微专题突破二 函数的奇偶性与对称性 学案（含答案）

1、微专题突破二函数的奇偶性与对称性函数的奇偶性与对称性是函数的重要性质，二者之间既有联系又有区别下面通过几道习题谈谈奇偶性、对称性有关问题的解法例1函数f(x)x3lg sin x的图像是否关于原点对称？并说明你的理由考点正弦函数、余弦函数的奇偶性与对称性题点正弦函数、余弦函数的对称性解函数yx3的图像关于原点对称，而函数ylg sin x的图像不关于原点对称(sin x0)，两个函数图像叠加后的图像一定不关于原点对称点评研究函数的对称性时，易错的地方是：忽视函数的定义域如误认为函数ylg sin x的图像是成中心对称图形，事实上，这里sin x必须为正，所以ylg sin x的图像不关于原点对

2、称例2已知点是函数f(x)Asin(2x)的对称中心，则函数f(x)的一个单调区间可以为()A. B.C. D.答案A解析点是函数f(x)Asin(2x)的对称中心，k，kZ，故可取，函数f(x)Asin，令2k2x2k，求得kxk，可得函数的增区间为，kZ.令2k2x2k，求得kxk，可得函数的减区间为，kZ.点评由题意利用正弦函数的图像的对称性，求出函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，求出函数f(x)的一个单调区间例3函数y3cos x(0x)的图像与直线y3及y轴围成的图形的面积为_考点正弦函数、余弦函数的奇偶性与对称性题点正弦函数、余弦函数的对称性答案3解析如图，由于y3cos x(0x)的图像关于点对称，所以区域()与区域()也关于点成中心对称图形，故区域()的面积为矩形ABCD的面积的一半，即63.点评本题抓住余弦函数的对称性从而使问题得解