1、中考模拟测试卷一(120分钟,150分)一、选择题(本大题共12小题,满分48分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分)1.计算|2-1|+(2)0的结果是()A.1 B.2 C.2-2 D.22-12.下列运算正确的是()A.a3+a3=2a6B.a6a-3=a3C.a3a2=a6 D.(-2a2)3=-8a63.一周有604 800秒,604 800用科学记数法表示为()A.6 048102 B.6.048105C.6.048106D.0.604 81064.下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的是()A
2、B C D5.如图,直线ab,1=50,2=40,则3的度数为()A.40B.90C.50D.1006.某校对部分参加研学旅行社会实践活动的中学生的年龄(单位:岁)进行统计,结果如表:年龄1213141516人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是()A.15,14B.15,13C.14,14D.13,147.在一个不透明袋子中有2个红球和4个蓝球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球是红球的概率是()A.13 B.14 C.15 D.168.若关于x的不等式组x-a0,5-2x1的整数解只有1个,则a的取值范围是()A.2a3B.3a4C.2a3D.3a49.如图,AB是
3、垂直于水平面的建筑物.为测量AB的高度,小红从建筑物底端B点出发,沿水平方向行走了52米到达点C,然后沿斜坡CD前进,到达坡顶D点处,DC=BC.在点D处放置测角仪,测角仪支架DE高度为0.8米,在E点处测得建筑物顶端A点的仰角AEF为27(点A,B,C,D,E在同一平面内).斜坡CD的坡度(或坡比)i=12.4,那么建筑物AB的高度约为()(参考数据sin 270.45,cos 270.89,tan 270.51)A.65.8米B.71.8米C.73.8米D.119.8米10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=ax+c和反比例函数y=bx在同一平面直角坐标系中的图象大
4、致是()ABCD11.如图,正方形ABCD内接于O,AB=22,则AB的长是()A. B.32 C.2 D.2第11题图第12题图12.将直尺、有60角的直角三角板和光盘如图摆放,A为60角与直尺的交点,B为光盘与直尺的交点,AB=3,则光盘表示的圆的直径是()A.3B. 33 C.6D.63二、填空题(本大题共6小题,满分24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分)13.已知一元二次方程3x2+4x-k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.14.下面3个天平左盘中的“”“”分别表示两种质量不同的物体,则第三个天平右盘中砝码的质量为.15.如图,在扇形OAB中,AOB=90.D,E分别
5、是半径OA,OB上的点,以OD,OE为邻边的ODCE的顶点C在AB上.若OD=8,OE=6,则阴影部分图形的面积是(结果保留).第15题图第16题图16.如图,在直角坐标系中放入一个矩形纸片ABCO,OC=9.将纸片翻折后,点B恰好落在x轴上,记为B,折痕为CE,已知tanOBC=34.则点B的坐标为.17.观察下面“品”字图形中各数字之间的规律,根据观察到的规律得出a的值为.18.如图,在ABC和ACD中,B=D,tan B=12,BC=5,CD=3,BCA=90-12BCD,则AD=.三、解答题(本大题共7小题,满分78分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)19.(8分)先化简
6、,再求值:a-1+2a+1(a2+1),其中a=2-1.20.(8分)为响应市政府关于“垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动,某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况.调查选项分为“A:非常了解,B:比较了解,C:了解较少,D:不了解”四种,并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)把两幅统计图补充完整;(2)若该校学生有1 000名,根据调查结果,估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有名; (3)已知“非常了解”的同学有3名男生和1名女生,从中随机抽取2名进行垃圾分类的知识交流,请用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.21.(11
