5.2 平行关系的性质 学案（含答案）

1、5.2平行关系的性质学习目标1.能应用文字语言、符号语言、图形语言准确描述直线与平面平行、两平面平行的性质定理.2.能用两个性质定理，证明一些空间线面平行关系的简单问题.知识点一直线与平面平行的性质文字语言如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行符号语言a，a，bab图形语言知识点二平面与平面平行的性质文字语言如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行符号语言，a，bab图形语言知识点三平行关系的相互转化1.若直线l不平行于平面，则直线l就不平行于平面内的任意一条直线.()2.若直线a，b和平面满足a，b，则ab.()3.若平面平面，l平

2、面，m平面，则lm.()4.夹在两平行平面的平行线段长度相等.()题型一线面平行的性质定理的应用例1如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：APGH.考点直线与平面平行的性质题点利用性质证明平行问题证明连接MO.四边形ABCD是平行四边形，O是AC的中点.又M是PC的中点，APOM.又AP平面BDM，OM平面BDM，AP平面BDM.又AP平面APGH，平面APGH平面BDMGH，APGH.引申探究如图，在三棱锥PABQ中，E，F，C，D分别是PA，PB，QB，QA的中点，平面PCD

3、平面QEFGH.求证：ABGH.证明因为D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，所以EFAB，DCAB.所以EFDC.又EF平面PCD，DC平面PCD，所以EF平面PCD.又EF平面EFQ，平面EFQ平面PCDGH，所以EFGH.又EFAB，所以ABGH.反思感悟线面线线.在空间平行关系中，交替使用线线平行、线面平行的判定定理与性质定理是解决此类问题的关键.跟踪训练1如图，在五面体EFABCD中，已知四边形ABCD为梯形，ADBC，求证：ADEF.证明ADBC，AD平面BCEF，BC平面BCEF，AD平面BCEF，AD平面ADEF，平面ADEF平面BCEFEF，ADEF.题型二面面平

4、行的性质定理的应用例2如图，平面，A，C，B，D，直线AB与CD交于点S，且AS8，BS20，CD15，求CS的长.考点平面与平面平行的性质题点利用性质求线段长解设AB，CD都在平面上，因为AC，BD，且，所以ACBD，所以SACSBD，所以，即，所以SC10.引申探究若将本例改为：点S在平面，之间(如图)，其他条件不变，求CS的长.解设AB，CD共面，AC，BD.因为，所以ACBD，所以ACSBDS，所以.设CSx，则，所以x，即CS.反思感悟应用平面与平面平行性质定理的基本步骤跟踪训练2已知：平面平面平面，两条直线l，m分别与平面，相交于点A，B，C和点D，E，F，如图所示，求证：.考点平

5、面与平面平行的性质题点与面面平行性质有关的计算证明如图，连接DC，设DC与平面相交于点G，则平面ACD平面AD，平面ACD平面BG，.平面DCF平面GE，平面DCF平面CF，因为，所以BGAD，GECF.于是，得，所以.线面平行性质的综合应用典例如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，求线段FE的长度.考点直线与平面平行的性质题点与线面平行性质有关的计算解EF平面AB1C，又平面ADC平面AB1CAC，EF平面ADC，EFAC，E是AD的中点，EFAC2.素养评析(1)利用线面平行的性质定理计算有关问题的三个关键点根据已知线面平行关

6、系推出线线平行关系.在三角形内利用三角形中位线性质、平行线分线段成比例定理推出有关线段的关系.利用所得关系计算求值.(2)逻辑推理是数学核心素养之一.1.如图所示，在三棱锥SABC中，E，F分别是SB，SC上的点，且EF平面ABC，则()A.EF与BC相交 B.EFBCC.EF与BC异面 D.以上均有可能考点直线与平面平行的性质题点利用性质判定位置关系答案B解析EF平面ABC，而平面SBC平面ABCBC，EF平面SBC，EFBC.2.直线a平面，内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有()A.0条 B.1条C.0条或1条 D.无数条考点直线与平面平行的性质题点利用性质判定位置关

7、系答案C解析过直线a与交点作平面，设平面与交于直线b，则ab，若所给n条直线中有1条是与b重合的，则此直线与直线a平行，若没有与b重合的，则与直线a平行的直线有0条.3.给出四种说法：若平面平面，平面平面，则平面平面；若平面平面，直线a与相交，则a与相交；若平面平面，P，PQ，则PQ；若直线a平面，直线b平面，且，则ab.其中正确说法的序号是_.答案解析正确，因为平面与没有公共点；正确，若直线a与平面平行或直线a，则由平面平面，知a或a与无公共点，这与直线a与相交矛盾，所以a与相交.正确，如图所示，过直线PQ作平面，a，b，由得ab，因为PQ，PQ.所以PQb，因为过直线外一点有且只有一条直线

8、与已知直线平行，所以直线a与直线PQ重合，因为a，所以PQ；错误，若直线a平面，直线b平面，且，则a与b平行、相交和异面都有可能.4.已知A，B，C，D四点不共面，且AB平面，CD，ACE，ADF，BDH，BCG，则四边形EFHG是_四边形.答案平行5.如图所示，直线a平面，A，并且a和A位于平面两侧，点B，Ca，AB，AC分别交平面于点E，F，若BC4，CF5，AF3，则EF_.考点直线与平面平行的性质题点利用性质求线段长度答案解析由于点A不在直线a上，则直线a和点A确定一个平面，所以EF.因为a平面，a平面，所以EFa.所以.所以EF.1.空间中各种平行关系相互转化关系的示意图2.证明线与线、线与面的平行关系的一般规律是：“由已知想性质，由求证想判定”，是分析和解决问题的一般思维方法，而作辅助线和辅助面往往是沟通已知和未知的有效手段.