1、中考模拟测试卷二 (120分钟,150分)一、选择题(本大题共12小题,满分48分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分)1.下列四个数中,最大的一个数是()A.2B.3C.0D.-22.下列计算正确的是()A.x2+x2=x4B.x8x2=x4C.x2x3=x6D.(-x)2-x2=03.2019年春运前四日,全国铁路、道路、水路、民航累计发送旅客约为275 000 000人次,275 000 000这个数用科学记数法表示为()A.27.5107B.0.275109C.2.75108D.2.751094.
2、某种零件模型可以看成如图所示的几何体(空心圆柱),该几何体的俯视图是()5.如图,如果1=3,2=60,那么4的度数为()A.60 B.100 C.120 D.1306.某班45名同学某天每人的生活费用统计如表:生活费(元)1015202530学生人数41015106对于这45名同学这天每人的生活费用,下列说法错误的是()A.平均数是20B.众数是20C.中位数是20D.极差是207.解不等式组12(x-1)1,1-x2,该不等式组的最大整数解是()A.3 B.4 C.2 D.-38.如图1,在边长为4 cm的正方形ABCD中,点P以每秒2 cm的速度从点A出发,沿ABBC的路径运动,到点C停
3、止.过点P作PQBD,PQ与边AD(或边CD)交于点Q,PQ的长度y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示.当点P运动2.5秒时,PQ的长是()A.22 cm B.32 cm C.42 cm D.52 cm9.如图,O的直径AB=4,BC切O于点B,OC平行于弦AD,OC=5,则AD的长为()A.65 B.8 5C.75 D.235第9题图第10题图10.如图,已知在ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则BCE的面积等于()A.10 B.7C.5 D.411.如图,将半径为2,圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针方向旋转60,点O,
4、B的对应点分别为O,B,连接BB,则图中阴影部分的面积是()A.23 B.23-3C.23-23 D.43-23第11题图第12题图12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,其对称轴是直线x=-1,下列结论:abc0;4a-2b+c0.其中正确的是()A. B.只有C. D.二、填空题(本大题共6小题,满分24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分)13.若一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.14.已知四个点的坐标分别是(-1,1),(2,2),23,32,-5,-15,从中随机选取一个点,其在反比例函数y=1x的图象上的概率是.15.爸
5、爸沿街匀速行走,发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车,每隔5分钟迎面驶来一辆103路公交车.假设每辆103路公交车的行驶速度相同,而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车,那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的倍.16.如图,从直径为4 cm的圆形纸片中,剪出一个圆心角为90的扇形OAB,且点O,A,B在圆周上,把它围成一个圆锥,则圆锥的底面圆的半径是cm.17.如图,灯塔A在测绘船的正北方向,灯塔B在测绘船的东北方向,测绘船向正东方向航行20海里后,恰好在灯塔B的正南方向,此时测得灯塔A在测绘船北偏西63.5的方向上,则灯塔A,B间的距离为海里(结果保留整数).(参考数据:sin
6、 26.50.45,cos 26.50.90,tan 26.50.50,52.24)第17题图第18题图18.如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=33x-33与x轴交于点B1,与y轴交于点D,以OB1为边长作等边三角形A1OB1,过点A1作A1B2平行于x轴,交直线l于点B2,以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2,过点A2作A2B3平行于x轴,交直线l于点B3,以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3,则点A2 018的横坐标是.三、解答题(本大题共7小题,满分78分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)19.(8分)先化简,再求值:x-1+3-3xx+1x2-xx+1,其中x
