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    3.2 平面向量基本定理 课时对点练含答案

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    3.2 平面向量基本定理 课时对点练含答案

    1、3.2平面向量基本定理一、选择题1如图所示,矩形ABCD中,5e1,3e2,则等于()A.(5e13e2)B.(5e13e2)C.(3e25e1)D.(5e23e1)答案A解析()()(5e13e2)2如图所示,用向量e1,e2表示向量ab为()A4e12e2 B2e14e2Ce13e2 D3e1e2答案C解析如图,由向量的减法得ab.由向量的加法得e13e2.3若1a,2b,2(1),则等于()Aab Ba(1)bCab D.ab答案D解析2,1(2),(1)12,12ab.4设点D为ABC中BC边上的中点,O为AD边上靠近点A的三等分点,则()A.B.C.D.答案D解析依题意,得(),故选

    2、D.5已知A,B,D三点共线,且对任一点C,有,则等于()A. B. C D答案C解析因为A,B,D三点共线,所以存在实数t,使t,则t()所以t()(1t)t.所以解得.6在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F.若a,b,则等于()A.ab B.abC.ab D.ab答案C解析如图,设,则ba,故ab.()ab,由平面向量基本定理,得ab,故选C.7已知A,B,C是平面上不共线的三点,O是ABC的重心,动点P满足O,则点P一定为()AAB边中线的中点BAB边中线的三等分点(非重心)CABC的重心DAB边的中点答案B解析O是ABC的重心,0,

    3、点P是线段OC的中点,即AB边中线的三等分点(非重心)故选B.二、填空题8已知ae1e2,b2e1e2,c2e14e2(e1,e2是同一平面内的两个不共线向量),则c_.(用a,b表示)考点平面向量基本定理题点用基底表示向量答案2a2b解析设cab,则2e14e2(e1e2)(2e1e2)(2)e1()e2,因为e1,e2不共线,所以解得故c2a2b.9如图,在MAB中,C是边AB上的一点,且AC5CB,设a,b,则_.(用a,b表示)考点平面向量基本定理题点用基底表示向量答案ab解析()ab.10已知e1,e2不共线,ae12e2,b2e1e2,要使a,b能作为平面内的一组基底,则实数的取值

    4、范围为_答案(,4)(4,)解析若能作为平面内的一组基底,则a与b不共线ae12e2,b2e1e2,由akb,即得4.11.如图,在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,若,其中,R,则_.答案解析设a,b,则ab.ab,又ab,(),即,.三、解答题12在梯形ABCD中,ABCD,M,N分别是DA,BC的中点,且k.设e1,e2,以e1,e2为基底表示向量,.解方法一如图所示,e2,且k,kke2.又0,e1(k1)e2.又0,且,e2.方法二如图所示,过C作CEDA,交AB于点E,交MN于点F.同方法一可得ke2.则()e1(k1)e2,()e2.方法三如图所示,连接MB,

    5、MC.同方法一可得ke2,e1(k1)e2.由(),得()()e2.13.如图所示,已知AOB中,点C是以A为对称中心的点B的对称点,2,DC与OA交于点E,设a,b.(1)用a和b表示向量,;(2)若,求实数的值考点平面向量基本定理题点用基底表示向量解(1)由题意知A是BC的中点,且b.由平行四边形法则知2,22ab,(2ab)b2ab.(2),又(2ab)a(2)ab,2ab,.14A,B,C是圆O上不同的三点,线段CO与线段AB交于点D,若(R,R),则的取值范围是_答案(1,)解析设k(0k1.15.如图,扇形OAB的周长为6,BOA1 rad,M为OAB内一点,且230,OM的延长线交AB于点D,设a,b.(1)求扇形OAB的面积;(2)用a,b表示.解(1)设扇形OAB的半径为r,弧长为l,由题意知2rl2rr6,r2,l2,扇形OAB的面积Slr2.(2)由已知230,可得22330,即6232a3b,ab,设t,则ab,b(ab)a(1)b,解得ab.


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