1、模块综合试卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1三条直线两两相交，可以确定平面的个数是()A1 B1或2 C3 D1或3答案D解析三条直线不过同一点时，只能确定1个平面；过同一点时，能确定1个或3个平面2直线axy2a0与圆x2y29的位置关系是()A相离 B相切 C相交 D不确定答案C解析直线axy2a0可化为a(x2)y0，直线恒过定点(2,0)，由点(2,0)在圆x2y29内可知，直线与圆相交3经过圆x2y22x0的圆心，且与直线xy0平行的直线方程是()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy10答案A解析圆x2y22x0可化为
2、(x1)2y21，其圆心为(1,0)设与直线xy0平行的直线方程为xyC0，将(1,0)代入，得C1，直线方程为xy10.4已知空间两点P1(1,3,5)，P2(2,4，3)，则|P1P2|等于()A. B3 C. D.答案A5如图是一几何体的直观图，主视图和俯视图则该几何体的左视图是()答案B解析由直观图、主视图和俯视图可知，该几何体的左视图应为面PAD，且EC投影在面PAD上，E的投影点为PA的中点，EC为实线，故B正确6已知l，m表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是()A若l，m，则lmB若lm，m，则lC若lm，m，则lD若l，m，则lm答案A解析对于A，若l，m，则根据直
3、线与平面垂直的性质知，lm，故A正确；对于B，若lm，m，则l可能在内，故B不正确；对于C，若lm，m，则l或l，故C不正确；对于D，若l，m，则l与m可能平行，也可能异面，故D不正确故选A.7已知圆C1：(xm)2(y2)29与圆C2：(x1)2(ym)24外切，则m的值为()A2 B5C2或5 D不确定答案C解析圆C1的圆心为C1(m，2)，圆C2的圆心为C2(1，m)，则|C1C2|32，得m2或5.8若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的体积为()A3 B. C. D.答案B解析设圆锥底面半径为r，则母线为2r，2rr，得r1.hr，V12.9若某几何体的三视图如图所示
4、，则该几何体的体积为()A. B. C.2 D.2答案A解析由三视图可知，该几何体是由一个半圆柱和一个三棱锥组成的，由图中数据可得，三棱锥的体积V1211，半圆柱的体积V2122，V.10已知直线xay10是圆C：x2y24x2y10的对称轴，过点A(4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|等于()A2 B6 C4 D2答案B解析圆C的标准方程为(x2)2(y1)24，其圆心C的坐标为(2,1)，在直线xay10上，2a10，a1.又AB是圆C一条切线且切点为B，则ABC为直角三角形，角B为直角，|AB|，|AC|，|AB|6.11设A，B，C，D是球面上的四点，AB，AC，AD两两互相
5、垂直，且AB5，AC4，AD，则球的表面积为()A36 B64 C100 D144答案B解析三棱锥ABCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，所以d8，它的外接球半径是4，则外接球的表面积为4R264.12已知点P(x，y)是直线kxy40(k0)上一动点，PA，PB是圆C：x2y22y0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为()A3 B. C2 D2答案D解析圆C：x2y22y0的圆心为(0,1)，半径r1.由圆的性质知，S四边形PACB2SPBC.四边形PACB的最小面积是2，SPBC的最小值为1rd(d是切线长)
6、，d最小值2，|PC|最小值.圆心到直线的距离就是|PC|的最小值，|PC|最小值.k0，k2，故选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知两条直线l1：ax8yb0和l2：2xay10(b0)，若l1l2且直线l1的纵截距为1，则a_，b_.答案08解析l1l2，2a8a0，得a0.l1：8yb0，即y.令1，得b8.14设直线yx2a与圆C：x2y22ay20相交于A，B两点，若|AB|2，则圆C的面积为_答案4解析圆C：x2y22ay20，即x2(ya)2a22，圆心(0，a)到直线yx2a的距离d|a|.由R2d22，即a222()2，解得a.圆的半径为2，则圆C
7、的面积为4.15已知圆柱甲的底面半径R等于圆锥乙的底面直径，若圆柱甲的高为R，圆锥乙的侧面积为，则圆柱甲和圆锥乙的体积的比值为_答案24解析圆柱甲的底面半径R等于圆锥乙的底面直径，圆柱甲的高为R，圆锥乙的侧面积为，Rl，解得lR，圆锥乙的高h ，圆柱甲和圆锥乙的体积的比值为24.16如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱DD1，AB上的点，已知下列判断：A1C平面B1EF；B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形；在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线其中正确结论的序号为_答案解析当点E与D1重合、点F与A重合时，A1C平面AB1D1(即平面B1
8、EF)，而E，F为其他位置时不垂直，故不正确；如图所示，EF在侧面BCC1B1上的正投影为BE1，则BB1E1的面积为定值，故正确；如图所示，在边B1B上取B1MD1E，连接EM，在平面ABB1A1内作MNAB交B1F于点N，连接EN，则EN平面A1B1C1D1.综上可知，只有正确三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB16，BC10，AA18，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1ED1F4，过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法与理由)；(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的
