1、2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷一选择题（共10小题）1计算：（）A2B2CD2下列分式是最简分式的是（）ABCD3下列长度的各组线段中可组成三角形的是（）A1，2，3B2，5，8C6，2，2D3，5，34把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A扩大4倍B扩大2倍C缩小2倍D不变5方程1的解是（）A无解Bx1Cx0Dx16化简ab的结果是（）ABaCab2Dab7如图，已知ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CGCD，DFDE，则E（）A30B20C15D1008下列命题的逆命题是真命题的是（）A对顶角相等B同一三角形内等角对等边C同角的余角相等D全等三角形对
2、应角相等9某公司承担了制作600套校服的任务，原计划每天制作x套，实际上平均每天比原计划多制作了5套，因此提前6天完成任务根据题意，下列方程正确的是（）ABCD10如图，在ABC中，BD平分ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF和DE，若A70，DCF50，BC8则AB长为（）A4B2C8D4二填空题（共5小题）11H7N9病毒的直径为30纳米（1纳米109米），30纳米用科学记数法可表示为 米12计算（）3的结果是 13如图，已知AEBE，DE是AB的垂直平分线，BF12，CF3，则AC 14已知x6，求x2+的值为 15如图，ABC中，ABBD，点D，E分别是AC，B
3、D上的点，且ABDDCE，若BEC105，则A的度数是 三解答题（共8小题）16计算：（2m2n3）23m3n417计算：+118解方程：19如图，ABC中，BDEC，ABAC，BC，求证：ABEACD20如图，点E在ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，123，ABAD求证：ABCADE21节能环保的油电混合动力汽车，既可用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元（1）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？（2）甲、乙两地的距离是
4、多少千米？22如图，在ABC中，C90，PDPA，（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接DE，求证：DEDP23如图，在等边ABC的顶点B、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别都以每分钟1个单位的速度由C向A和由B向C爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、P处，请问：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等吗？（2）在爬行过程中BD与AP所成的DQA有变化吗？若无变化是多少度？参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1计算：（）A2B2CD【分析】根据负整数指数幂解答即可【解
5、答】解：2，故选：A2下列分式是最简分式的是（）ABCD【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分【解答】解：A、该分式的分子、分母中含有公因数a，则它不是最简分式故本选项错误；B、该分式的分子、分母中含有公因数3，则它不是最简分式故本选项错误；C、该分式符合最简分式的定义故本选项正确D、分母为（x+1）（x1），所以该分式的分子、分母中含有公因式（x+1），则它不是最简分式故本选项错误；故选：C3下列长度的各组线段中可组成三角形的是（）A1，2，3B2，5，8
6、C6，2，2D3，5，3【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断【解答】解：A、2+13，不能构成三角形，故不符合题意；B、2+578，不能构成三角形，故不符合题意；C、2+246，不能构成三角形，故不符合题意；D、3+35，可以构成三角形，故符合题意；故选：D4把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A扩大4倍B扩大2倍C缩小2倍D不变【分析】先根据题意列出算式，再根据分式的性质进行化简，即可得出选项【解答】解：，即分式的值不变，故选：D5方程1的解是（）A无解Bx1Cx0Dx1【分析】移项可得10，可得x0；【解答】解：1，移项可得10，x0，经检验x0是方程的根，方程的
7、根是x0；故选：C6化简ab的结果是（）ABaCab2Dab【分析】分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘【解答】解：aba，故选：A7如图，已知ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CGCD，DFDE，则E（）A30B20C15D100【分析】由于ABC是等边三角形，那么B160，而CDCG，那么CGD2，而1是CDG的外角，可得122，同理有22E，等量代换有4E60，解即可求E【解答】解：如右图所示，ABC是等边三角形，B160，CDCG，CGD2，122，同理有22E，4
8、E60，E15故选：C8下列命题的逆命题是真命题的是（）A对顶角相等B同一三角形内等角对等边C同角的余角相等D全等三角形对应角相等【分析】先交换原命题的题设与结论得到四个逆命题，然后判断它们的真假【解答】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；B、同一三角形内等角对等边的逆命题是同一三角形内等边对等角，是真命题；C、同角的余角相等的逆命题是余角相等的角是同角，也可以是等角，是假命题；D、全等三角形对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题；故选：B9某公司承担了制作600套校服的任务，原计划每天制作x套，实际上平均每天比原计划多制作了5套，因此提前6天完成任务
