1、模块检测一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1.下列判断正确的是()A.不是棱柱 B.是圆台C.是棱锥 D.是棱台解析是底面为梯形的棱柱；的两个底面不平行，不是圆台；是四棱锥；不是由棱锥截来的，故选C.答案C2.圆C1：(xm)2(y2)29与圆C2：(x1)2(ym)24内切，则m的值为()A.2 B.1 C.2或1 D.2或1解析由题意可得两个圆的圆心分别为(m，2)、(1，m)，半径分别为3、2，根据两个圆相内切，可得两个圆的圆心距等于它们的半径之差，即32，求得m2或m1，故选C.答案C3.若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2，1)对称，则直线l2恒过定点()
2、A.(0，4) B.(0，2)C.(2，4) D.(4，2)解析因为直线l1与直线l2关于点(2，1)对称，且直线l1恒过定点(4，0)，所以直线l2必过点(4，0)关于点(2，1)对称的点(0，2).答案B4.设A(1，1，1)，B(3，1，5)，则线段AB的中点在空间直角坐标系中的位置是()A.在y轴上 B.在xOy面内C.在xOz面内 D.在yOz面内解析A(1，1，1)，B(3，1，5)，线段AB的中点坐标为(2，0，3)，因为中点的纵坐标为0，此点是xOz平面上的点.故选C.答案C5.已知圆C：(xa)2(y2)24(a0)及直线l：xy30，当直线l被圆C截得的弦长为2时，则a=(
3、)A. B.2C.1 D.1解析由题意得()24(a0)，解得a1.答案C6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A.6 B.6C.6 D.6解析由题意知该几何体是棱长为1的正方体截去以正方体的一个顶点为球心，1为半径的球后剩余的部分，如图，则该几何体的表面积S63124126，故选D.答案D7.若动点A，B分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为()A.3 B.2C.3 D.4解析l1：xy70和l2：xy50是平行直线，可判断过原点且与直线l1垂直时，中点M到原点距离最小.直线l1：xy70和l2：xy50，两直线的距离为，原点
4、到l2：xy50的距离为，AB的中点M到原点的距离的最小值为3.答案A8.设、为平面，m、n、l为直线，则下列哪个条件能推出m()A.，l，ml B.n，n，mC.，m D.m，解析，l，ml，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m，故不正确；n，n，而m，则m，故正确；，m，而与可能平行，也可能相交，则m与不一定垂直，故不正确；m，而与可能平行，也可能相交，则m与不一定垂直，故不正确；故选B.答案B9.若点(5，b)在两条平行直线6x8y10，3x4y50之间，则整数b的值为()A.5 B.5 C.4 D.4解析将x5代入6x8y10，得y；代入3x4y50，得y5.由题意知b5，又b是整数
5、，则b4，故选C.答案C10.已知S，A，B，C是球O表面上的点，若SA平面ABC，ABBC，SAAB1，BC，则球O的表面积为()A.4 B.3 C.2 D.解析由已知得球O的直径是以S，A，B，C为4个顶点的长方体的体对角线，即2R2，R1，球O的表面积为4R24.答案A11.若点P(x，y)满足x2y22x2y20，则点P到直线3x4y220的最大距离是()A.5 B.1C.11 D.1解析由题意知，点P在以(1，1)为圆心，2为半径的圆上或其内部，因为圆心到直线的距离d3，所以点P到直线的最大距离为dr5.答案A12.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，DAB60.侧面PA
6、D为正三角形，且平面PAD平面ABCD，则下列说法错误的是()A.在棱AD上存在点M，使AD平面PMBB.异面直线AD与PB所成的角为90C.二面角PBCA的大小为45D.BD平面PAC解析对于A，取AD的中点M，连接PM，BM，则侧面PAD为正三角形，PMAD，又底面ABCD是DAB60的菱形，ABD是等边三角形，ADBM，AD平面PMB，故A正确；由A知ADPB，即异面直线AD与PB所成的角为90，故B正确；对于C，底面ABCD为菱形，DAB60，平面PAD平面ABCD，BMBC，则PBM是二面角PBCA的平面角，设AB1，则BM，PM，在直角三角形PBM中，tanPBM1，即PBM45，
7、故二面角PBCA的大小为45，故C正确；故错误的是D，故选D.答案D二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.若直线l1：ax2y20与直线l2：x(a1)y10平行，则a_.解析两条直线平行，a0且，解得a1.答案114.已知A(2，5，6)，点P在y轴上，PA7，则点P的坐标为_.解析设点P(0，y，0)，则|PA|7，解得y2或y8.故点P的坐标为(0，8，0)或(0，2，0).答案(0，8，0)或(0，2，0)15.若直线l1：yxa和直线l2：yxb将圆(x1)2(y2)28分成长度相等的四段弧，则a2b2_.解析由题意得直线l1：yxa和直线l2：yxb截得圆的弦所
8、对的圆周角相等，且都是直角，因此圆心到两直线的距离相等，即2，解得a2 1，b2 1或a2 1，b2 1，所以a2b218.答案1816.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：ACBD；ACD是等边三角形；AB与CD所成的角为90；二面角ABCD的平面角正切值是；其中正确结论是_(写出所有正确结论的序号). 解析如图所示，取BD终点E，则AEBD，CEBD，所以BD平面AEC，从而可得ACBD，故正确；设正方形ABCD边长为1，则AEEC，所以AC1，又ADCD1，所以ACD是边长为1的等边三角形，故正确；分别取BC、AC的中点M，N，连接ME，NE，MN，则MNA
