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    湘教版高中数学必修3模块检测试卷(含答案)

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    湘教版高中数学必修3模块检测试卷(含答案)

    1、模块检测卷(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1过点A(3,4),B(2,m)的直线l的斜率为2,则m的值为()A6 B1 C2 D4答案A解析由题意知kAB2,m6.2在x轴、y轴上的截距分别是2,3的直线方程是()A2x3y60 B3x2y60C3x2y60 D2x3y60答案C解析由直线的截距式得,所求直线的方程为1,即3x2y60.3在空间直角坐标系中,点B是点A(1,2,3)在yOz坐标平面内的射影,O为坐标原点,则|OB|等于()A. B. C2 D.答案B解析点A(1,2,3)在yOz坐标平面内的射影为B(0,2,3),|OB|.

    2、4若圆C1:x2y21与圆C2:x2y26x8ym0外切,则m()A21 B19 C9 D11答案C解析将圆C2的方程化为标准方程,利用圆心距等于两圆半径之和求解圆C2的标准方程为(x3)2(y4)225m,圆心C2(3,4),半径r2.又圆C1:x2y21的圆心C1(0,0),半径r11,|C1C2|5.又两圆外切,51,解得m9.5下列四个命题中,真命题的个数为()如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合;两条直线可以确定一个平面;若点M,M,l,则Ml;空间中,相交于同一点的三直线在同一平面内A1 B2 C3 D4答案A解析不正确当三个公共点共线时,两个平面也可能相交;不正确. 两条

    3、直线如果是异面直线,则无法确定平面;正确不正确,如正方体从一个顶点出发的三条棱,不在同一个平面6设长方体的长、宽、高分别为2a,a,a其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为()A3a2 B6a2 C12a2 D24a2答案B解析由题可知,球的直径等于长方体的体对角线的长度,故2R,解得Ra,所以球的表面积S4R26a2.7一个三棱锥的三视图如图,则该棱锥的表面积(单位:cm2)为()A4812 B4824 C3612 D3624答案A解析该棱锥为一个底面为等腰直角三角形的三棱锥,如图,设AB的中点为E,AC的中点为D,连结SE,SD,由已知可知:SD4,ABBC6,SE5,AC6.S66256

    4、644812.8过点P(1,1)的直线,将圆形区域(x,y)|x2y24分为两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为()Axy20 By10Cxy0 Dx3y40答案A解析由圆的几何性质可知,截得劣弧越短则两部分面积差越大,当OP与该直线垂直时,劣弧最短,故该直线斜率为1,又直线过P(1,1),故该直线方程为y1(x1),即xy20.9.下列四个命题:若ab,a,则b;若a,b,则ab;若a,则a平行于内所有的直线;若a,ab,b,则b.其中正确命题的个数是()A.3 B.2 C.1 D.0答案C解析中b可能在内;a与b可能异面或者垂直;a可能与内的直线异面或垂直,只有正确,故选C

    5、.10.已知平面平面,l,点A,Al,直线ABl,直线ACl,直线m,m,则下列四种位置关系中,不一定成立的是()A.ABm B.ACm C.AB D.AC答案D解析m,m,l,ml.ABl,ABm.故A一定正确.ACl,ml,ACm.故B一定正确.A,ABl,l,B.AB,l.AB.故C也正确.ACl,当点C在平面内时,AC成立,当点C不在平面内时,AC不成立.故D不一定成立.故选D.11直线l通过两直线7x5y240和xy0的交点,且点(5,1)到l的距离为,则l的方程是()A3xy40 B3xy40C3xy40 Dx3y40答案C解析由得交点(2,2)显然l的斜率存在,故设l的方程为y2

    6、k(x2),即kxy22k0,解得k3.l的方程为3xy40.故选C.12若曲线C1:x2y22x0与曲线C2:y(ymxm)0有四个不同的交点,则实数m的取值范围是()A.B.C.D.答案B解析C1:(x1)2y21,C2:y0或ymxmm(x1)当m0时,C2:y0,此时C1与C2显然只有两个交点;当m0时,要满足题意,需圆(x1)2y21与直线ym(x1)有两交点当圆与直线相切时,可求得m,故直线处于两切线之间时满足题意,则m0或0m.综上知m0或0m.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13若直线l1:axy2a0与l2:xay30互相平行,则实数a_答案1解析由两直线平

    7、行的条件A1B2A2B10且A1C2A2C10得得a1.14若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于_cm3.答案24解析由三视图可知该几何体为一个直三棱柱被截去了一个小三棱锥,如图所示三棱柱的底面为直角三角形,且直角边长分别为3和4,三棱柱的高为5,故其体积V134530(cm3),小三棱锥的底面与三棱柱的上底面相同,高为3,故其体积V23436(cm3),所以所求几何体的体积为30624(cm3)15过点(3,1)作圆(x2)2(y2)24的弦,其中最短弦的长为_答案2解析借助圆的几何性质,确定圆的最短弦的位置,利用半径、弦心距及半弦长的关系求弦长设A(3,1),易知

