2 直观图 学案（含答案）

1、2直观图学习目标1.掌握斜二测画法的作图规则.2.会用斜二测画法画出简单几何体的直观图知识点斜二测画法1水平放置的平面图形直观图的画法(1)在已知图形中建立平面直角坐标系xOy，画直观图时，它们分别对应x轴和y轴，两轴相交于点O，使xOy45，它们确定的平面表示水平平面(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的.2立体图形直观图的画法思考正方体ABCDA1B1C1D1的直观图如图所示，在此图形中各个面都画成正方形了吗？答案 没有都画成正方形1在斜二测画法中，各条线段的

2、长度都发生了改变()2在几何体的直观图中，原来平行的直线仍然平行()3在斜二测画法中平行于y轴的线段在直观图中长度保持不变()题型一水平放置的平面图形的直观图例1画出如图水平放置的直角梯形的直观图考点平面图形的直观图题点平面图形的直观图解画法：(1)在已知的直角梯形OBCD中，以底边OB所在直线为x轴，垂直于OB的腰OD所在直线为y轴建立平面直角坐标系画出相应的x轴和y轴，使xOy45，如图(1)(2)所示；(2)在x轴上截取OBOB，在y轴上截取ODOD，过点D作x轴的平行线l，在l上沿x轴正方向取点C使得DCDC.连接BC，如图(2)；(3)去掉辅助线，所得四边形OBCD就是直角梯形OBC

3、D的直观图，如图(3)引申探究若得本例中的直角梯形改为等腰梯形，画出其直观图解画法： (1)如图所示，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立平面直角坐标系，画出对应的x轴和y轴，使xOy45；(2)以O为中点在x轴上取ABAB，在y轴上取OEOE，以E为中点画出CDx轴，并使CDCD；(3)连接BC，DA，所得的四边形ABCD就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图反思感悟在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的平面直角坐标系是关键之一，一般要使平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上，以便于画点原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来作出其对应线段关键之二是确定多边形顶点

4、的位置，借助于平面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连接即可跟踪训练1已知正五边形ABCDE，如图，试画出其直观图考点平面图形的直观图题点平面图形的直观图解画法：(1)在图(1)中作AGx轴于点G，作DHx轴于点H.(2)在图(2)中画相应的x轴与y轴，两轴相交于点O，使xOy45.(3)在图(2)中的x轴上取OBOB，OGOG，OCOC，OHOH，y轴上取OEOE，分别过G和H作y轴的平行线，并在相应的平行线上取GAGA，HDHD.(4)连接AB，AE，ED，DC，并擦去辅助线GA，HD，x轴与y轴，便得到水平放置的正五边形ABCDE的直观图ABCDE(如图(3)题型二简单几何体的直观

5、图例2画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图考点简单几何体的直观图题点简单几何体的直观图解画法：(1)画轴画x轴，y轴，z轴，三轴相交于点O，使xOy45(或135)，xOz90，如图.(2)画底面，以O为中心在xOy平面内，画出正方形直观图ABCD.(3)画顶点在Oz轴上截取OP，OP的长度是四棱锥的高(4)成图顺次连接PA，PB，PC，PD，并擦去辅助线，将被遮住的部分改为虚线，得四棱锥的直观图如图.反思感悟简单几何体直观图的画法(1)画轴：通常以高所在直线为z轴建系(2)画底面：根据平面图形直观图的画法确定底面(3)确定顶点：利用与z轴平行或在z轴上的线段确定有关顶点(4)连线成图

6、跟踪训练2用斜二测画法画棱长为2 cm的正方体ABCDABCD的直观图考点简单几何体的直观图题点简单几何体的直观图解画法：(1)画轴如图，画x轴，y轴，z轴，三轴相交于点O，使xOy45，xOz90.(2)画底面以点O为中心，在x轴上取线段MN，使MN2 cm；在y轴上取线段PQ，使PQ1 cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是正方体的底面ABCD.(3)画侧棱过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上沿Oz轴方向分别截取2 cm长的线段AA，BB，CC，DD.(4)成图顺次连接A，B，C，D，并加以整理

7、(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，得到正方体的直观图(如图)直观图的还原与计算典例 (1)如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形ABO，若OB1，那么原三角形ABO的面积是()A. B.C. D2考点平面图形的直观图题点与直观图有关的计算答案C解析直观图中等腰直角三角形直角边长为1，因此面积为，又直观图与原平面图形面积比为4，所以原图形的面积为，故选C.(2)如图所示，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图若A1D1Oy，A1B1C1D1，A1B1C1D12，A1D1OD11.试画出原四边形的形状，并求出原图形的面积考点平面图形的直观图题点由直观图还原平面

8、图形解如图，建立直角坐标系xOy，在x轴上截取ODOD11，OCOC12.在过点D的y轴的平行线上截取DA2D1A12.在过点A的x轴的平行线上截取ABA1B12.连接BC，即得到了原图形由作法可知，原四边形ABCD是直角梯形，上、下底长度分别为AB2，CD3，直角腰的长度AD2，所以面积为S25.素养评析借助原图形与其直观图的关系，理解所求图形的面积，分析探究解题思路，求得运算结果，突出体现了数学运算的数学核心素养.1下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，正确的是()A水平放置的正方形的直观图不可能是平行四边形B平行四边形的直观图仍是平行四边形C两条相交直线的直观图可能是平行直线D两条垂直的

9、直线的直观图仍互相垂直答案B2利用斜二测画法画出边长为3 cm的正方形的直观图，图中正确的是()考点平面图形的直观图题点平面图形的直观图答案C解析正方形的直观图应是平行四边形，且相邻两边的边长之比为21.3如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的()考点平面图形的直观图题点由直观图还原平面图形答案C解析在x轴上或与x轴平行的线段在新坐标系中的长度不变，在y轴上或平行于y轴的线段在新坐标系中的长度变为原来的，并注意到xOy90，xOy45，因此由直观图还原成原图形为C.4有一个长为5 cm，宽为4 cm的矩形，则其用斜二测画法得到的直观图的面积为_cm2.考点平面图形的直观图题点

10、与直观图有关的计算答案5解析该矩形直观图的面积为545(cm2)5如图，水平放置的ABC的斜二测直观图是图中的ABC，已知AC6，BC4，则AB边的实际长度是_考点平面图形的直观图题点与直观图有关的计算答案10解析在原图中，AC6，BC428，AOB90，AB10.1画水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图的顶点确定点的位置，可采用直角坐标系建立恰当的坐标系是迅速作出直观图的关键，常利用图形的对称性，并让顶点尽量多地落在坐标轴上或与坐标轴平行的直线上2用斜二测画法画图时要紧紧把握住：“一斜”、“二测”两点：(1)一斜：平面图形中互相垂直的Ox、Oy轴，在直观图中画成Ox、Oy轴，使xOy45.(2)二测：在直观图中平行于x轴的长度不变，平行于y轴的长度取一半，记为“横不变，纵折半”.