《7.2.2 两条直线的位置关系》课时作业(含答案)
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《7.2.2 两条直线的位置关系》课时作业(含答案)
1、72.2两条直线的位置关系基础过关1过点(3,2)且与直线2xy50垂直的直线方程为()Ax2y10 Bx2y10Cx2y10 D2y10答案B解析直线与2xy50垂直,所以所求直线的法向量为(1,2),其方程可设为x2yC0,将(3,2)代入得34C0,C1,即所求方程为x2y10.2已知直线(a2)xay10与直线2x3y50平行,则a的值为()A6 B6 C D.答案B解析若两直线平行,则.解得a6.3直线(a2)x(1a)y30与(a1)x(2a3)y20互相垂直,则a为()A1 B1 C1 D答案C解析若两直线互相垂直,则(a2)(a1)(1a)(2a3)0,(a1)(a1)0,a1
2、.4若直线axby110与3x4y20平行,并过直线2x3y80和x2y30的交点,则a,b的值分别为()A3,4 B3,4C4,3 D4,3答案B解析由方程组,得交点B(1,2),代入方程axby110中,有a2b110,又直线axby110平行于直线3x4y20,所以,.由,得a3,b4.5两直线2x3yk0和xky120互相垂直,则k_.答案解析两直线的法向量分别为n1(2,3),n2(1,k),若两直线垂直,则n1n223k0,k.6若直线l1:xy0与直线l2:axy10的夹角为60,则a_.答案0或解析两直线的法向量分别为n1(,1),n2(a,1),则由已知得cos 60.解得a
3、0或a.7求经过直线x2y10和xy20的交点且与直线2xy30平行的直线l的方程解由方程组得直线l与直线2xy30平行,可设l为2xyC0.l过点(5,3),2(5)3C0,解得C13.直线l的方程为2xy130.能力提升8已知直线l1:3x4y50与l2:3x5y60相交,则它们夹角的余弦值为()A. BC. D.答案A解析两直线的法向量分别为n1(3,4),n2(3,5),则cos |cosn1,n2|.9已知直线l1经过点A(3,a),B(a2,3),直线l2经过点C(2,3),D(1,a2),如果l1l2,则a_.答案6或5解析直线l1的方向向量n1(a5,3a),直线l2的方向向量
4、n2(3,a5)若l1l2,则n1n20,即3(a5)(3a)(a5)0,a5或a6.10若三条直线xy10,2xy80和ax3y50共有三个不同的交点,则实数a应满足的条件是_答案aR且a且a3且a6解析解方程组得即两直线的交点坐标为(3,2),依题意知,实数a满足的条件为解得即实数a满足的条件为aR,且a且a3且a6.11已知两直线l1:x(1m)ym2,l2:2mx4y16,求当m为何值时,l1与l2:(1)相交;(2)平行;(3)重合;(4)垂直?解直线l1和l2的法向量分别为n1(1,1m),n2(2m,4)(1)若两直线相交,则n1与n2不平行,42m(1m)0,解得,m2且m1.
5、(2)若两直线平行,则,解得m1.(3)若两直线重合,则,解得m2.(4)若两直线垂直,则n1n2,2m4(1m)0,m.综上所述,当m2且m1时,l1与l2相交;当m1时,l1与l2平行;当m2时,l1与l2重合;当m时,l1与l2垂直创新突破12是否存在实数a,使三条直线l1:axy10,l2:xay10,l3:xya0能围成一个三角形?请说明理由解(1)当l1l2时,a,即a1;(2)当l1l3时,a1,即a1;(3)当l2l3时,1,a1.(4)当l1与l2,l3相交于同一点时,由得交点(1a,1),将其代入axy10中,得a2或a1.故当a1且a1且a2时,这三条直线能围成一个三角形13如图所示,一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路,已知矩形花园长AD5 m,宽AB3 m,其中一条小路定为AC,另一条小路过点D,问如何在BC上找到一点M,使得两条小路AC与DM相互垂直?解如图以点B为坐标原点,BC,BA所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系由AD5,AB3,可得C(5,0),D(5,3),A(0,3)设点M(x,0),则(5,3),(x5,3)因为ACDM,则0,即(5,3)(x5,3)0,5(x5)90,解得x,即BM m.故当BM m时,两条小路AC与DM相互垂直