    8、圆心C(2,2),半径r2,当弦过点A(3,1)且与CA垂直时为最短弦|CA|.半弦长.最短弦长为2.16已知m,l是直线,是平面,给出下列命题:若l垂直于内的两条相交直线,则l;若l平行于,则l平行内所有直线;若m,l,且lm,则;若l,且l,则;若m,l,且,则ml.其中正确命题的序号是_(把你认为正确的命题序号都填上)答案解析由线面垂直、面面垂直的判定知正确,可利用正方体验证知错误三、解答题(本大题共6小题,共70分)17(本小题满分10分)将长方体ABCDA1B1C1D1沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥得到如图甲所示的几何体,已知该几何体的正视图与俯视图如图乙(1)画出该几何体的左视图

    9、;(2)求该几何体的体积解(1)左视图如图所示(2)对于所截去的三棱锥B1CC1D1的体积V三棱锥B1C C1D1B1C1SC C1D153410,V长方体ABCDA1B1C1D154360,故所求几何体的体积为V长方体ABCDA1B1C1D1V三棱锥B1CC1D1601050.18(本小题满分12分)已知两条直线l1:mx8yn0和l2:2xmy10,试确定m,n的值,使(1)l1与l2相交于点(m,1);(2)l1l2;(3)l1l2,且l1在y轴上的截距为1.解(1)因为l1与l2相交于点(m,1),所以点(m,1)在l1,l2上,所以解得故m1,n7.(2)要使l1l2,则有解得或(3

    10、)要使l1l2,则有m28m0,得m0.则l1为y,由于l1在y轴上的截距为1,所以1,即n8.故m0,n8.19(本小题满分12分)已知圆C1的方程为x2y21,圆C2的方程为x2y22x4y10.(1)判断两圆的位置关系;(2)若两圆相交,求其公共弦长解(1)圆C1的圆心为(0,0),半径r11.圆C2的圆心为(1,2),半径r22,|C1C2|,且2112.故两圆相交(2)由得x2y10,即两圆的公共弦所在的直线方程为x2y10,又圆心C1(0,0)到直线x2y10的距离d.故圆C1、圆C2相交弦的长为2.20. (本小题满分12分)如图,在三棱锥SABC中,平面SAB平面SBC,ABB

    11、C,ASAB.过A作AFSB,垂足为F,点E,G分别是棱SA,SC的中点求证:(1)平面EFG平面ABC;(2)BCSA.证明(1)因为ASAB,AFSB,垂足为F,所以F是SB的中点又因为E是SA的中点,所以EFAB.因为EF平面ABC,AB平面ABC,所以EF平面ABC.同理EG平面ABC.又EFEGE,所以平面EFG平面ABC.(2)因为平面SAB平面SBC,且交线为SB,又AF平面SAB,AFSB,所以AF平面SBC.因为BC平面SBC,所以AFBC.又因为ABBC,AFABA,AF平面SAB,AB平面SAB,所以BC平面SAB.因为SA平面SAB,所以BCSA.21.(本小题满分12

    12、分)如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱垂直于底面,ABBC,AA1AC2,BC1,E,F分别是A1C1,BC的中点.(1)求证:平面ABE平面B1BCC1;(2)求证:C1F平面ABE.(1)证明在三棱柱ABCA1B1C1中,BB1底面ABC,所以BB1AB.又因为ABBC,所以AB平面B1BCC1,所以平面ABE平面B1BCC1.(2)证明取AB的中点G,连结EG,FG.因为E,F分别是A1C1,BC的中点,所以FGAC,且FGAC.因为ACA1C1,且ACA1C1,所以FGEC1,且FGEC1,所以四边形FGEC1为平行四边形.所以C1FEG.又因为EG平面ABE,C1F平面ABE,

    13、所以C1F平面ABE.22.(本小题满分12分)如图,在平行四边形ABCM中,ABAC3,ACM90.以AC为折痕将ACM折起,使点M到达点D的位置,且ABDA.(1)证明:平面ACD平面ABC;(2)Q为线段AD上一点,P为线段BC上一点,且BPDQDA,求三棱锥QABP的体积.(1)证明由已知可得,BAC90,即BAAC.又BAAD,ACADA,AC,AD平面ACD,所以AB平面ACD.又AB平面ABC,所以平面ACD平面ABC.(2)解由已知可得,DCCMAB3,DAAM3.又BPDQDA,所以BP2.作QEAC,垂足为E,则QE綉DC.由已知及(1)可得DC平面ABC,所以QE平面ABC,QE1.因此,三棱锥QABP的体积为VQABPQESABP132sin 451.


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