2019年中考数学真题分类训练——专题十五：锐角三角形（含解析）

1、2019年中考数学真题分类训练专题十五：锐角三角形一、选择题1（2019广西）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin350.6，cos350.8，tan350.7，sin650.9，cos650.4，tan652.1）A3.2米B3.9米C4.7米D5.4米【答案】C2（2019温州）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为A米B米C米D米【答案】B3（2019广州）如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度B

2、C为30m，斜坡的倾斜角是BAC，若tanBAC=，则此斜坡的水平距离AC为A75mB50mC30mD12m【答案】A4（2019台州）如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB=EF=2cm，BC=FG=8cm把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合当两张纸片交叉所成的角最小时，tan等于ABCD【答案】D5（2019杭州）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OCOB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB=a，AD=b，BCO=x，则点A到OC的距离等于Aasinx+bsinxBacosx+bcosxCasinx+bcosxDacosx+b

3、sinx【答案】D6（2019金华）如图，矩形ABCD的对角线交于点O已知AB=m，BAC=，则下列结论错误的是ABDC=BBC=mtanCAODBD【答案】C二、填空题7（2019杭州）在直角三角形ABC中，若2AB=AC，则cosC=_【答案】或8（2019宁波）如图，某海防哨所O发现在它的西北方向，距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60方向的B处，则此时这艘船与哨所的距离OB约为_米（精确到1米，参考数据：1.414，1.732）【答案】5679（2019甘肃）在ABC中，C=90，tanA=，则cosB=_【答案】10（2019衢州）如图，人字梯

4、AB，AC的长都为2米，当=50时，人字梯顶端离地面的高度AD是_米（结果精确到0.1m参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19）【答案】1.511（2019舟山）如图，在ABC中，若A=45，AC2BC2AB2，则tanC=_【答案】12（2019金华）如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪量角器的0刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50，则此时观察楼顶的仰角度数是_【答案】4013（2019湖州）有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度图2是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆

5、，夹角BOD=若AO=85cm，BO=DO=65cm问：当=74时，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为_cm（参考数据：sin370.6，cos370.8，sin530.8，cos530.6）【答案】12014（2019金华）图2，图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME、EF、FN是门轴的滑动轨道，E=F=90，两门AB、CD的门轴A、B、C、D都在滑动轨道上，两门关闭时（图2），A、D分别在E、F处，门缝忽略不计（即B、C重合）；两门同时开启，A、D分别沿EM，FN的方向匀速滑动，带动B、C滑动：B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启，已知AB=50cm，CD=40cm（1）如图3，

6、当ABE=30时，BC=_cm（2）在（1）的基础上，当A向M方向继续滑动15cm时，四边形ABCD的面积为_cm2【答案】（1）9045；（2）2256三、解答题15（2019海南）如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里（1）填空：BAC=_度，C=_度；（2）求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）解：（1）由题意得：BAC=9060=30，ABC=90+15=105，C=180BACABC=45；故答案为：30，45；（2）BPAC，BPA=BPC=90，C=45，

7、BCP是等腰直角三角形，BP=PC，BAC=30，PA=BP，PA+PC=AC，BP+BP=10，解得BP=55答：观测站B到AC的距离BP为（55）海里16（2019台州）图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角ABC=70，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75）解：过点A作ADBC于点D，延长AD交地面于点E，sinABD，AD=920.9486.5，DE=6，AE=AD+DE=92.5，把手A离地面的高度约为92.5cm17（2019深圳

8、）如图所示，某施工队要测量隧道长度BC，AD=600米，ADBC，施工队站在点D处看向B，测得仰角为45，再由D走到E处测量，DEAC，ED=500米，测得仰角为53，求隧道BC长（sin53，cos53，tan53）解：如图，在RtABD中，AB=AD=600，作EMAC于M，则AM=DE=500，BM=100，在RtCEM中，tan53=，CM=800，BC=CMBM=800100=700（米）答：隧道BC长为700米18（2019绍兴）如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC，CD与AB始终在同一平面上（1）转动连杆BC，CD，使BCD成平角，A

9、BC=150，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使BCD=165，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm，参考数据：1.41，1.73）解：（1）如图2中，作BODE于OOEA=BOE=BAE=90，四边形ABOE是矩形，OBA=90，DBO=15090=60，OD=BDsin60=20（cm），DF=OD+OE=OD+AB=20539.6（cm）（2）如图3，作DFl于F，CPDF于P，BGDF于G，CHBG于H则四边形PCHG是矩形，CBH=60，CHB=90，BCH=30，BCD=165

10、，DCP=45，CH=BCsin60=10cm，DP=CDsin45=10cm，DF=DP+PG+GF=DP+CH+AB=（10105）（cm），下降高度：DEDF=20510105=10103.2（cm）19（2019天津）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60解：在RtCAD中，tanCAD=，则AD=CD，在RtCBD中，CBD=45，BD=CD，AD=AB+B

11、D，CD=CD+30，解得CD=45，答：这座灯塔的高度CD约为45m20（2019新疆）如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处（1）求海轮从A处到B处的途中与灯塔P之间的最短距离（结果保留根号）；（2）若海轮以每小时30海里的速度从A处到B处，试判断海轮能否在5小时内到达B处，并说明理由（参考数据：1.41，1.73，2.45）解：（1）作PCAB于C，如图所示：则PCA=PCB=90，由题意得：PA=80，APC=45，BPC=90-30=60，APC是等腰直角三角形，B=30，AC=PC=PA=40答

