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    1.3 两条直线的位置关系- 1.4 两条直线的交点 课后作业(含答案)

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    1.3 两条直线的位置关系- 1.4 两条直线的交点 课后作业(含答案)

    1、1.3两条直线的位置关系1.4两条直线的交点基础过关1.若点P(a,b)与Q(b1,a1)关于直线l对称,则l的倾斜角为()A.135 B.45C.30 D.60解析kPQ1,kPQkl1,l的斜率为1,倾斜角为45.答案B2.直线x2y20与直线2xy30的交点坐标是()A.(4,1) B.(1,4)C. D.解析由解得即交点坐标是.答案C3.直线Ax4y10与直线3xyC0重合的条件是()A.A12,C0 B.A12,CC.A12,C D.A12,C解析两直线重合,则,从而A12,C.答案D4.直线l1,l2的斜率k1,k2是关于k的方程2k24km0的两根,若l1l2,则m_.若l1l2

    2、,则m_.解析若l1l2,则k1k21得m2,若l1l2,则k1k2,168m0,得m2.答案225.已知直线l过直线l1:3x5y100和l2:xy10的交点,且平行于l3:x2y50,则直线l的方程是_.解析设所求的直线方程为3x5y10(xy1)0,整理得(3)x(5)y100.由题意得,解得11,所以l的方程为8x16y210.答案8x16y2106.已知两直线l1:xmy60,l2:(m2)x3y2m0,当m为何值时,直线l1与l2:(1)相交;(2)平行;(3)重合;(4)垂直.解方程组.(1)当m0,则l1:x60,l2:2x3y0,l1、l2相交.当m2,则l1:x2y60,l

    3、2:3y40,l1、l2亦相交.(2)当m0,且m2时,若m1或m3.若m3.当m1且m3时()方程组有唯一解,l1、l2相交.当m1时()方程组无解,l1与l2平行.(3)当m3时()方程组有无数解,l1与l2重合.(4)当m23m0即m时,l1与l2垂直.7.求经过2xy80和xy30的交点,且与直线2x3y100垂直的直线方程.解法一解方程组得即交点P(5,2).直线2x3y100的斜率k,所求直线的斜率是.故所求直线的方程是y2(x5),即3x2y190.法二设所求直线方程是3x2ym0.解方程组得交点P(5,2),把点P(5,2)坐标代入3x2ym0,求得m19.故所求直线方程为3x

    4、2y190.法三设所求直线的方程为(2xy8)(xy3)0即(2)x(1)y830(*),所求直线与直线2x3y100垂直,解得.把代入(*)式得所求直线方程为3x2y190.能力提升8.过两直线3xy10与x2y70的交点,且与第一条直线垂直的直线方程是()A.x3y70 B.x3y130C.3xy70 D.3xy50解析由得即交点坐标为(1,4).因为第一条直线的斜率为3,所以所求直线的斜率为.由点斜式得y4(x1),即x3y130.答案B9.直线l与两直线y1和xy70分别交于A,B两点,若线段AB的中点为M(1,1),则直线l的斜率为()A. B. C. D.解析设直线l与直线y1的交

    5、点为A(x1,1),与直线xy70的交点为B(x2,y2).M(1,1)为AB的中点,1,则y23.代入直线xy70,得x24,则点B坐标为(4,3).点B,M都在直线l上,kl.答案D10.一直线垂直于直线3x4y70,且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是_.解析由题意可设与直线3x4y70垂直的直线的方程为4x3yc0,令y0得,x,令x0,得y,则S|()|6,得c2122,c12,在x轴上的截距为3.答案311.将一张坐标纸折叠一次,使得点(0,2)与点(4,0)重合,点(7,3)与点(m,n)重合,则mn_.解析由题可知纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的

    6、中垂线,即直线y2x3,它也是点(7,3)与点(m,n)连线的中垂线,于是解得故mn.答案12.已知ABC的顶点坐标为A(5,1),B(1,1),C(2,m),若ABC为直角三角形,试求m的值.解A(5,1),B(1,1),C(2,m),kAB,kAC,kBCm1.当ABBC时,有kABkBC1,即(m1)1,解得m3;当ABAC时,有kABkAC1,即1,解得m7;当ACBC时,有kACkBC1,即(m1)1,解得m2.综上所述,若ABC为直角三角形,则m的值为3或7或2.创新突破13.下列三条直线l1:4xy40,l2:mxy0,l3:2x3my40能构成三角形,求m的取值范围.解法一(1)三条直线交于一点时:由,解得l1和l2的交点A的坐标(,),由A点在l3上可得23m40,解得m,或m1.(2)至少两条直线平行或重合时:l1,l2,l3至少两条直线斜率相等,这三条直线中至少两条直线平行或重合,当m4时,l1l2;当m时,l1l3;l2与l3不可能平行,综合(1)、(2)可知,当m1,4时,三条直线不能组成三角形,因此m的取值范围是mR|m1,m,m,m4.法二由任意两条直线都不平行,可得:,解得m4,m.又由l1,l2的交点(,)不在2x3my40上,即23m40,解得m,或m1.综上所述:此三条直线能组成三角形的m的取值范围是mR|m1,m,m,m4.


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