微专题突破四 向量线性运算的应用 学案（含答案）

1、微专题突破四向量线性运算的应用平面向量的线性运算包括加法、减法以及数乘运算，在解题中具有广泛的应用在对向量实施线性运算时，要准确利用对应的运算法则、运算律，注意向量的大小和方向两个方面一、化简例1化简下列各式：(1)(2)(2)；(2)3(2a8b)6(4a2b)解(1)(2)(2)22222()()2.(2)3(2a8b)6(4a2b)(6a24b24a12b)(18a36b)ab.点评向量的基本运算主要有两个途径：一是基于“形”，通过作出向量，运用平行四边形法则或三角形法则进行化简；二是基于“数”，满足“首尾相接且相加”或“起点相同且相减”的两个向量进行化简，解题时要注意观察是否有这两种形

2、式出现，同时注意向量加法法则、减法法则的逆向应用数乘运算，可类比实数积的运算方法进行，将向量a，b，c等看成一般字母符号，其中向量数乘之间的和差运算，相当于合并同类项或提取公因式，这里的“同类项”与“公因式”指的是向量二、求参数例2如图，已知ABC和点M满足0，若存在实数m使得m成立，则m_.答案3解析如图，因为0，即()，即，延长AM，交BC于D点，所以D是BC边的中点，所以2，所以，所以23，所以m3.点评求解含参数的向量线性运算问题，只需把参数当作已知条件，根据向量的加法、减法及数乘运算将问题中所涉及的向量用两个不共线的向量表示，列出向量方程，对比系数求参数的值三、表示向量例3如图所示，在ABC中，DEBC交AC于E，BC边上的中线AM交DE于点N，设a，b，用向量a，b表示，.解因为DEBC，所以b，ba，由ADEABC，得(ba)，又M是ABC底边BC的中点，DEBC，所以(ba)，aa(ba)(ab)点评用已知向量表示另外一些向量，应尽量将所求向量转化到平行四边形或三角形中，利用向量共线条件和平面几何知识的一些定理、性质，如三角形中位线性质，相似三角形对应边成比例等，再利用向量加法、减法法则，即可用已知向量表示所求向量.