1、4平面向量的坐标基础过关1已知ab(1,2),ab(4,10),则a等于()A(2,2)B(2,2)C(2,2)D(2,2)答案D2若a(2cos ,1),b(sin ,1),且ab,则tan 等于()A2B.C2D解析ab,2cos 1sin .tan 2.故选A.答案A3已知向量a(1,2),b(2,3),c(3,4),且c1a2b,则1,2的值分别为()A2,1B1,2C2,1D1,2解析由解得答案D4已知点A(1,3),B(4,1),则与向量同方向的单位向量为_解析(4,1)(1,3)(3,4),与同方向的单位向量为.答案5若三点P(1,1),A(2,4),B(x,9)共线,则x的值为
2、_解析(1,5),(x1,10),P、A、B三点共线,与共线1(10)(5)(x1)0,解得x3.答案36已知a(2,1),b(1,3),c(1,2),求p2a3bc,并用基底a、b表示p.解p2a3bc2(2,1)3(1,3)(1,2)(4,2)(3,9)(1,2)(2,13)设pxayb,则有解得pab.7已知(3,4),(7,12),(9,16),求证:A,B,C三点共线证明(4,8),(6,12),即与共线又与有公共点A,A,B,C三点共线能力提升8已知集合Ma|a(1,2)(3,4),R,Na|a(2,2)(4,5),R,则MN= ()A(1,1)B(1,1),(2,2)C(2,2)
3、D解析令(1,2)1(3,4)(2,2)2(4,5),即(131,241)(242,252)解得故M与N只有一个公共元素(2,2)答案C9已知A、B、C三点在一条直线上,且A(3,6),B(5,2),若C点的横坐标为6,则C点的纵坐标为()A13B9C9D13解析设C点坐标为(6,y),则(8,8),(3,y6)A、B、C三点共线,y9.答案C10在平面直角坐标系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),点C在第一象限内,AOC,且OC2,若,则的值是_解析由题意知(1,0),(0,1)设C(x,y),则(x,y)因为,所以(x,y)(1,0)(0,1)(,),所以又因为AOC,OC2,所以x
4、2cos,y2sin1,所以1.答案111对于任意的两个向量m(a,b),n(c,d),规定运算“”为mn(acbd,bcad),运算“”为mn(ac,bd)设m(p,q),若(1,2)m(5,0),则(1,2)m=_解析由(1,2)m(5,0),可得解得所以(1,2)m(1,2)(1,2)(2,0)答案(2,0)12已知向量(4,3),(3,1),点A(1,2)(1)求线段BD的中点M的坐标;(2)若点P(2,y)满足(R),求y与的值解(1)设点B的坐标为(x1,y1)(4,3),A(1,2),(x11,y12)(4,3)B(3,1)同理可得D(4,3)设线段BD的中点M的坐标为(x2,y
5、2),则x2,y21,M.(2)由已知得(3,1)(2,y)(1,1y),(4,3)(3,1)(7,4)又,(1,1y)(7,4),即创新突破13已知向量u(x,y)和向量v(y,2yx)的对应关系用vf(u)表示(1)若a(1,1),b(1,0),试求向量f(a)及f(b)的坐标;(2)求使f(c)(4,5)的向量c的坐标;(3)对任意向量a,b及常数,证明f(ab)f(a)f(b)(1)解由条件可得u(x,y)v(y,2yx),则f(a)(1,211)(1,1),f(b)(0,201)(0,1)(2)解设c(x,y),则f(c)(y,2yx)(4,5)解得即c(3,4)(3)证明设a(x1,y1),b(x2,y2),则ab(x1x2,y1y2),f(ab)(y1y2,2y12y2x1x2),又f(a)(y1,2y1x1)(y1,2y1x1),f(b)(y2,2y2x2)(y2,2y2x2)f(a)f(b)(y1y2,2y12y2x1x2)f(ab)f(a)f(b)