10.4 简单线性规划（一）学案（含答案）

1、10.4简单线性规划(一)学习目标1.了解二元一次不等式表示的平面区域.2.会画出二元一次不等式(组)表示的平面区域.知识链接下列说法正确的有_.(1)一元一次不等式的解集可以用区间的形式表示；(2)有序实数对可以看成直角坐标系内点的坐标；(3)二元一次不等式的解集可以看成直角坐标系内的点构成的集合；(4)不等式x2或y0(或0时，不等式axbyc0的解集是以直线axbyc0为边界(含边界，此时直线画成实线)的上半平面；axbyc的解集是以直线为边界(不含边界)的右半平面，不等式x的解集是以直线为边界(含边界)的左半平面.题型一二元一次不等式表示的平面区域例1画出下面二元一次不等式表示的平面区

2、域.(1)x2y40；(2)y2x.解(1)方法一由x2y40，得x2y40画出直线x2y40，x2y40的解集在直线为边界的下半平面内(含边界)，如右图.方法二画出直线x2y40，020440，x2y40表示的区域为含(0,0)的一侧，因此所求为如图所示的区域，包括边界.(2)画出直线y2x0，02120(即y2x)表示的区域为不含(1,0)的一侧，因此所求为如图所示的区域，不包括边界.规律方法(1)当b0时，不等式axbyc0表示直线axbyc0的上半平面(含直线)；当b0时，不等式axbyc0表示直线axbyc0的下半平面(含直线).(2)判定二元一次不等式具体表示哪一个半平面，通常“以

3、直线定界，以特殊点定域”.先画直线axbyc0，取点代入axbyc验证.若直线不过原点，用“原点定域”；若直线过原点，则可取点(1,0)或(0,1)，这样可以简化运算.跟踪演练1在平面直角坐标系中，画出下列二元一次不等式表示的平面区域.(1)2x3y60；(2)2x3y0；(3)y20.解(1)2x3y60表示的平面区域如图(1)所示阴影部分(不包括边界).(2)2x3y0表示的平面区域如图(2)所示阴影部分(包括边界).(3)y20表示直线y20下方的区域，如图(3)所示阴影部分(不包括边界).题型二二元一次不等式组表示的平面区域例2画出下列不等式组所表示的平面区域.(1)(2)解(1)x2

4、y3，即x2y30，表示直线x2y30上及左上方的区域；xy3，即xy30，表示直线xy30上及左下方区域；x0表示y轴及其右边区域；y0表示x轴及其上方区域.综上可知，不等式组(1)表示的区域如图所示.(2)xy2，即xy20，表示直线xy20左上方的区域；2xy1，即2xy10，表示直线2xy10上及右上方区域；xy2表示直线xy2左下方区域.综上可知，不等式组(2)表示的区域如图所示.规律方法(1)不等式组的解集是各个不等式解集的交集，所以不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.(2)在画二元一次不等式组表示的平面区域时，应先画出每个不等式表示的区域，再取它们的公共

5、部分即可.其步骤为：画线；定侧；求“交”；表示.跟踪演练2用平面区域表示下列不等式组.(1)(2)解(1)不等式xy，即xy0，表示直线yx上及其下方的区域.不等式3x4y120表示直线xy10右上方的点的集合(不含边界)，不等式x3表示直线x3上及左方的点的集合.所以不等式组表示上述平面区域的公共部分(如图所示的阴影部分).题型三不等式组表示平面区域的应用例3(1)画出不等式组所表示的平面区域，并求其面积；(2)求不等式组所表示的平面区域的面积大小.解(1)如图所示，其中的阴影部分便是要表示的平面区域.由得A(1,3).同理得B(1,1)，C(3，1).|AC|2，而点B到直线2xy50的距

6、离为d，SABC|AC|d26.(2)可将原不等式组分解成如下两个不等式组：或上述两个不等式组所表示的平面区域如图所示，所围成的面积S42213.规律方法求平面区域的面积，先画出不等式组表示的平面区域，然后根据区域的形状求面积，若画出的图形为规则的，则直接利用面积公式求解；若图形为不规则图形，可采用分割、拼凑的方法，将平面区域分为几个规则图形后求解.跟踪演练3画出不等式组所表示的平面区域，并求平面区域的面积.解先画直线xy60(画成实线)，不等式xy60表示直线xy60上及右下方的点的集合.画直线xy0(画成实线)，不等式xy0表示直线xy0上及右上方的点的集合.画直线x3(画成实线)，不等式

7、x3表示直线x3上及左方的点的集合.所以，不等式组所表示的平面区域如图所示，因此其区域面积也就是ABC的面积.显然，ABC是等腰直角三角形，BAC90，|AB|AC|，B点的坐标为(3，3).由点到直线的距离公式得，|AB|，SABC36.故不等式组所表示的平面区域的面积等于36.课堂达标1.不在不等式3x2y6表示的平面区域内的一个点是()A.(0,0) B.(1,1)C.(0,2) D.(2,0)答案D解析将四个点的坐标分别代入不等式中，其中点(2,0)代入后不等式不成立，故此点不在不等式3x2y2.又阴影部分在直线x0左边，且包含直线x0，故可得不等式x0.由图象可知，第三条边界线过点(

8、2,0)、(0,3)，故可得直线3x2y60，因为此直线为虚线且原点O(0,0)在阴影部分，故可得不等式3x2y60.观察选项可知选C.3.已知点(1,2)和点(3，3)在直线3xya0的两侧，则a的取值范围是()A.(1,6)B.(6,1)C.(，1)(6，)D.(，6)(1，)答案A解析由题意知，(32a)(93a)0，即(a1)(a6)0，1a0表示直线x0(y轴)右侧的点的集合(不含边界).不等式y0表示直线y0(x轴)上方的点的集合(不含边界).不等式xy30(或0时，(1)AxByC0表示直线AxByC0上方的区域；(2)AxByC0表示直线AxByC0下方的区域.2.画平面区域时，注意边界线的虚实问题.