微专题突破五 平面向量基本定理的应用 学案（含答案）

1、微专题突破五平面向量基本定理的应用平面向量既具有数量特征，又具有图形特征，学习向量的应用，可以启发同学们从新的视角去分析、解决问题，有益于培养创新能力下面就以几道习题为例进行说明例1已知，其中1.求证：A，B，C三点共线考点平面向量基本定理题点用基底表示向量证明如图，由1得1，则(1).()，A，B，C三点共线点评1.此题揭示了证明三点共线的又一向量方法，点O具有灵活性；2反之也成立(证明略)：若A，B，C三点共线，则存在唯一实数对，满足，且1.揭示了三点共线的又一个性质；3特别地，当时，()，点B为AC的中点，揭示了OAC中线OB的一个向量公式，应用广泛例2如图，平行四边形ABCD中，点M是

2、AB的中点，点N在BD上，且BNBD.利用向量法证明：M，N，C三点共线考点平面向量基本定理题点用基底表示向量证明由已知，又点N在BD上，且BNBD，得().又点M是AB的中点，即2.而1.M，N，C三点共线点评选择点B，只需证明，且1.例3在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则的值为_考点平面向量基本定理题点平面向量基本定理求参数答案解析方法一由2，得2()，即，所以.方法二因为()，所以.方法三由D是AB边上一点知，A，B，D三点共线，又，所以1，因此.点评解答本题的方法一、方法二利用了向量加减法的运算法则以及数乘向量的运算法则，而方法三则是运用了三点共线的性质例4如图，过OAB的重心M的直线与OA，OB分别相交于点C，D，设h，k，则_.考点平面向量基本定理题点平面向量基本定理求参数答案3解析连接OM(图略)，因为M是OAB的重心，所以()，因为C，D，M三点共线，所以1，所以3.点评本题关键是抓住C，D，M三点共线，通过向量运算将用，进行表示，则系数和为1.