1、3二倍角的三角函数(二) 基础过关1下列各式与tan 相等的是()A. B.C. D.解析tan .答案D2已知180360,则cos 的值为()A B. C D. 答案C3使函数f(x)sin(2x)cos(2x)为奇函数的的一个值是()A. B. C. D.解析f(x)sin(2x)cos(2x)2sin.当时,f(x)2sin(2x)2sin 2x.答案D4已知sincos,且(,3),则tan_.解析由条件知(,),tan0.由sincos,1sin .sin ,cos ,tan2.答案25函数f(x)sin(2x)2sin2x的最小正周期是_解析f(x)sin 2xcos 2x(1c
2、os 2x)sin 2xcos 2xsin(2x),T.答案6已知,且cos,求cos 2及sin 2的值解因为,所以,又因为cos0,所以,所以sin.因为sin(sin cos ),cos(cos sin ),所以sin cos ,cos sin .因此cos 2cos2sin2(cos sin )(cos sin ).sin 22sin cos (sin cos )2(sin2cos2)1.7求函数f(x)3sin(x20)5sin(x80)的最大值解f(x)3sin(x20)5sin(x80)3sin(x20)5sin(x20)cos 605cos(x20)sin 60sin(x20)
3、cos(x20) sin(x20)7sin,其中cos ,sin .所以f(x)max7.能力提升8设acos 6sin 6,b2sin 13cos 13,c,则有()AcbaBabcCacbDbca解析asin 30cos 6cos 30sin 6sin(306)sin 24,b2sin 13cos 13sin 26,csin 25,ysin x在0,90上是递增的acb.答案C9若cos ,是第三象限的角,则=()A B.C2D2解析是第三象限角,cos ,sin .答案A10若f(x)cos 2x2a(1cos x)的最小值为,则a_.解析f(x)cos 2x2acos x2a2cos2
4、x2acos x2a1,令tcos x则1t1,函数f(x)可转化为y2t22at2a1222a1,当1,即a2时,当t1时,ymin22a2a1,解得a,不符合a2,舍去;当1,即a2时,当t1时,ymin22a2a11,不符合题意,舍去;当11,即2a2时,当t时,ymin2a1,解得a2,因为2a2,所以a2.综上所述,a2.答案211函数f(x)2sin2xsin 2x1,给出下列四个命题:在区间上是减函数;直线x是函数图像的一条对称轴;函数f(x)的图像可由函数ysin2x的图像向左平移而得到;若x,则f(x)的值域是0,其中正确命题序号是_解f(x)2sin2xsin 2x1sin
5、 2xcos 2xsin.f(x)在,上是减函数,正确当x时,f(x)取最大值,故正确,ysin 2x向左平移个单位长度可得f(x)的图像,故错当x时,2x,则f(x)1,故错答案12已知函数f(x)sinsin2cos2x1,xR.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值解(1)f(x)sin 2xcoscos 2xsinsin 2xcoscos 2xsincos 2xsin 2xcos 2xsin.所以,f(x)的最小正周期T.(2)因为f(x)在区间上是增函数,在区间上是减函数又f1,f,f1,故函数f(x)在区间上的最大值为,最小值为1.创新突破13.函数f(x)6cos2sinx3(0)在一个周期内的图像如图所示,A为图像的最高点,B,C为图像与x轴的交点,且ABC为正三角形(1)求的值及函数f(x)的值域;(2)若f(x0),且x0,求f(x01)的值解(1)由已知可得,f(x)3cos xsin x2sin,又正三角形ABC的高为2,从而BC4,所以函数f(x)的周期T428,即8,.函数f(x)的值域为2,2(2)因为f(x0),由(1)有f(x0)2sin,即sin.由x0,知,所以cos.故f(x01)2sin2sin22.