微专题突破一 正弦、余弦函数有界性的应用 学案（含答案）

1、微专题突破一正弦、余弦函数有界性的应用函数的有界性是指：设函数f(x)的定义域为D，如果存在正数M，使得|f(x)|M对任意xD都成立，则称f(x)在D上有界对正弦、余弦函数，当xR时有|sin x|1，|cos x|1，这说明正弦、余弦函数均为有界函数下面来谈谈正弦、余弦函数有界性的应用一、求三角函数值域或最值例1(2018安徽六安第一中学高二期末)函数ysin2xsin x1的值域为()A1,1 B.C. D.考点正弦、余弦函数的定义域、值域题点正弦、余弦函数的值域答案C解析令sin xt，t1,1，则yt2t12.t1,1，y.点评这类正弦、余弦函数有关的值域问题一般利用换元法转化为二次

2、函数值域问题求解，换元时应注意正弦、余弦函数的有界性二、求含字母系数的函数最值例2已知函数f(x)acos xb的最大值为1，最小值为3，则函数g(x)bsin xa的最大值为_考点正弦、余弦函数的最大(小)值题点正弦、余弦函数最值的综合问题答案3或1解析由题意知或解得或故函数g(x)的最大值为aba1，即最大值为3或1.点评此类问题一定要对字母参数分类讨论，若忽视讨论a大于0和小于0的情形，就会造成漏解三、求恒成立问题例3已知sin2cos21，若sin22mcos 2m20恒成立，试求实数m的取值范围考点正弦、余弦函数的最大(小)值题点正弦、余弦函数最值的综合问题解要使sin22mcos 2m20恒成立令cos t，则1t1，f(t)t22mt2m1.则原式恒成立，只需f(t)0在1,1上恒成立由于f(t)(tm)2m22m1(1t1)，故只要f(t)的最小值大于0即可若m0，得m，与m0，得m22m10，解得1m1，故11，则当t1时，f(t)取得最小值2，大于0，故m1.综上所述，实数m的取值范围是m|m1点评f(x)0恒成立，只需f(x)max0恒成立，只需f(x)min0.