC,点E到平面PBC的距离为.点A到平面PBC的距离为.13.如图,在矩形ABCD中,AB1,BCa(a0),PA平面ABCD,且PA1,问BC边上是否存在点Q,使得PQQD?并说明理由解假设存在点Q,使得PQQD.由已知PA平面ABCD,且DQ平面ABCD,PADQ.又PQDQ,且PQPAP,PQ,PA平面PAQ,DQ平面PAQ.AQ平面PAQ,AQDQ.设BQx(0xa),则CQax,AQ2x21,DQ2(ax)21.AQ2DQ2AD2,x21(ax)21a2,即x2ax10.(*)方程(*)的判别式a24.a0,当0,即0a0,即a2时,方程(*)有两个不等实根,设两个实根分别为x1,x2.由于x1x2a0,x1x210,则这两个实根均为正数因此,当0a2时,BC边上存在不同的两点Q,使PQQD.


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