微专题突破八 正、余弦的和、差、积“三姐妹问题” 学案（含答案）

1、微专题突破八正、余弦的和、差、积“三姐妹问题”我们知道同角三角函数有平方关系：sin2cos21，利用这一关系，对“sin cos ”，“sin cos ”，“sin cos ”三者可以知一求二例1已知cos sin ，则sin cos 的值为()A. B C. D考点运用基本关系式求三角函数值题点运用基本关系式求三角函数值答案A解析由已知得(cos sin )2sin2cos22sin cos 12sin cos ，解得sin cos ，故选A.点评已知sin cos ，sin cos 求值问题，一般利用三角恒等式，采用整体代入的方法求解涉及的三角恒等式有：(sin cos )212sin

2、cos ；(sin cos )212sin cos ；(sin cos )2(sin cos )22；(sin cos )2(sin cos )24sin cos .例2(2018山东德州高二期末)已知sin cos ，则tan 的值为()A4 B4 C8 D8考点运用基本关系式求三角函数值题点运用基本关系式求三角函数值答案C解析tan .sin cos ，tan 8.点评利用切化弦化简可得sin cos 结构，根据sin cos ，sin cos ，sin cos 关系，将已知条件平方变形使问题得解例3已知(0,2)，且sin ，cos 是方程x2kxk10的两个实数根，则实数k_，_.考点

3、运用基本关系式求三角函数值题点运用基本关系式求三角函数值答案1或解析依题意有k24(k1)0，sin cos k，sin cos k1.又(sin cos )212sin cos ，k22k30.解得k3或k1.|sin cos |k1|1，k1(满足条件)代入，得解得或又(0,2)，或.点评本题将三角函数与一元二次方程结合起来，利用根与系数关系得到sin cos ，sin cos 关系式，再由这二者间联系(sin cos )212sin cos ，得到关于k的方程，从而使问题得解例4已知关于x的方程2x2(1)x2m0的两根为sin 和cos (0，)，求：(1)m的值；(2)；(3)方程的两根及此时的值考点运用基本关系式求三角函数值题点运用基本关系式求三角函数值解(1)由题意得(1)216m0，sin cos ，sin cos m，将式平方，得12sin cos ，所以sin cos ，代入得m(经验证，满足式)(2)sin cos .(3)由(1)得m，所以原方程化为2x2(1)x0，解得x1，x2.所以或又因为(0，)，所以或.点评本题利用一元二次方程根与系数关系得出等式，然后结合sin cos ，sin cos 关系建立方程求出答案，体现了函数与方程思想的运用