7、分)某商店以固定进价一次性购进一种商品,3月份按一定售价销售,销售额为2 400元,为扩大销量,减少库存,4月份在3月份售价基础上打9折销售,结果销售量增加30件,销售额增加840元.(1)求该商店3月份这种商品的售价是多少元;(2)如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元,那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元?22.(12分)如图,在ABC和DCB中,AB=DC,AC=DB,AC,DB交于点M.(1)求证:ABCDCB;(2)作CNBD,BNAC,CN交BN于点N,四边形BNCM是什么四边形?请证明你的结论.23.(12分)如图,已知A(3,m),B(-2,-3)是直线AB和某反比
8、例函数图象的两个交点.(1)求直线AB和反比例函数的表达式;(2)观察图象,直接写出当x在什么范围时,直线AB在双曲线的下方;(3)反比例函数的图象上是否存在点C,使得OBC的面积等于OAB的面积?如果不存在,说明理由;如果存在,求出满足条件的所有点C的坐标.24.(13分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=34x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B(0,-1),抛物线y=12x2+bx+c经过点B,且与直线l的另一个交点为C(4,n).(1)求n的值和抛物线的表达式;(2)点D在抛物线上,且点D的横坐标为t(0t-4314.答案10解析设“”的质量为x,“”的质量为y,由题意得x+
9、y=6,x+2y=8,解得x=4,y=2.第三个天平右盘中砝码的质量为2x+y=24+2=10.15.答案25-48解析连接OC,AOB=90,四边形ODCE是平行四边形,ODCE是矩形,ODC=90.OD=8,OE=6,OC=10,阴影部分图形的面积=90102360-86=25-48.16.答案(12,0)解析在RtOBC中,tanOBC=34,则OCOB=34,即9OB=34,解得OB=12,则点B的坐标为(12,0).17.答案75解析观察每个图形最上边正方形中数字的规律为1,3,5,7,9,11.左下角数字变化规律为2,22,23,24,25,26,所以b=26.观察数字关系可以发现
10、,右下角数字等于同图形中最上边数字与左下角数字之和,所以a=26+11=75.18.答案25解析如图,延长DC至点Q,使CQ=BC=5,连接AQ,过点A作AHDQ于点H,则DQ=DC+CQ=CD+BC=3+5=8,BCA+ACQ+BCD=180,BCA=90-12BCD,设BCD=x,则BCA=90-12x,ACQ=180-x-90-12x=90-12x=BCA,又AC=AC,BCAQCA(SAS),B=Q=D,AD=AQ,AHDQ,DH=QH=12DQ=4,tanB=tanQ=AHQH=AH4=12,AH=2,AQ=AD=25.三、解答题19.解析原式=(a+1)(a-1)+2a+11a2+
11、1=a2+1a+11a2+1=1a+1,当a=2-1时,原式=22.20.解析(1)由题意得,被调查的学生人数为48%=50,则C选项的人数为5030%=15,D选项的人数为50-(4+21+15)=10,则B选项所占百分比为2150100%=42%,D选项所占百分比为1050100%=20%.补全统计图如下:(2)500.(3)画树状图如下:共有12种等可能的结果,其中满足条件的结果有6种,P(抽到一男一女)=12.21.解析(1)设该商店3月份这种商品的售价为x元.根据题意,得2 400x=2 400+8400.9x-30,解得x=40.经检验,x=40是所列方程的解,且符合题意.答:该商
12、店3月份这种商品的售价为40元.(2)设该商品的进价为a元.根据题意,得(40-a)2 40040=900,解得a=25.4月份的售价为400.9=36(元),4月份的销售数量为2 400+84036=90(件).4月份的利润为(36-25)90=990(元).答:该商店4月份销售这种商品的利润是990元.22.解析(1)证明:在ABC和DCB中,AB=DC,AC=DB,BC=CB,ABCDCB(SSS).(2)四边形BNCM是菱形.证明如下:BNAC,CNBD,四边形BNCM为平行四边形,ABCDCB,DBC=ACB,MB=MC,平行四边形BNCM为菱形.23.解析(1)设反比例函数表达式为
