2.1 两角差的余弦函数 课时对点练含答案

1、2两角和与差的三角函数2.1两角差的余弦函数一、选择题1计算sin 7cos 23sin 83cos 67的值为()A B. C. D答案B解析sin 7cos 23sin 83cos 67cos 83cos 23sin 83sin 23cos(8323)cos 60，故选B.2满足cos cos sin sin 的一组，的值是()A， B，C， D，考点两角差的余弦公式题点利用两角差的余弦公式求值答案B3化简cos(45)cos(15)sin(45)sin(15)的结果为()A. B C. D答案A解析原式cos(45)cos(15)sin(45)sin(15)cos(45)(15)cos(

2、60).4已知点P(1，)是角终边上一点，则cos等于()A. B. C D.答案A解析由题意可得sin ，cos ，coscos cos sin sin .5.的值是()A. B. C. D.答案C解析原式.6若cos()，sin，则cos的值为()A. B. C. D.答案C解析，(0，)，.又cos()，sin，sin()，cos，coscoscos()cossin()sin，故选C.7若cos()，cos 2，并且，均为锐角且，则的值为()A. B. C. D.答案C解析，且，2(0，)，sin()，sin 2，cos()cos2()cos 2cos()sin 2sin()，(0，)，

3、.二、填空题8若a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，0，且ab，则 .考点两角差的余弦公式题点两角差的余弦公式的综合应用答案解析abcos cos sin sin cos()，因为0，所以0.所以.9设A，B为锐角ABC的两个内角，向量a(2cos A，2sin A)，b(3cos B,3sin B)若a，b的夹角的弧度数为，则AB .答案解析cos cos Acos Bsin Asin Bcos(AB)又AB，AB.10已知cos 2cos ，sin 2sin ，则cos() .答案解析由得两式相加，得54cos()，所以cos().11函数f(x)sin 2xsincos

4、2xcos 在上的递增区间为 答案解析f(x)sin 2xsin cos 2xcos sin 2xsin cos 2xcos cos.当2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)时，函数f(x)是增加的取k0，得x，故函数f(x)在上的递增区间为.三、解答题12设cos，sin，其中，求cos的值考点两角差的余弦公式题点两角差的余弦公式综合应用解，sin，cos，coscoscoscossinsin.13已知向量a(sin ，2)与b(1，cos )互相垂直，其中.(1)求sin 和cos 的值；(2)若5cos()3cos ，0，求cos 的值考点两角差的余弦公式题点和、差角公式与其他公式的综合

5、应用解(1)因为ab，所以absin 2cos 0，即sin 2cos .又因为sin2cos21，所以4cos2cos21，即cos2，所以sin2，又，所以sin ，cos .(2)因为5cos()5(cos cos sin sin )cos 2sin 3cos ，所以cos sin ，所以cos2sin21cos2，即cos2.因为0，所以cos .14已知sin sin sin 0，cos cos cos 0，则cos() .考点两角差的余弦公式题点给值利用两角差的余弦公式求值答案解析由22，得22(sin sin cos cos )1，即cos().15已知cos(2)，sin(2)，且，0，求证：.证明因为，0，所以2，因为cos(2)，所以2，所以sin(2).因为，0，所以2.因为sin(2)，所以02.所以cos(2)，所以cos()coscos(2)cos(2)sin(2)sin(2)0.又，0，所以，所以.