1、6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较基础过关1今年小王用7 200元买了一台笔记本电脑，由于电子技术的飞速发展，计算机成本不断降低，每隔一年这种笔记本电脑的价格降低，则三年后这种笔记本的价格是()A7 200 B7 200C7 200 D7 200解析由于小王用7 200元买了一台笔记本电脑，每隔一年这种笔记本电脑的价格降低，故一年后这种笔记本电脑的价格为7 2007 2007 200，两年后，价格为7 2007 200，三年后这种笔记本电脑的价格为7 200.答案B2如图给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，那么最能拟合诗句“红豆生南国，春来发几枝”所提到的红豆生长时间与枝数的
2、关系的函数模型是()A指数函数：y2t B对数函数：ylog2tC幂函数：yt3 D二次函数：y2t2解析由题中图像可知该函数模型为指数函数答案A3某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为yalog2(x1)，设这种动物第一年有100只，则到第7年它们发展到()A300只 B400只C500只 D600只解析由已知第一年有100只，得a100.将a100，x7代入yalog2(x1)，得y300.答案A4若a1，n0，那么当x足够大时，ax，xn，logax中最大的是_解析由指数函数、幂函数和对数函数增长快慢的差别易知axxnlogax.答案ax5在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度
3、v m/s和燃料质量M kg、火箭(除燃料外)质量m kg的关系是u2 000ln，则当燃料质量是火箭质量的_倍时，火箭的最大速度可达12 km/s.解析由题意得2 000ln12 000.ln6，从而e61.答案e616大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵记鲑鱼的游速为v(m/s)，鲑鱼的耗氧量的单位数为Q，研究中发现v与log3成正比，且当Q900时，v1.(1)求出v关于Q的函数解析式；(2)计算一条鲑鱼的游速是1.5 m/s时耗氧量的单位数解(1)设vklog3(k0)，当Q900时，v1，1klog3，k，v关于Q的函数解析式为vlog3.(2)令v1.5，则1.5log3，Q2
4、700，一条鲑鱼的游速是1.5 m/s时耗氧量为2 700个单位7函数f(x)1.1x，g(x)ln x1，h(x)x的图像如图所示，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三个函数的增长差异(以1，a，b，c，d，e为分界点)解由指数爆炸、对数增长、幂函数增长的差异可得曲线C1对应的函数是f(x)1.1x，曲线C2对应的函数是h(x)x，曲线C3对应的函数是g(x)ln x1.由题图知，当xh(x)g(x)；当1xg(x)h(x)；当exf(x)h(x)；当axh(x)f(x)；当bxg(x)f(x)；当cxf(x)g(x)；当xd时，f(x)h(x)g(x)能力提升8向高为H的水瓶内注水，注满为
5、止，如果注水量V与水深h的函数关系的图像如图所示，那么水瓶的形状是()解析取OH的中点(如图)E作h轴的垂线，由图知当水深h达到容量一半时，体积V大于一半易知B符合题意答案B9下面对函数f(x)logx，g(x)与h(x)x在区间(0，)上的衰减情况的说法正确的是()Ayf(x)衰减速度越来越慢，yg(x)衰减速度越来越快，yh(x)衰减速度越来越慢Byf(x)衰减速度越来越快，yg(x)衰减速度越来越慢，yh(x)衰减速度越来越快Cyf(x)衰减速度越来越慢，yg(x)衰减速度越来越慢，yh(x)衰减速度越来越慢Dyf(x)衰减速度越来越快，yg(x)衰减速度越来越快，yh(x)衰减速度越来
6、越快解析函数f(x)logx，g(x)与h(x)x在(0，)上的大致图像如图所示观察图像可知函数yf(x)的图像在(0，1)上衰减较快，但衰减速度逐渐变慢；在(1，)上，衰减较慢，且衰减速度越来越慢同样，函数yg(x)的图像在(0，)上，衰减较慢，且衰减速度越来越慢函数yh(x)的图像在(0，1)上衰减较快，但衰减速度越来越慢；在(1，)上，衰减较慢，且衰减速度越来越慢，故选C.答案C10三个变量y1、y2、y3随变量x的变化情况如表：x1.003.005.007.009.0011.00y151356251 7153 6456 655y25292452 18919 685177 149y35.
7、006.106.616.957.207.40其中x呈对数函数型变化的变量是_，呈指数函数型变化的变量是_，呈幂函数型变化的变量是_解析根据三种模型的变化特点，观察表中数据可知，y2随着x的增大而迅速增加，呈指数函数型变化，y3随着x的增大而增大，但变化缓慢，呈对数函数型变化，y1相对于y2的变化要慢一些，呈幂函数型变化答案y3y2y111如图所示的是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的残留量y与净化时间t(月)的近似函数关系yat(t0，a0且a1)的图像有以下叙述：第4个月时，残留量就会低于；每月减少的有害物质量都相等；若残留量为，时，所经过的时间分别是t1，t2，t3，则t1t2t
8、3.其中所有正确叙述的序号是_解析根据题意知函数的图像经过点，故函数为y.易知正确答案12现有某种细胞100个，每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，且每次只有占总数的细胞分裂，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过1010个？(参考数据：lg 30.477，lg 20.301)解现有细胞100个，先考虑经过1，2，3，4个小时后的细胞总数：1小时后，细胞总数为1001002100(个)；2小时后，细胞总数为1001002100(个)；3小时后，细胞总数为1001002100(个)；4小时后，细胞总数为1001002100(个)可归纳出细胞总数y(个)与时间x(小时)之间的函
9、数关系为y100，xN*.由1001010得108，两边同时取以10为底的对数得xlg8，x.45.45，x45.45.故经过46小时，细胞总数超过1010个创新突破13我们知道：人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系声音的强度用瓦/米2(W/m2)表示，但在实际测量时，声音的强度水平常用L1表示，它们满足以下公式：L110lg(单位为分贝，L10，其中I011012，是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端)回答下列问题：(1)树叶沙沙声的强度是11012 W/m2，耳语的强度是11010 W/m2，恬静的无线电广播的强度是1108 W/m2，试分别求出它们的强度水平；(2)某一新建的安静小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝以下，试求声音强度I的范围为多少？解(1)由题意知树叶沙沙声的强度水平为L210lg10lg 10(分贝)；耳语的强度水平为L310lg10lg 10220(分贝)；恬静的无线电广播的强度水平为L410lg10lg 10440(分贝)(2)由题意知0L150，即010lg50，所以1105，即11012I1107.所以新建的安静小区的声音强度I的范围为11012，1107)
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