微专题突破九 聚焦三角函数最值的求解策略 学案（含答案）
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微专题突破九 聚焦三角函数最值的求解策略 学案（含答案）
微专题突破九聚焦三角函数最值的求解策略一、化为yAsin(x)B的形式求解例1求函数f(x)的最值考点利用二倍角公式化简求值题点利用二倍角公式化简三角函数式解原函数变形得f(x)sin 2x.f(x)max，f(x)min.例2求函数ysin2x2sin xcos x3cos2x的最小值，并写出y取最小值时x的集合考点利用二倍角公式化简求值题点利用二倍角公式求三角函数值解原函数化简得ysin 2xcos 2x2sin2.当2x2k，kZ，即xk，kZ时，ymin2.此时x的集合为.点评形如yasin2xbsin xcos xccos2xd(a，b，c，d为常数)的式子，都能转化成yAsin(2x)B的形式求最值二、利用函数的单调性求解例3在RtABC内有一内接正方形，它的一条边在斜边BC上，设ABa，ABC，ABC的面积为P，正方形面积为Q.求的最小值考点简单的三角恒等变换的应用题点简单的三角恒等变换的实际应用解ACatan ，PABACa2tan .设正方形的边长为x，AGxcos ，BC.BC边上的高hasin ，即，x，Qx2.从而1.易知函数y在区间(0,1上单调递减，从而，当sin 21时，min.点评一些复杂的三角函数最值问题，通过适当换元转化为简单的代数函数后，可利用函数单调性巧妙解决
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