9、根据题意，下列方程正确的是（）ABCD【分析】设原计划每天制作x套，实际平均每天制作（x+5）套，根据实际提前6天完成任务，列方程即可【解答】解：设原计划每天制作x套，实际平均每天制作（x+5）套，由题意得，6故选：C10如图，在ABC中，BD平分ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF和DE，若A70，DCF50，BC8则AB长为（）A4B2C8D4【分析】根据角平分线的定义得到ABDCBD，根据线段垂直平分线的性质得到FBFC，得到FCBCBD，根据三角形内角和定理得到BCAA，根据等腰三角形的判定定理解答【解答】解：BD平分ABC，ABDCBD，EF是BC的垂直平分线
10、，FBFC，FCBCBD，ABDCBDFCB，ABD+CBD+FCB+A+DCF180，解得，FCB20，BCA70，BCAA，ABBC8，故选：C二填空题（共5小题）11H7N9病毒的直径为30纳米（1纳米109米），30纳米用科学记数法可表示为3108米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：30纳米30109米3108米故答案为：310812计算（）3的结果是【分析】根据分式的乘方法则计算，得到答案【解答】解：（）3，故答案为：13如图，已知
11、AEBE，DE是AB的垂直平分线，BF12，CF3，则AC15【分析】利用垂直平分线的性质得出AFBF，从而求出AC的长【解答】解：DE是AB的垂直平分线，AFBFACAF+CFBF+CF12+31514已知x6，求x2+的值为38【分析】把x6两边平方后化简整理解答即可【解答】解：将x6两边平方，可得：，解得：，故答案为：3815如图，ABC中，ABBD，点D，E分别是AC，BD上的点，且ABDDCE，若BEC105，则A的度数是85【分析】设ABDAx，ABDECDy，构建方程组即可解决问题【解答】解：BABD，ABDA，设ABDAx，ABDECDy，则有，解得x85，故答案为85三解答题
12、（共8小题）16计算：（2m2n3）23m3n4【分析】先算乘方，再根据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可得出答案【解答】解：（2m2n3）23m3n4（4m4n6）（3m3n4）12mn217计算：+1【分析】先把要求的式子进行变形，再根据分式的加减法则进行计算即可得出答案【解答】解：+1111018解方程：【分析】去分母，将分式方程转化为整式方程，即可解决问题【解答】解：，144012606x，即1806x，解得：x30经检验：x30是原方程的解19如图，ABC中，BDEC，ABAC，BC，求证：ABEACD【分析】利用SAS证明ABE和ACD全等即可【解答】证明：BDCE，BECD，在
13、ABE和ACD中，ABEACD（SAS）20如图，点E在ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，123，ABAD求证：ABCADE【分析】根据角的和差和三角形的内角和得到BACDAE，CE，然后根据全等三角形的判定定理即可得到结论【解答】证明：123，AFECFD，1+DAF2+DAF，C1803DFC，E1802AFE，BACDAE，CE，在ABC与ADE中，ABCADE（AAS）21节能环保的油电混合动力汽车，既可用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米
14、用油费用比用电费用多0.5元（1）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？（2）甲、乙两地的距离是多少千米？【分析】（1）直接利用行驶的路程不变得出方程进而得出答案；（2）利用（1）中所求即可得出答案【解答】解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.5）元，根据题意可得：，解得：x0.3，经检验得：x0.3是原方程的解，答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元；（2）甲、乙两地的距离是：300.3100（千米）22如图，在ABC中，C90，PDPA，（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接DE
15、，求证：DEDP【分析】（1）利用基本作图作BD的垂直平分线EF；（2）先由PAPD得到APDA，再根据线段垂直平分线的性质得到EBED，则BEDB，从而得到PDA+EDB90，从而可判断PDDE【解答】（1）解：如图，EF为所作；（2）证明：PAPD，APDA，EF垂直平分BD，EBED，BEDB，C90，A+B90，PDA+EDB90，PDE180PDAEDB90，PDDE23如图，在等边ABC的顶点B、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别都以每分钟1个单位的速度由C向A和由B向C爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、P处，请问：（1）在爬行过程中
16、，BD和AP始终相等吗？（2）在爬行过程中BD与AP所成的DQA有变化吗？若无变化是多少度？【分析】（1）根据等边三角形性质得出CABCABP60，ABBC，根据SAS推出BDCAPB即可（2）根据BDCAPB得出CBDBAP，根据三角形外角性质求出DQAABC，即可求出答案【解答】解：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等，理由是：ABC是等边三角形，CABCABP60，ABBC，在BDC和APB中，BDCAPB（SAS），BDAP（2）蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的DQA大小无变化，理由：BDCAPB，CBDBAP，DQADBA+BAPDBA+CBDABC60，即蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的DQA大小无变化，始终是60
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