7、的值从不等式组2-x3,2x-41的整数解中选取.20.(8分)为宣传6月6日世界海洋日,某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源,保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩的情况,随机抽取了部分参赛学生的成绩,整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图(如图).请根据图表信息解答以下问题:知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数A60x70aB70x8010C80x90,要在这块余料中截取一块矩形材料,其中一条边在AE上,并使所截矩形材料的面积尽可能大.(1)若所截矩形材料的一条边是BC或AE,求矩形材料的面积;(2)能否截出比(1)中面积更大的矩形材料?如果能,求出该矩
8、形材料面积的最大值;如果不能,说明理由.23.(12分)某地大力发展经济作物,其中果树种植已初具规模,今年受气温、雨水等因素的影响,樱桃较去年有小幅度的减产,而枇杷有所增产.(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克,其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍,求该果农今年收获樱桃至少多少千克?(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售,该果农去年樱桃的市场销售量为100千克,销售均价为30元/千克,今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%,销售均价与去年相同;该果农去年枇杷的市场销售量为200千克,销售均价为20元/千克,今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%,但销售均价比去年减
9、少了m%,该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同,求m的值.24.(13分)如图,抛物线y=ax2+bx+52与直线AB交于点A(-1,0),B4,52,点D是抛物线A,B两点间的一个动点(不与点A,B重合),直线CD与y轴平行,交直线AB于点C,连接AD,BD.(1)求抛物线的表达式;(2)设点D的横坐标为m,ADB的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求出当S取最大值时的点C的坐标.25.(14分)如图1所示,在等边ABC中,线段AD为其内角角平分线,过点D的直线B1C1AC于点C1,交AB的延长线于点B1.(1)请你探究:ACAB=CD
10、DB,AC1AB1=C1DDB1是否都成立?(2)请你继续探究:若ABC为任意三角形,线段AD为其内角角平分线,请问ACAB=CDDB一定成立吗?并证明你的判断;(3)如图2所示,在RtABC中,ACB=90,AC=8,BC=323,DEAC交AB于点E,AD,CE相交于点F,试求DFFA的值.中考模拟测试卷二一、选择题1.A2.D3.C4.D5.C6.A7.A8.B9.B10.C11.C12.D二、填空题13.答案k0,解得k1,则k的取值范围是k1.14.答案12解析-11=-1,22=4,2332=1,(-5)-15=1,有2个点的坐标在反比例函数y=1x的图象上,在反比例函数y=1x图
11、象上的概率是24=12.15.答案616.答案22解析设圆锥的底面圆的半径为r cm,连接AB,如图,扇形OAB的圆心角为90,AOB=90,AB为圆形纸片的直径,AB=4 cm,OB=22AB=22(cm),扇形OAB的弧AB的长=90222360=2(cm),2r=2 cm,r=22.17.答案22.4解析由题意得,MN=20,ANB=63.5,BMN=45,AMN=BNM=90,BN=MN=20,如图,过A作AEBN于点E,则四边形AMNE是矩形,AE=MN=20,EN=AM,AM=MNtan 26.5=200.50=10,BE=20-10=10,AB=202+102=10522.4(海
12、里).18.答案22 018-12解析由直线l:y=33x-33与x轴交于点B1,与y轴交于点D,可得B1(1,0),D0,-33,OB1=1,OB1D=30,如图所示,过A1作A1AOB1于点A,则OA=12OB1=12,即A1的横坐标为12=21-12,由题可得A1B2B1=OB1D=30,B2A1B1=A1B1O=60,A1B1B2=90,A1B2=2A1B1=2,过A2作A2BA1B2于点B,则A1B=12A1B2=1,即A2的横坐标为12+1=32=22-12,过A3作A3CA2B3于点C,同理可得,A2B3=2A2B2=4,A2C=12A2B3=2,即A3的横坐标为12+1+2=7
