9.2 等差数列（四）学案（含答案）

1、9.2等差数列(四)学习目标1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；了解等差数列的一些性质.2.掌握等差数列前n项和的最值问题.3.理解an与Sn的关系，能根据Sn求an.知识链接如果已知数列an的前n项和Sn的公式，如何求它的通项公式？如果一个数列的前n项和的公式是Snan2bnc(a，b，c为常数)，那么这个数列一定是等差数列吗？预习导引1数列中an与Sn的关系对任意数列an，Sn与an的关系可以表示为an2由数列的Sn判断数列的类型由于等差数列前n项和公式Snna1dn2n.令A，Ba1，则SnAn2Bn.所以Sn是关于n的常数项为0的二次的函数，反过来，对任意数列an，如果

2、Sn是关于n的常数项为0的二次的函数，那么这个数列也是等差数列3等差数列前n项和的最值(1)在等差数列an中，当a10，d0时，Sn有最大值，使Sn取到最值的n可由不等式组确定；当a10时，Sn有最小值，使Sn取到最值的n可由不等式组确定(2)因为Snn2n，若d0，则从二次函数的角度看：当d0时，Sn有最小值；当d1)，可知，当n1时，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n当n1时，a1S1121，也满足式数列an的通项公式为an2n.由此可知：数列an是首项为，公差为2的等差数列规律方法已知前n项和Sn求通项an，先由n1时，a1S1求得a1，再由n2时，anSnSn1求an，最后验证

3、a1是否符合an，若符合则统一用一个解析式表示若不符合，则用分段函数表示跟踪演练1已知数列an的前n项和Sn3n，求an.解当n1时，a1S13；n2时，anSnSn13n3n123n1.当n1时，代入an23n1得a123.an题型二等差数列前n项和的最值例2已知等差数列5,4，3，的前n项和为Sn，求使得Sn最大的序号n的值解由题意知，等差数列5,4，3，的公差为，所以Sn5n2.于是，当n取与最接近的整数即7或8时，Sn取最大值.(另解)ana1(n1)d5(n1)n.令ann0，解得n8，即a80，a9m(其中n、mN*)，SnSm的最大值是_答案10解析由ann212n320，得n4或n8，即a4a80，又函数f(n)n212n32的图象开口向下，所以数列前3项为负，当n8时，数列中的项均为负数，在m0；当n35时，an0，a1a2a3a4a5a60，a70.故当n5或6时，Sn最大4在等差数列an中，an2n14，试用两种方法求该数列前n项和Sn的最小值解方法一an2n14，a112，d2.a1a2a6a70a8a90，d0，时，Sn取得最大值；当a10，时，Sn取得最小值3求等差数列an前n项的绝对值之和，关键是找到数列an的正负项的分界点.