4.4 单位圆的对称性与诱导公式(二)课时作业含答案
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4.4 单位圆的对称性与诱导公式(二)课时作业含答案
1、4.4单位圆的对称性与诱导公式(二) 基础过关1若sin(3),则cos()等于()AB. C.D解析sin(3)sin ,sin ,cos()cos()cos()sin .答案A2已知sin,则cos的值等于()AB.C D.解析cossinsinsin.答案A3若sin()cosm,则cos2sin(2)的值为()AB.C D.解析sin()cossin sin m,sin .故cos2sin(2)sin 2sin 3sin m.答案C4已知sin ,则cos()的值为_解析cos()sin .答案5化简:_.解析原式sin .答案sin 6已知角终边经过点P(4,3),求的值解角终边经过
2、点P(4,3),sin ,cos ,.7求证:.(注:对任意角有sin2cos21成立)证明左边右边原式成立能力提升8已知cos(75),则sin(15)cos(105)的值是()A.B.CD解析sin(15)cos(105)sin(75)90cos180(75)sin90(75)cos(75)cos(75)cos(75)2cos(75).答案D9cos 1cos 2cos 3cos 179cos 180_.解析cos 179cos(1801)cos 1cos 178cos(1802)cos 2cos 91cos(18089)cos 89原式(cos 1cos 179)(cos 2cos 17
3、8)(cos 89cos 91)(cos 90cos 180)cos 90cos 1800(1)1.答案110已知为第二象限角,化简_.(注:对任意角有sin2cos21成立)解析原式.为第二象限角,sin 0,cos 0,原式1.答案111若k4,5,6,7 ,且sinsin ,coscos ,则k_.解析利用验证法,当k4时,sin(2)sin ,cos(2)cos 符合条件;当k5,6,7时,不符合条件故k4.答案412化简求值:(1)cos cos cos cos ;(2)sin(2n)cos(n)(nZ)解(1)cos cos cos cos cos cos cos()cos()cos cos cos cos 0.(2)当n为奇数时,原式sin()(cos )sin()cos()sin cos ;当n为偶数时,原式sin cos sin()cos()sin cos .创新突破13是否存在角,(0,),使等式同时成立若存在,求出,的值;若不存在,说明理由(注:对任意角有sin2cos21成立)解由条件,得22,得sin23cos22,又因为sin2cos21,由得sin2,即sin ,因为,所以或.当时,代入得cos ,又(0,),所以,代入可知符合当时,代入得cos ,又(0,),所以,代入可知不符合综上所述,存在,满足条件