13、2=23-12,同理可得,A4的横坐标为12+1+2+4=152=24-12,由此可得,An的横坐标为2n-12,点A2 018的横坐标是22 018-12.三、解答题19.解析原式=x2-1x+1+3-3xx+1x(x-1)x+1=x2-3x+2x+1x+1x(x-1)=(x-1)(x-2)x+1x+1x(x-1)=x-2x,解不等式组2-x3,2x-41得-1x52,不等式组的整数解有-1、0、1、2,分式有意义时x1、0,x=2,原式=0.20.解析(1)本次调查一共随机抽取的学生有1836%=50(人),故答案为50.(2)a=50-18-14-10=8,故答案为8.(3)本次调查一共
14、随机抽取50名学生,中位数落在C组,故答案为C.(4)该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生有50014+1850=320(人),故答案为320.21.解析(1)点A(3,1)在反比例函数y=kx的图象上,k=31=3,反比例函数的表达式为y=3x.(2)A(3,1),ABx轴于点C,OC=3,AC=1,由AOCOBC可得OC2=ACBC,可得BC=3,B(3,-3),AB=4,SAOB=1234=23,SAOP=12SAOB=3,设点P的坐标为(m,0),且m0,12|m|1=3,|m|=23,P是x轴的负半轴上的点,m=-23,点P的坐标为(-23,0).(3)点E在该反比例函
15、数的图象上.理由如下:OAOB,OA=2,OB=23,AB=4,sinABO=OAAB=24=12,ABO=30,将BOA绕点B按逆时针方向旋转60得到BDE,BOABDE,OBD=60,BO=BD=23,OA=DE=2,BOA=BDE=90,ABD=30+60=90,而BD-OC=3,BC-DE=1,E(-3,-1),-3(-1)=3,点E在该反比例函数的图象上.22.解析(1)若所截矩形材料的一条边是BC,如图1所示,过点C作CFAE于点F,S1=ABBC=65=30;若所截矩形材料的一条边是AE,如图2所示,过点E作EFAB交CD于点F,FGAB于点G,过点C作CHFG于点H,则四边形A
16、EFG为矩形,四边形BCHG为矩形,DCB=135,FCH=45,CHF为等腰直角三角形,AE=FG=6,HG=BC=5,BG=CH=FH=FG-HG=6-5=1,AG=AB-BG=6-1=5,S2=AEAG=65=30.(2)能.如图3,在CD上取点F,过点F作FMAB于点M,FNAE于点N,过点C作CGFM于点G,则四边形ANFM为矩形,四边形BCGM为矩形,MG=BC=5,BM=CG,DCB=135,FCG=45,CGF为等腰直角三角形,FG=CG,设AM=x,则BM=6-x,FM=GM+FG=GM+CG=BC+BM=11-x,S=AMFM=x(11-x)=-x2+11x=-(x-5.5
17、)2+30.25,当x=5.5时,S的最大值为30.25. 图1 图2 图323.解析(1)设该果农今年收获樱桃x千克,根据题意,得400-x7x,解得x50.答:该果农今年收获樱桃至少50千克.(2)由题意,得100(1-m%)30+200(1+2m%)20(1-m%)=10030+20020,令m%=y,原方程可化为3 000(1-y)+4 000(1+2y)(1-y)=7 000,整理可得8y2-y=0,解得y1=0,y2=0.125,m1=0(舍去),m2=12.5.答:m的值为12.5.24.解析(1)由题意,得a-b+52=0,16a+4b+52=52,解得a=-12,b=2,y=
18、-12x2+2x+52.(2)设直线AB的表达式为y=kx+b(k0),则-k+b=0,4k+b=52,解得k=12,b=12,直线AB的表达式为y=12x+12.如图所示,记直线DC与x轴的交点为E.过点B作BFDC,垂足为F.设Dm,-12m2+2m+52,则Cm,12m+12,CD=-12m2+2m+52-12m+12=- 12m2+32m+2,S=12AECD+12CDBF=12CD(AE+BF)=52CD=-54m2+154m+5,S=-54m-322+12516,-540,当m=32时,S有最大值,当m=32时,12m+12=1232+12=54,点C32,54 .25.解析(1)
19、在等边三角形ABC中,线段AD为其内角角平分线,ACAB=CDDB=1;B1C1AC于点C1,交AB的延长线于点B1且CAB=60,B1=CAD=BAD=30,AD=B1D,AC1AB1=12=C1DDB1.这两个等式都成立.(2)ACAB=CDDB一定成立.证明如下:如图所示,ABC为任意三角形,过B点作BEAC交AD的延长线于点E,E=CAD=BAD,BE=AB,易知EBDACD,ACBE=CDDB,ACAB=CDDB,即对任意三角形结论仍然成立.(3)在RtABC中,ACB=90,AC=8,BC=323,AB=403,AD为ABC的内角角平分线,CDDB=ACAB=8403=35,DEAC,DEFACF, DFFA=DEAC=BEAB=58
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