9、B，且MN，MECD，且ME，EMN是异面直线AB，CD所成的角，在RtAEC中，AECE，AC1，NE，MEN是正三角形，故EMN60，错误；二面角ABCD的平面角是AME，tanAME，正确.答案三、解答题(本大题共6个小题，共70分)17.(10分)在空间直角坐标系中，解答下列问题：(1)在x轴上求一点P，使它与点P0(4，1，2)的距离为；(2)在xOy平面内的直线xy1上确定一点M，使它到点N(6，5，1)的距离最小.解(1)设点P的坐标是(x，0，0)，由题意|P0P|，即，(x4)225.解得x9或x1.点P坐标为(9，0，0)或(1，0，0).(2)设点M(x，1x，0)，则|
10、MN|，当x1时，|MN|min.点M的坐标为(1，0，0)时到点N(6，5，1)的距离最小.18.(12分)已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其主视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形.(1)证明：BN平面C1B1N；(2)求三棱锥C1CNB1的体积.(1)证明由题意，该几何体的主视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则B1C1平面ABB1N，且在平面ABB1N内，|BB1|8，|BN|4 ，|B1N|4 ，所以|BB1|2|BN|2|B1N|2，所以BNB1为直角，B1C1平面ABB1N，且BN平面ABB1N，B1C1BN，又BNB1N，且B1NB1C1B
11、1，BN平面C1B1N.(2)解由等体积法，VC1CNB1VNCB1C1VNCBB1C1(844).19.(12分)已知两条直线l1：mx8yn0和l2：2xmy10，试确定m、n的值，使(1)l1与l2相交于点(m，1)；(2)l1l2；(3)l1l2，且l1在y轴上的截距为1.解(1)因为l1与l2相交于点(m，1)，所以点(m，1)在l1、l2上，将点(m，1)代入l2，得2mm10，解得m1.又因为m1，把(1，1)代入l1，所以n7.故m1，n7.(2)要使l1l2，n，则有解得或(3)要使l1l2，则有2m8m0，得m0.则l1为y，由于l1在y轴上的截距为1，所以1，即n8.故m
12、0，n8.20.(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线yx的距离为，求圆P的方程.解(1)设P(x，y)，圆P的半径为r.则y22r2，x23r2.y22x23，即y2x21.P点的轨迹方程为y2x21.(2)设P的坐标为(x0，y0)，则，即|x0y0|1.y0x01，即y0x01.当y0x01时，由yx1得(x01)2x1.r23.圆P的方程为x2(y1)23.当y0x01时，由yx1得(x01)2x1.r23.圆P的方程为x2(y1)23.综上所述，圆P的方程为x2(y1)23.21.(12
13、分)如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，ABAC，D，E分别为AA1，B1C的中点.(1)证明：DE平面ABC；(2)设二面角ABCD为60，求BD与平面BCC1B1所成的角的正弦值.(1)证明设BC的中点为F，连接AF，EF，则EFBB1，且EFBB1.又ADBB1，且ADBB1，EFAD，且EFAD，四边形ADEF是平行四边形，DEAF.又DE平面ABC，AF平面ABC，DE平面ABC.(2)解连接DF，BE.ABAC，F为BC的中点，AFBC.AA1平面ABC，AA1BC.又AA1AFA，且AF平面ADF，AA1平面ADF，BC平面ADF，又DF平面ADF, BCDF，AFD为
14、二面角ABCD的平面角，即AFD60.平面ABC平面BCC1B1，平面ABC平面BCC1B1BC，AF平面ABC，AFBC，AF平面BCC1B1.DEAF，DE平面BCC1B1，DBE为BD与平面BCC1B1所成的角.设AFa，则DEa，ADa，ABa，BDa，sin DBE.22.(12分)已知圆C过坐标原点O，且与x轴，y轴分别交于点A，B，圆心坐标为C(tR，t0).(1)求证：AOB的面积为定值；(2)直线2xy40与圆C交于点M，N，若|OM|ON|，求圆C的方程；(3)在(2)的条件下，设点P，Q分别是直线l：xy20和圆C上的动点，求|PB|PQ|的最小值及此时点P的坐标.(1)
15、证明由题意知，圆C的标准方程为(xt)2t2，化简得x22txy2y0.当y0时，x0或x2t，则A(2t，0)；当x0时，y0或y，则B.SAOB|OA|OB|2t|4，为定值.(2)解|OM|ON|，原点O在MN的中垂线上.设MN的中点为H，则CHMN，C，H，O三点共线，且直线OC的斜率与直线MN的斜率的乘积为1，即直线OC的斜率k，t2或t2，圆心为C(2，1)或C(2，1)，圆C的标准方程为(x2)2(y1)25或(x2)2(y1)25.当圆的方程为(x2)2(y1)25时，圆心到直线2xy40的距离dr，此时直线与圆相离，故舍去.故圆C的方程为(x2)2(y1)25.(3)解易求得点B(0，2)关于直线xy20的对称点B(4，2)，则|PB|PQ|PB|PQ|BQ|，又B到圆上点Q的最短距离为|BC|r32，|PB|PQ|的最小值为2，又直线BC的方程为yx，联立解得故|PB|PQ|取得最小值时点P的坐标为，最小值为2.
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