《6.2.3垂直关系（第2课时）平面与平面垂直》课时作业（含答案）

1、第2课时平面与平面垂直基础过关1空间四边形ABCD中，若ADBC，BDAD，那么有()A平面ABC平面ADCB平面ABC平面ADBC平面ABC平面DBCD平面ADC平面DBC答案D解析平面ADC平面DBC.2.已知PA矩形ABCD所在的平面(如图)图中互相垂直的平面有()A1对 B2对C3对 D5对答案D解析DAAB，DAPA，ABPAA，DA平面PAB.BC平面PAB.又易知AB平面PAD，DC平面PAD.平面PAD平面ABCD，平面PAD平面PAB，平面PBC平面PAB，平面PAB平面ABCD，平面PDC平面PAD，共5对3设平面平面，在平面内的一条直线a垂直于平面内的一条直线b，则()A

2、直线a必垂直于平面B直线b必垂直于平面C直线a不一定垂直于平面D过a的平面与过b的平面垂直答案C解析当b时，必有a，当b不是与的交线时，直线a不一定垂直于平面.4三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，点P到三个面的距离分别是3，4，5，则OP的长为()A5 B5 C3 D2答案B解析三个平面两两垂直，可以将P与各面的垂足连结并补成一个长方体，OP即为对角线，OP5.5平面平面，l，n，nl，直线m，则直线m与n的位置关系是_答案平行解析，l，n，nl，n.又m，mn.6，是两个不同的平面，m，n是平面，外的两条不同直线，给出四个结论：mn；n；m.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论

3、，写出你认为正确的一个命题_答案或解析当m，mn时，有n或n.当n时，即.或当，m时，有m或m.当n时mn，即.7如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，ABAD，CDAD，求证：平面PDC平面PAD.证明PA平面ABCD，CD平面ABCD，PACD，又CDAD，PAADA，CD平面PAD.又CD平面PDC，平面PDC平面PAD.能力提升8已知平面平面，l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中， 不一定成立的是()AABm BACm CAB DAC答案D解析如图，ABlm，ACl，mlACm，ABlAB.故选D.9如图，A，B，C，D

4、为空间四点，在ABC中，AB2，ACBC，等边三角形ADB以AB为轴运动，当平面ADB平面ABC时，则CD_.答案2解析取AB的中点E，连结DE，CE，因为ADB是等边三角形，所以DEAB.当平面ADB平面ABC时，因为平面ADB平面ABCAB，所以DE平面ABC.又CE平面ABC，可知DECE.由已知可得DE，EC1，在RtDEC中，CD2.10如图所示，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点若CD2，平面ABCD平面DCEF，则线段MN的长等于_答案解析取CD的中点G，连结MG，NG.因为四边形ABCD，DCEF为正方形，且边长为2，所以MGCD，MG

5、2，NG.因为平面ABCD平面DCEF，所以MG平面DCEF，可得MGNG，所以MN.11如图，ABC为正三角形，EC平面ABC，BDCE，且CECA2BD，M是EA的中点，求证：(1)DEDA；(2)平面BDM平面ECA；(3)平面DEA平面ECA.证明(1)如图，取EC的中点F，连结DF.EC平面ABC，BC平面ABC，ECBC.易知DFBC，DFEC.在RtEFD和RtDBA中，EFEC，EC2BD，EFBD，又FDBCAB，RtEFDRtDBA，故DEDA.(2)取CA的中点N，连结MN，BN，则MNEC，且MNEC.ECBD，MNBD，N点在平面BDM内EC平面ABC，ECBN，又C

6、ABN，ECCAC，BN平面ECA.BN在平面MNBD内，平面MNBD平面ECA，即平面BDM平面ECA.(3)由(2)知四边形MNBD为平行四边形，DMBN，BN平面CAE，DM平面ECA，又DM平面DEA，平面DEA平面ECA.创新突破12已知：如图，平面PAB平面ABC，平面PAC平面ABC，AE平面PBC，E为垂足(1)求证：PA平面ABC；(2)当E为PBC的垂心时，求证：ABC是直角三角形证明(1)在平面ABC内取一点D，作DFAC于F，平面PAC平面ABC，且交线为AC，DF平面PAC.又PA平面PAC，DFPA.作DGAB于G，同理可证DGPA.DGDFD，PA平面ABC.(2

7、)连结BE并延长交PC于H.E是PBC的垂心，PCBH，又AE平面PBC，故AEPC，又AEBEE，PC平面ABE.PCAB.又PA平面ABC，PAAB，且PAPCP，AB平面PAC，又AC平面PAC，ABAC，即ABC是直角三角形13.已知BCD中，BCD90，BCCD1，AB平面BCD，ADB60，E，F分别是AC，AD上的动点，且(01)(1)求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC；(2)当为何值时，平面BEF平面ACD?(1)证明AB平面BCD，CD平面BCD，ABCD.CDBC且ABBCB，CD平面ABC.又(01)，不论为何值，恒有EFCD，EF平面ABC.又EF平面BEF.不论为何值恒有平面BEF平面ABC.(2)解由(1)知，EFBE，又平面BEF平面ACD，平面BEF平面ACDEF，BE平面BEF，BE平面ACD，BEAC.BCCD1，BCD90，ADB60，AB平面BCD，BD，ABtan 60.AC .由AB2AEAC得AE，故当时，平面BEF平面ACD.