1、8函数yAsin(x)的图像与性质(一) 基础过关1最大值是,周期是,初相是的函数表达式可能是()AysinBy2sinCy2sinDysin解析函数yAsin(x)(A0,0)的最大值为,周期为,初相为,A,3,.答案A2函数y2sin的相位和初相分别是()A2x,B2x,C2x,D2x,解析y2sin2sin2sin,相位和初相分别为2x,.答案C3将函数ysin x的图像上所有的点向左平移个单位长度,再将图像上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),则所得图像的函数解析式为()AysinBysinCysinDysin解析将ysin x的图像上所有点向左平移个单位长度,得到ysin
2、的图像,再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,得到ysin的图像答案A4函数yAsin(x)的最小值是3,周期为,且它的图像经过点,则这个函数的解析式是_解析由已知得A3,T,故6.y3sin(6x)把代入,得3sin ,sin .又2,.y3sin.答案y3sin5.函数f(x)Asin(x)的图像如图所示,则f(x)=_解析由图知A1,T4,2.又2,f(x)sin.答案sin6怎样由函数ysin x的图像变换得到ysin的图像,试叙述这一过程解由ysin x的图像通过变换得到函数ysin的图像有两种变化途径:ysin xysinysin.ysin xysin 2xysin.7.已知曲
3、线yAsin(x)(A0,0,|)上的一个最高点的坐标为,此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点.(1)试求这条曲线的函数表达式;(2)用“五点法”画出(1)中函数在0,上的图像解(1)因为函数图像的一个最高点为,所以A,x为其中一条对称轴,这个最高点到相邻最低点的图像与x轴交于点.所以.又T,所以2,此时yf(x)sin(2x),又f,所以sin1,即2k,即2k.又,所以,所以ysin.(2)列出x,y的对应值表:x02x2y1001作图如下:能力提升8.已知函数f(x)sin(x)(0)的部分图像如图所示,则f等于()ABC. D.解析T,T.,即3.又32k(kZ),可取.fsinsin
4、sin.答案B9将函数ysin(2x)的图像沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图像,则的一个可能取值为()A. B.C0D解析将函数ysin(2x)的图像沿x轴向左平移个单位,得到函数ysinsin的图像,因为此时函数为偶函数,所以k,kZ,即k,kZ,所以选B.答案B10某同学给出了以下论断:将ycos x的图像向右平移个单位,得到ysin x的图像;将ysin x的图像向右平移2个单位,可得到ysin(x2)的图像;将ysin(x)的图像向左平移2个单位,得到ysin(x2)的图像;函数ysin的图像是由ysin 2x的图像向左平移个单位而得到的其中正确的结论是_答案11若yAsin
5、(x)(A0,0,|)的最小值为2,其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为3,又图像过点(0,1),则其解析式是_解析由最小值为2可得A2,由题意得T6,故,则y2sin,又sin ,|,故,所以y2sin.答案y2sin12已知函数f(x)Asin(x)(A0,0,xR)在一个周期内的图像如图所示(1)求函数f(x)的解析式;(2)设g(x)f(2x)cos x,求g的值解(1)由图可知A2,T4,则,解析式为f(x)2sin,且由f(x)的图像过点,即2sin2,可得2k,又,得,f(x)2sin.(2)g(x)f(2x)cos x2sincos xsincos x,gsincossinco
6、s(1).创新突破13已知函数f(x)Asin(x)的图像在y轴上的截距为1,它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为(x0,2)和(x03,2)(1)求f(x)的解析式(2)将xf(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),然后再将所得图像沿x轴正方向平移个单位长度,得到函数yg(x)的图像写出函数yg(x)的解析式并用“五点法”画出yg(x)在长度为一个周期的闭区间上的图像解(1)由已知,易知A2,(x03)x03,解得T6,所以.把(0,1)代入解析式y2sin,得2sin 1.又|,所以解得.所以f(x)2sin.(2)压缩后的函数解析式为y2sin,再平移,得g(x)2sin2sin.列表:x02X2sin02020图像如图: