10.1 不等式的基本性质 学案（含答案）

1、10.1不等式的基本性质学习目标1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系.2.初步学会作差法比较两实数的大小.3.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题.知识链接下面关于不等式的几个命题正确的有_.(1)若ab，则acbc；(2)若ab，则acbc；(3)a与b的和是非负数可表示为ab0；(4)某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”可表示为0h4；(5)设点平面外一A与该平面的距离为d，B为该平面上的任意一点，则有0d|AB|；(6)任意实数a，b之间的大小关系可表示为ab或ab；如果ab等于零，那么ab；如果ab是负数，那么ab，bc，那么ac.(3)如果ab，cR那么ac

2、bc.(4)如果ab，c0，那么acbc.如果ab，c0，那么acb，且a，b同号，那么.题型一实数大小的比较例1(1)已知x1，比较x31与2x22x的大小.(2)设x，y，zR，比较5x2y2z2与2xy4x2z2的大小.解(1)x31(2x22x)x32x22x1(x3x2)(x22x1)x2(x1)(x1)2(x1)(x2x1)(x1)，x1，x10，(x1)0，x310，a3b3a2bab2.题型二不等式性质的应用例2已知a，b，c为实数，判断以下各命题的真假.(1)若ac2bc2，则ab；(2)若ababb2；(3)若ab，则a0，bbc2知c0，c20，ab，故该命题为真命题.(

3、2)a2ab；又abb2，a2abb2，故该命题为真命题.(3)由已知条件知abab0，又00，ab0，ba0，abb，a0，b0，故该命题为真命题.规律方法判断命题的真假，应紧扣不等式的性质，同时要注意条件和结论之间的联系.利用不等式的性质进行不等式的证明时，一定要在理解的基础上记准、记熟不等式的性质，并注意在解题时要灵活、准确地加以应用.跟踪演练2判断下列各命题是否正确，并说明理由.(1)若0，则ab；(2)若ab0且cd0，则；(3)若ab，ab0，则b，cd，则acbd.解(1)b，故(1)错.(2)由0所以成立，故(2)对.(3)错.例如，当a1，b1时，不成立.(4)错.例如，当a

4、c1，bd2时，不成立.课堂达标1.已知ab，那么下列式子中，错误的是()A.4a4bB.4a4bC.a4b4D.a4b4答案B解析若ab，由于44b，故B错.2.已知ab0，bbbaB.ababC.abbaD.abab答案C解析由ab0知ab，ba，又b0，abba.3.下列命题中的真命题是()A.若ab，cd，则acbdB.若|a|b，则a2b2C.若ab，则a2b2D.若a|b|，则a2b2答案D解析当ab0时，有a2b2，所以选项D正确.4.比较(a3)(a5)与(a2)(a4)的大小；解(a3)(a5)(a2)(a4)(a22a15)(a22a8)70.(a3)(a5)0ab；ab0ab；ab0ab.2.作差法比较的一般步骤第一步：作差；第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将“差”化成“积”；第三步：定号，就是确定是大于0，等于0，还是小于0(不确定的要分情况讨论).最后得结论.概括为“三步一结论”，这里的“定号”是目的，“变形”是关键.3.不等式的性质是不等式变形的依据，每一步变形都要严格依照性质进行，千万不可想当然.