1、9三角函数的简单应用基础过关1如图，是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙的位置将移至()A甲B乙C丙D丁解析该题目考察了最值与周期间的关系；相邻的最大值与最小值之间间隔区间长度相差半个周期，选C.答案C2电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数IAsin(t)(A0，0,0)的图像如图所示，则当t秒时，电流强度是()A5安B5安C5 安D10安解析由图像知A10，100，I10sin(100t)(，10)为五点中的第二个点，100.，I10sin(100t)，当t秒时，I5安答案A3若近似认为月球绕地球公转与地球绕太阳公转的轨道在同一平面内，且均为正圆，又知这两种转动同
2、向，如图所示，月相变化的周期为29.5天(下图是相继两次满月时，月、地、日相对位置的示意图)则月球绕地球一周所用的时间T为()A24.5天B29.5天C28.5天D24天解析由题图知，地球从E1到E2用时29.5天，月球从月、地、日一条线重新回到月、地、日一条线，完成一个周期答案B4函数y2sin的最小正周期在内，则正整数m的值是_解析T，又，8m9，且mZ，m26,27,28.答案26,27,285某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t0时，点A与钟面上标有12的点B重合，将A、B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d_，其中t0,60解析将解析
3、式可写为dAsin(t)的形式，由题意易知A10，当t0时，d0，得0；当t30时，d10，可得，所以d10sin.答案10sin6.如图所示，某地夏天从814时的用电量变化曲线近似满足函数yAsin(x)b(0)(1)求这一天的最大用电量及最小用电量；(2)写出这段曲线的函数解析式解(1)最大用电量为50万kWh，最小用电量为30万kWh.(2)观察图像可知从814时的图像是yAsin(x)b的半个周期的图像，A(5030)10，b(5030)40.148，.y10sin40.将x8，y30代入上式，又00)，f()f()，且f(x)在区间(，)上有最小值，无最大值，则_.解析依题意，x时，
4、y有最小值，sin()1，2k(kZ)8k(kZ)，因为f(x)在区间(，)上有最小值，无最大值，所以，即1时才可对冲浪者开放，cos t11，cos t0，2kt2k，kZ，即12k3t12k3，kZ.0t24，故可令中k分别为0,1,2，得0t3或9t15或21t24.在规定时间上午800至晚上2000之间，有6个小时时间可供冲浪者运动，即上午900至下午300.创新突破13如图，一个水轮的半径为4 m，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间(1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数；(2)点P第一次到达最高点大约需要多少时间？解(1)如图所示建立直角坐标系，设角是以Ox为始边，OP0为终边的角OP每秒钟内所转过的角为.则OP在时间t(s)内所转过的角为t.由题意可知水轮逆时针转动，得z4sin2.当t0时，z0，得sin ，即.故所求的函数关系式为z4sin2.(2)令z4sin26，得sin1，令t，得t4，故点P第一次到达最高点大约需要4 s
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