9、比值解(1)交线围成的正方形EHGF如图(2)作EMAB，垂足为M，则AMA1E4，EB112，EMAA18.因为四边形EHGF为正方形，所以EHEFBC10.则MH6，AH10，HB6.因为长方体被平面分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为(也正确)18(12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDCa，E是PC的中点，AC与BD交于点G.(1)试建立适当的空间直角坐标系，求点P，A，E，G的坐标；(2)求|EG|.解 (1)以D为原点，DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图，则A(a,0,0)，P(0,0，a)
10、，C(0，a,0)因为E是PC的中点，所以E点坐标为.因为在正方形ABCD中，G是AC的中点，所以G点坐标为.(2)由空间两点间的距离公式可知，|EG|a.19(12分)某几何体的三视图如图所示，P是正方形ABCD对角线的交点，G是PB的中点(1)根据三视图，画出几何体的直观图；(2)在直观图中，证明：PD平面AGC；证明：平面PBD平面AGC；求该几何体的表面积(1)解该几何体的直观图如图所示(2)证明如图，连接AC，BD交于点O，连接OG.因为G为PB的中点，O为BD的中点，所以OGPD.又OG平面AGC，PD平面AGC，所以PD平面AGC.证明连接PO，由三视图知，PO平面ABCD，所以
11、AOPO.又AOBD，BDPOO，所以AO平面PBD.因为AO平面AGC，所以平面PBD平面AGC.解由三视图知，该几何体是正四棱锥PO，AB2，AC2，AOBO，所以PAPBPCPD2，所以正四棱锥的侧面都是等边三角形，所以S表面积S侧面积S底面积422244.20(12分)已知圆C经过P(4，2)，Q(1,3)两点，在y轴上截得的线段长为4，且半径小于5.(1)求直线PQ与圆C的方程；(2)若直线lPQ，直线l与圆C交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆经过坐标原点O，求直线l的方程解(1)直线PQ的方程为xy20.设圆心C(a，b)，半径为r，由于线段PQ的垂直平分线的方程是yx，即yx
12、1，所以ba1.由圆C在y轴上截得的线段长为4，得r2(2)2a212a2.又圆C过点Q，则(a1)2(b3)212a2，由，得a1，b0或a5，b4.当a1，b0时，r21325，不满足题意，故圆C的方程为(x1)2y213.(2)设直线l的方程为yxm(m2)，A(x1，mx1)，B(x2，mx2)，由题意可知，OAOB，所以x1x2(mx1)(mx2)0，化简得2x1x2m(x1x2)m20.由得2x22(m1)xm2120，所以x1x2m1，x1x2，代入式，整理得m2m120，所以m4或m3，经检验都满足判别式0，所以直线l的方程为xy40或xy30.21(12分)如图，在五面体AB
13、CDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，CDE是等边三角形，棱EFBC且EFBC.(1)求证：FO平面CDE；(2)设BCCD，求证：EO平面CDF.证明(1)取CD的中点M，连接OM，如图，在矩形ABCD中，OMBC且OMBC，又EFBC且EFBC，所以EFOM且EFOM.连接EM，则四边形EFOM为平行四边形，所以FOEM.因为FO平面CDE，EM平面CDE，所以FO平面CDE.(2)连接FM，由(1)知，在等边三角形CDE中，CMDM.所以EMCD，且EMCDBCEF.因此EFOM为菱形，所以EOFM.因为CDOM，CDEM，OMEMM，OM，EM平面EOM，所以CD平面EOM，所
14、以CDEO.又FMCDM，FM，CD平面CDF，所以EO平面CDF.22(12分)已知ABC的三个顶点A(1,0)，B(1,0)，C(3,2)，其外接圆为圆H.(1)若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)对于线段BH上的任意一点P，若在以点C为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，求圆C的半径r的取值范围解(1)线段AB的垂直平分线方程为x0，线段BC的垂直平分线方程为xy30，所以外接圆圆心H(0,3)，半径r，圆H的方程为x2(y3)210.设圆心H到直线l的距离为d，因为直线被圆H截得的弦长为2，所以d3.当直线l垂直于x轴时，直线方程为x3
15、，显然符合题意；当直线l不垂直于x轴时，设直线方程为y2k(x3)，则3，解得k，直线方程为4x3y60.综上，直线l的方程为x3或4x3y60.(2)直线BH的方程为3xy30，设P(m，n)(0m1)，N(x，y)，因为点M是线段PN的中点，所以M.又M，N都在半径为r的圆C上，所以即因为关于x，y的方程组有解，即以(3,2)为圆心，r为半径的圆与以(6m,4n)为圆心，2r为半径的圆有公共点，所以(2rr)2(36m)2(24n)2(2rr)2.又3mn30，所以r210m212m109r2对任意的m0,1成立而f(m)10m212m10在0,1上的值域为，故r2且109r2.又线段BH与圆C无公共点，所以(m3)2(33m2)2r2对任意的m0,1成立，即r2，故圆C的半径r的取值范围为.
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