1、2.3映射基础过关1在从集合A到集合B的映射中,下列说法正确的是()A集合B中的某一个元素b的原像可能不止一个B集合A中的某一个元素a的像可能不止一个C集合A中的两个不同元素所对应的像必不相同D集合B中的两个不同元素的原像可能相同解析根据映射的概念可知A中元素必有唯一确定的像,但在像集中一个像可以有不同的原像,故A正确答案A2已知集合A0,4,B0,2,按照对应关系f不能成为从集合A到集合B的一个映射的是()Af:xyx Bf:xyx2Cf:xy Df:xy|x2|解析A、C、D均满足映射的定义,B不满足集合A中任一元素在集合B中都有唯一元素与之对应,且A中元素0在B中无元素与之对应答案B3设
2、集合Aa,b,B0,1,则从A到B的映射共有()A2个 B3个 C4个 D5个解析列举法.共4个答案C4设集合A和B都是自然数集合N,映射f:AB表示把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2nn,则在映射f下像20的原像是_解析202nn,n4.答案45已知映射:f:AB(x,y)|xR,yR,f:(x,y)(x1,4xy),则B中元素(3,9)的原像为_解析由已知解得x2,y1,所以(3,9)的原像为(2,1)答案(2,1)6已知集合Aa,b,集合Bc,d,则由A到B的对应中映射有几个?解有四个,如图所示 :7已知集合ABR,xA,yB,f:xyaxb, 若6和9在f作用下分别与4和10对应
3、,求19在f作用下的值解由题意可得解得所以y2x8,当x19时,y30.能力提升8已知点C(x,y)在映射f下的像为,则点(2,0)在f作用下的原像是()A(0,2) B(2,0) C(,1) D(,1)解析.答案D9集合Aa,b,B1,0,1,从A到B的映射f:AB满足f(a)f(b)0,那么这样的映射f:AB的个数为()A2 B3 C5 D8解析满足条件的映射有110,1(1)0,000,共3个答案B10设AZ,Bx|x2n1,nZ,且从A到B的映射是x2x1,则A中的元素1在B中与之对应的元素是_答案111已知集合AR,B(x,y)|x,yR,f:AB是从A到B的映射,f:x(x1,x2
4、1),则A中元素的像为_;B中元素的原像为_解析x代入对应关系得其像为(1,3)由得x.所以的像为(1,3),的原像为.答案(1,3)12已知映射f:AB中,AB(x,y)|xR,yR,f:A中的元素(x,y)对应到B中的元素(3x2y1,4x3y1)(1)是否存在这样的元素(a,b),它的像仍是自己?若存在,求出这个元素;若不存在,说明理由(2)判断这个映射是不是一一映射解(1)假设存在元素(a,b),它的像仍是(a,b)由得a0,b.存在元素使它的像仍是自己;(2)对任意的(a,b)(aR,bR),方程组有唯一解,这说明B中任意元素(a,b)在A中有唯一的原像,所以映射f:AB是A到B的一一映射创新突破13规定:区间m,n的长度为nm(nm),设A0,t(t0),Ba,b(ba),从A到B的映射f:xy2xt,像的集合为B,且B比A的长度大5,求实数t的值解由于A和B均是数集,则该映射f:xy是函数,且f(x)2xt.当xA时,f(x)的值域为f(0),f(t),即t,3t,所以B的长度为3tt2t,又A的长度为t0t,则2tt5,解得t5.