2020北师大版高中数学必修四阶段滚动训练三（范围：§1～§9）含答案

1、阶段滚动训练三(19)一、选择题1sin 等于()A. B. C D答案A解析sin sinsin .2若角的终边上一点的坐标为(1，1)，则cos 为()A1 B1 C. D答案C解析角的终边上一点的坐标为(1，1)，它与原点的距离r，cos .3若角，的终边相同，则的终边在()Ax轴的非负半轴上By轴的非负半轴上Cx轴的负半轴上Dy轴的负半轴上答案A解析由于角，的终边相同，所以k360，kZ，所以k360，kZ，则的终边在x轴的非负半轴上，故选A.4若点A(x，y)是600角终边上异于原点的一点，则的值是()A. B C. D答案C解析由三角函数定义知tan 600，而tan 600tan

2、 240tan 60，.5如图是一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形(阴影区域)的面积是()A.(2sin 1cos 1)R2B.R2sin 1cos 1C.R2D(1sin 1cos 1)R2答案D解析设扇形的圆心角为，l4R2R2R，2，S弓形S扇形SR22R2R2sin 1cos 1R2(1sin 1cos 1)6化简：的值为()Asin Bsin Ccos Dcos 答案A解析原式sin .7函数f(x)tan x(0)的图像的相邻两支截直线y所得线段长为，则f的值是()A0 B1 C1 D.答案A解析由题意知T，4，ftan0.二、填空题8计算：cos cos co

3、s cos cos cos .答案0解析原式cos cos cos coscoscoscos cos cos cos cos cos 0.9当x时，函数f(x)sin的最大值是 ，最小值是 答案解析x，x，当x，即x时，函数值最小，f(x)min；当x，即x时，函数值最大，f(x)max.10.函数yf(x)Asin(x)的部分图像如图所示，则f(1)f(2)f(3)f(2 019)的值等于 考点求三角函数解析式题点根据图像求三角函数解析式答案22解析由图知A2，0，f(x)2sinx，f(1)f(2)f(8)0.又f(x)的周期为8，f(1)f(2)f(2 019)f(1)f(2)f(3)2

4、sin 2sin 2sin 22.11关于函数f(x)4sin(xR)，有下列说法：yf为偶函数；要得到函数g(x)4sin 2x的图像，只需将f(x)的图像向右平移个单位长度；yf(x)的图像关于直线x对称；yf(x)在0,2内的增区间为和.其中正确说法的序号为 考点正弦、余弦函数性质的综合应用题点正弦、余弦函数性质的综合应用答案解析f4sin4sin，所以yf不是偶函数，所以错误；把函数f(x)4sin的图像向右平移个单位长度，得到函数f1(x)4sin4sin(2x)4sin 2xg(x)的图像，所以正确；当x时，f(x)取得最小值，所以正确；由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，代入k

5、0,1，可知错误三、解答题12已知扇形AOB的周长为10 cm.(1)若这个扇形的面积为4 cm2，求扇形圆心角的弧度数；(2)求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大小及弧长解设扇形圆心角的弧度数为(02 rad，舍去；当r4时，l2，此时， rad.(2)由l2r10得l102r，Slr(102r)r5rr22(0r5)当r时，S取得最大值，这时l1025，2 rad.13设f(x)4sin.(1)求f(x)在上的最大值和最小值；(2)把yf(x)的图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图像向左平移个单位长度，得到函数yg(x)的图像，求g(x)的单调减区间考点三角函

6、数图像变换的综合应用题点三角函数图像变换的综合应用解(1)当x时，2x.当x0时，函数f(x)有最小值，f(x)minf(0)4sin，当x时，函数f(x)有最大值，f(x)maxf4sin4.(2)把yf(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y4sin的图像，再把得到的图像向左平移个单位长度，得到y4sin的图像，所以g(x)4sin.由2kx2k，kZ，得2kx2k，kZ.所以函数g(x)的单调减区间为，kZ.14一扇形的圆心角为2弧度，记此扇形的周长为C，面积为S，则的最大值为 答案4解析设扇形的弧长为l，所在圆的半径为r，则l2r，故Cl2r2r2r4r，Slrr2，2244，当r时等号成立，则的最大值为4.15函数f(x)Asin(x)b的图像如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)求Sf(0)f(1)f(2)f(3)f(2 019)的值解(1)由题中图像知A，b1，.f(x)sin1.又点(0,1)在函数图像上，f(0)1，即1sin 1，sin 0.又|，故0，f(x)sin x1.(2)由(1)知函数f(x)sin x1，周期T4.Sf(0)f(1)f(2)f(3)f(2 019)f(0)f(1)f(2)f(3)505，又f(0)1，f(1)，f(2)1，f(3)，S5052 020.