1、1.2直线的方程第1课时直线方程的点斜式一、选择题1.已知直线的方程是y2x1，则()A.直线经过点(1,2)，斜率为1B.直线经过点(2，1)，斜率为1C.直线经过点(1，2)，斜率为1D.直线经过点(2，1)，斜率为1答案C解析由y2x1，得y2(x1)，所以直线的斜率为1，过点(1，2).2.已知直线的斜率是2，且在y轴上的截距是3，则此直线的方程是()A.y2x3 B.y2x3C.y2x3 D.y2x3考点直线的斜截式方程题点写出直线的斜截式方程答案A3.直线3x2y60的斜率为k，在y轴上的截距为b，则有()A.k，b3 B.k，b2C.k，b3 D.k，b3答案C解析由3x2y60
2、，得yx3，则k，b3.4.与直线yx的斜率相等，且过点(4,3)的直线方程为()A.y3(x4) B.y3(x4)C.y3(x4) D.y3(x4)考点直线的点斜式方程题点求直线的点斜式方程答案C5.在等腰ABO中，AOAB，点O(0,0)，A(1,3)，而点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为()A.y13(x3)B.y13(x3)C.y33(x1)D.y33(x1)答案D解析如图，由几何性质知，OA与AB的倾斜角互补，kOA3，kAB3，直线AB的方程为y33(x1).6.不论m为何值，直线mxy2m10恒过定点()A.(1,2) B.(2,1)C.(2，1) D.(2,1)答案B解析
3、直线方程可化为y1mx(2)，直线恒过定点(2,1).7.下列四个结论：方程k与方程y2k(x1)可表示同一直线；直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90，则其方程为xx1；直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程为yy1；所有直线都有点斜式和斜截式方程.其中正确的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4考点直线的点斜式方程题点直线点斜式方程的应用答案B解析中方程，k，x1；中斜率不存在的直线没有点斜式和斜截式方程，错误，正确.8.方程yaxb和ybxa表示的直线可能是()答案D解析在A中，一条直线的斜率与y轴上的截距均大于零，即ab0，而另一条直线的斜率大于零，在y轴上的截距小于零，即
4、ab0，故A不可能.经分析知B和C也均不可能，故选D.二、填空题9.直线yk(x2)3必过定点，该定点坐标为_.答案(2,3)解析直线方程改写为y3k(x2)，则过定点(2,3).10.在y轴上的截距为6，且与y轴相交成30角的直线的斜截式方程是_.考点直线的斜截式方程题点写出直线的斜截式方程答案yx6或yx6解析因为直线与y轴相交成30角，所以直线的倾斜角为60或120，所以直线的斜率为或，又因为在y轴上的截距为6，所以直线的斜截式方程为yx6或yx6.11.已知直线l的方程为ym(m1)(x1)，若l在y轴上的截距为7，则m_.考点直线的点斜式方程题点直线点斜式方程的应用答案4解析直线l的
5、方程可化为y(m1)x2m1，2m17，得m4.三、解答题12.写出下列直线的点斜式方程：(1)经过点A(2,5)，且该直线的斜率是直线yx7斜率的2倍；(2)经过点C(1，1)，且与x轴平行.解(1)由题意知，直线的斜率为2，所以其点斜式方程为y52(x2).(2)由题意知，直线的斜率ktan 00，所以直线的点斜式方程为y(1)0，即y1.13.已知直线l的斜率与直线3x2y6的斜率相等，且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，求直线l的斜截式方程.考点直线的斜截式方程题点直线斜截式方程的应用解由题意知，直线l的斜率为，故设直线l的方程为yxb，l在x轴上的截距为b，在y轴上的截距为b
6、，所以bb1，b，所以直线l的斜截式方程为yx.14.将直线yx1绕其上面一点(1，)沿逆时针方向旋转15，所得到的直线的点斜式方程是_.考点直线的点斜式方程题点写出直线的点斜式方程答案y(x1)解析由yx1得直线的斜率为1，倾斜角为45.沿逆时针方向旋转15后，倾斜角变为60，所求直线的斜率为.又直线过点(1，)，由直线的点斜式方程可得y(x1).15.直线l过点(2,2)，且与x轴和直线yx围成的三角形的面积为2，求直线l的方程.解当直线l的斜率不存在时，l的方程为x2，经检验符合题目的要求.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y2k(x2)，即ykx2k2.令y0得，x，由三角形的面积为2，得22.解得k.可得直线l的方程为y2(x2)，综上可知，直线l的方程为x2或y2(x2).
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