1、第2课时圆与圆的位置关系基础过关1圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为()A内切 B相交C外切 D相离答案B解析两圆圆心分别为(2，0)，(2，1)，半径长分别为2和3，圆心距d.32d32，两圆相交2圆C1：x2y22x2y20和圆C2：x2y24x2y10的公切线的条数为()A1 B2 C3 D4答案B解析圆C1：(x1)2(y1)24，圆心C1(1，1)，半径长r12，圆C2：(x2)2(y1)24，圆心C2(2，1)，半径长r22，两圆圆心距为|C1C2|，显然0|C1C2|4，即|r1r2|C1C2|r1r2，所以两圆相交，从而两圆有两条公切线3一辆卡车宽1.6米
2、，要经过一个半径为3.6米的半圆形隧道，则这辆卡车的平顶车蓬蓬顶距地面的高度不得超过()A1.4米 B3.5米C3.6米 D2米答案B解析建立如图所示的平面直角坐标系如图设蓬顶距地面高度为h，则A(0.8，h3.6)，半圆所在圆的方程为：x2(y3.6)23.62，把A(0.8，h3.6)代入得0.82h23.62.h43.5(米)4已知半径为1的动圆与圆(x5)2(y7)216相切，则动圆圆心的轨迹方程是()A(x5)2(y7)225B(x5)2(y7)217或(x5)2(y7)215C(x5)2(y7)29D(x5)2(y7)225或(x5)2(y7)29答案D解析设动圆圆心为(x，y)，
3、若动圆与已知圆外切，则41，(x5)2(y7)225；若动圆与已知圆内切，则41，(x5)2(y7)29.5圆C1：(x2)2(ym)29与圆C2：(xm)2(y1)24相切，则m的值为_答案5，2，1，2解析圆C1：(x2)2(ym)29的圆心为(2，m)，半径长为3，圆C2：(xm)2(y1)24的圆心为(m，1)，半径长为2.当C1、C2外切时有32，即m23m100，解得m2或m5；当C1，C2内切时有32，即m23m20解得m1或m2.6两圆x2y2xy20和x2y25的公共弦长为_答案解析由得两圆的公共弦所在的直线方程为xy30，圆x2y25的圆心到该直线的距离为d，设公共弦长为l
4、，l2.7求圆心为(2，1)且与已知圆x2y23x0的公共弦所在直线经过点(5，2)的圆的方程解设所求圆的方程为(x2)2(y1)2r2，即x2y24x2y5r20，已知圆的方程为x2y23x0，得公共弦所在直线的方程为x2y5r20，又此直线经过点(5，2)，545r20，r24，故所求圆的方程为(x2)2(y1)24.能力提升8设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4，1)，则两圆心的距离|C1C2|()A4 B4 C8 D8答案C解析两圆与两坐标轴都相切，且都经过点(4，1)，两圆圆心均在第一象限且横、纵坐标相等设两圆的圆心分别为(a，a)，(b，b)，则有(4a)2(1a)2a2
5、，(4b)2(1b)2b2，即a，b为方程(4x)2(1x)2x2的两个根，整理得x210x170，ab10，ab17.(ab)2(ab)24ab10041732，|C1C2|8.9以圆C1：x2y24x10与圆C2：x2y22x2y10相交的公共弦为直径的圆的方程为()A(x1)2(y1)21B(x1)2(y1)21C.D.答案B解析两圆方程相减得公共弦所在直线的方程为xy0，因此所求圆的圆心的横、纵坐标相等，排除C，D选项，画图可知所求圆的圆心在第三象限，排除A.故选B.10与直线xy20和曲线x2y212x12y540都相切的半径最小的圆的标准方程是_答案(x2)2(y2)22解析曲线化
6、为(x6)2(y6)218，其圆心C1(6，6)到直线xy20的距离为d5.过点C1且垂直于xy20的直线为y6x6，即yx，所以所求的最小圆的圆心C2在直线yx上，如图所示，圆心C2到直线xy20的距离为，则圆C2的半径长为.设C2的坐标为(x0，x0)，则，解得x02(x00舍去)，所以圆心坐标为(2，2)，所以所求圆的标准方程为(x2)2(y2)22.11求过点A(0，6)且与圆C：x2y210x10y0切于原点的圆的方程解法一将圆C化为标准方程得(x5)2(y5)250，则圆心坐标为(5，5)，所以经过此圆心和原点的直线方程为xy0.设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2，由题意得解
7、得于是所求圆的方程是(x3)2(y3)218.法二由题意知所求的圆经过点(0，0)和(0，6)，所以圆心一定在直线y3上，又由法一知圆心在直线xy0上，所以由得圆心坐标为(3，3)所以r3，故所求圆的方程为(x3)2(y3)218.创新突破12已知隧道的截面是半径为4 m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7 m，高为3 m的货车能不能驶入这个隧道？假设货车的最大宽度为a m，那么要正常驶入该隧道，货车的限高为多少？解以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，那么半圆的方程为x2y216(y0)将x2.7代入，得y3，所以，在离中心线2.7 m处，隧道的高度低于货车的高度因此，货车不能驶入这个隧道将xa代入x2y216(y0)得y.所以，货车要正常驶入这个隧道，最大高度(即限高)为m.13已知两圆的方程C1：x2y24，C2：x2y22x4y40，直线l：x2y0，求经过C1，C2的交点且和直线l相切的圆的方程解设所求圆的方程为x2y24(x2y22x4y4)0(不包括圆C2)，即x2y2xy0.所以所求圆的圆心为.由圆心到直线的距离等于圆的半径，得，解得1.故所求圆的方程为x2y2x2y0.
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