13、y=kx(k0),把B(-2,-3)代入,可得k=-2(-3)=6,反比例函数表达式为y=6x.把A(3,m)代入y=6x,可得m=2,A(3,2),设直线AB的表达式为y=ax+b(a0),把A(3,2),B(-2,-3)代入,可得2=3a+b,-3=-2a+b,解得a=1,b=-1,直线AB的表达式为y=x-1.(2)当x-2或0x3时,直线AB在双曲线的下方.(3)存在点C,使得OBC的面积等于OAB的面积.延长AO交双曲线于点C1,点A与点C1关于原点对称,AO=C1O,OBC1的面积等于OAB的面积,此时,点C1的坐标为(-3,-2);过点C1作BO的平行线,交双曲线于点C2,则OB
14、C2的面积等于OBC1的面积,OBC2的面积等于OAB的面积,由B(-2,-3)可得OB的表达式为y=32x,可设直线C1C2的表达式为y=32x+b,把C1(-3,-2)代入,可得-2=32(-3)+b,解得b=52,直线C1C2的表达式为y=32x+52,解方程组y=6x,y=32x+52,可得C243,92;过点A作OB的平行线,交反比例函数图象于点C3,则OBC3的面积等于OAB的面积,设直线AC3的表达式为y=32x+b,把A(3,2)代入,可得2=323+b,解得b=-52,直线AC3的表达式为y=32x-52,解方程组y=6x,y=32x-52,可得C3-43,-92,综上所述,
15、点C的坐标为(-3,-2)或(43,92)或-43,-92 .24.解析(1)直线l:y=34x+m经过点B(0,-1),m=-1,直线l的表达式为y=34x-1.直线l:y=34x-1经过点C(4,n),n=344-1=2,抛物线y=12x2+bx+c经过点C(4,2)和点B(0,-1),1242+4b+c=2,c=-1,解得b=-54,c=-1,抛物线的表达式为y=12x2-54x-1.(2)令y=0,则34x-1=0,解得x=43,点A的坐标为43,0,OA=43.在RtOAB中,OB=1,OA=43,AB=OA2+OB2=432+12=53,DEy轴,ABO=DEF,在矩形DFEG中,
16、EF=DEcos DEF=DEOBAB=35DE,DF=DEsin DEF=DEOAAB=45DE,p=2(DF+EF)=245+35DE=145DE,点D的横坐标为t(0t4),Dt,12t2-54t-1,Et,34t-1,DE=34t-1-12t2-54t-1=-12t2+2t,p=145-12t2+2t=-75t2+285t,p=-75(t-2)2+285,且-750,当t=2时,p有最大值285.(3)点A1的横坐标为34或-712.AOB绕点M沿逆时针方向旋转90，A1O1y轴时,B1O1x轴,设点A1的横坐标为x,如图1,点O1,B1在抛物线上时,点O1的横坐标为x,点B1的横坐标
17、为x+1,12x2-54x-1=12(x+1)2-54(x+1)-1,解得x=34;如图2,点A1,B1在抛物线上时,点B1的横坐标为x+1,点A1的纵坐标比点B1的纵坐标大43,12x2-54x-1=12(x+1)2-54(x+1)-1+43,解得x=-712,综上所述,点A1的横坐标为34或-712. 图1图225.解析(1)AF=2AE.理由:四边形ABFD是平行四边形,AB=DF,AB=AC,AC=DF,DE=EC,AE=EF,DEC=AEF=90,AEF是等腰直角三角形,AF=2AE.故答案为AF=2AE.(2)结论:AF=2AE.理由:如图2中,连接EF,DF交BC于点K.四边形A
18、BFD是平行四边形,ABDF,DKE=ABC=45,EKF=180-DKE=135,EK=ED,ADE=180-EDC=180-45=135,EKF=ADE,DKC=C,DK=DC,DF=AB=AC,KF=AD,在EKF和EDA中,EK=ED,EKF=ADE,KF=AD,EKFEDA,EF=EA,KEF=AED,FEA=BED=90,AEF是等腰直角三角形,AF=2AE.图2图3(3)结论不变,AF=2AE.理由:如图3中,连接EF,延长FD交AC于点K.四边形ABFD是平行四边形,ABDF,CKF=CAB=90.EDF=180-KDC-EDC=135-KDC,ACE=(90-KDC)+DCE=135-KDC,EDF=ECA,DF=AB,AB=AC,DF=AC.在EDF和ECA中,DF=AC,EDF=ECA,DE=CE,EDFECA,EF=EA,FED=AEC,FEA=DEC=90,AEF是等腰直角三角形,AF=2AE.
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