12、：海轮从A处到B处的途中与灯塔P之间的最短距离为40海里；（2）海轮以每小时30海里的速度从A处到B处，海轮不能在5小时内到达B处，理由如下：PCB=90，B=30，BC=PC=40，AB=AC+BC=40+40，海轮以每小时30海里的速度从A处到B处所用的时间=5.15（小时）5小时，海轮以每小时30海里的速度从A处到B处，不能在5小时内到达B处21（2019舟山）某挖掘机的底座高AB=0.8米，动臂BC=1.2米，CD=1.5米，BC与CD的固定夹角BCD=140初始位置如图1，斗杆顶点D与铲斗顶点E所在直线DE垂直地面AM于点E，测得CDE=70（示意图2）工作时如图3，动臂BC会绕点B

13、转动，当点A，B，C在同一直线时，斗杆顶点D升至最高点（示意图4）（1）求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角ABC的度数（2）问斗杆顶点D的最高点比初始位置高了多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin500.77，cos500.64，sin700.94，cos700.34，1.73）解：（1）过点C作CGAM于点G，如图1，ABAM，DEAM，ABCGDE，DCG=180CDE=110，BCG=BCDGCD=30，ABC=180BCG=150；（2）过点C作CPDE于点P，过点B作BQDE于点Q，交CG于点N，如图2，在RtCPD中，DP=CDcos700.51（米），在RtBCN中，

14、CN=BCcos301.04（米），所以，DE=DP+PQ+QE=DP+CN+AB=2.35（米），如图3，过点D作DHAM于点H，过点C作CKDH于点K，在RtCKD中，DK=CDsin501.16（米），所以，DH=DK+KH=3.16（米），所以，DHDE0.8（米），所以，斗杆顶点D的最高点比初始位置约高了0.8米22（2019吉林）墙壁及淋浴花洒截面如图所示已知花洒底座A与地面的距离AB为170cm，花洒AC的长为30cm，与墙壁的夹角CAD为43求花洒顶端C到地面的距离CE（结果精确到1cm）（参考数据：sin43=0.68，cos43=0.73，tan43=0.93）解：如图，过

15、点C作CFAB于F，则AFC=90，在RtACF中，AC=30，CAF=43，cosCAF=，AF=ACcosCAF=300.73=21.9，CE=BF=AB+AF=170+21.9=191.9192（cm）答：花洒顶端C到地面的距离CE为192cm23（2019安徽）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具如图1，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，OAB=41.3，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离（参考数据：sin41.30.66

16、，cos41.30.75，tan41.30.88）解：如图，连接CO并延长，与AB交于点D，CDAB，AD=BD=AB=3（米），在RtAOD中，OAB=41.3，cos41.3=，即OA=4（米），tan41.3=，即OD=ADtan41.3=30.88=2.64（米），则CD=CO+OD=4+2.64=6.64（米）24（2019江西）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线BAO表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO=6.8cm，CD=8cm，AB=30cm，BC=35cm（结果精

17、确到0.1）（1）如图2，ABC=70，BCOE填空：BAO=_求投影探头的端点D到桌面OE的距离（2）如图3，将（1）中的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6cm时，求ABC的大小（参考数据：sin700.94，cos200.94，sin36.80.60，cos53.20.60）解：（1）过点A作AGBC，如图1，则BAG=ABC=70，BCOE，AGOE，GAO=AOE=90，BAO=90+70=160，故答案为：160；过点A作AFBC于点F，如图2，则AF=ABsinABF=30sin7028.2（cm），投影探头的端点D到桌面OE的距离为：AF+AOCD=28.2+6

18、.88=27（cm）；（2）过点DHOE于点H，过点B作BMCD，与DC延长线相交于点M，过A作AFBM于点F，如图3，则MBA=70，AF=28.2cm，DH=6cm，BC=35cm，CD=8cm，CM=AF+AODHCD=28.2+6.868=21（cm），sinMBC=0.6，MBC=36.8，ABC=ABMMBC=33.225（2019甘肃）为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制中小学楼梯宽度的范围是260mm300mm含（300mm），高度的范围是120mm150mm（含150mm）如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：AB，CD分别垂直平分踏步EF，

19、GH，各踏步互相平行，AB=CD，AC=900mm，ACD=65，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定（结果精确到1mm，参考数据：sin650.906，cos650.423）解：如图，连接BD，作DMAB于点M，AB=CD，AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，ABCD，AB=CD，四边形ABDC是平行四边形，C=ABD，AC=BD，C=65，AC=900，ABD=65，BD=900，BM=BDcos65=9000.423381，DM=BDsin65=9000.906815，3813=127，120127150，该中学楼梯踏步的高度符合规定，8153272，260272300，该中学楼

20、梯踏步的宽度符合规定，由上可得，该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定26（2019河南）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60，求炎帝塑像DE的高度（精确到1m参考数据：sin340.56，cos34=0.83，tan340.67，1.73）解：ACE=90，CAE=34，CE=55m，tanCAE=，AC=82.1（m），AB=21m，BC=ACAB=61.1（m），在RtBCD中，tan60=，CD=BC1.7361.1105.7（m），DE=CDEC=105.75551（m）.答：炎帝塑像DE的高度约为51m