习题课 函数及其表示 课后作业（含答案）

1、习题课函数及其表示基础过关1若集合Ax|y，By|yx22，则AB()A1，) B(1，)C2，) D(0，)解析集合A表示函数y的定义域，得A1，)，集合B表示函数yx22的值域，得B2，)，所以AB2，)答案C2已知函数yf(x)的定义域为0，2，则y的定义域为()Ax|0x4 Bx|0x4Cx|0x1 Dx|0x1解析函数y的定义域满足：0x1.答案D3若函数f(x)x2axa在区间0，2上的最大值为1，则实数a()A1 B1 C2 D2解析函数f(x)x2axa的图像为开口向上的抛物线，函数的最大值在区间的端点取得，f(0)a，f(2)43a，或解得a1.答案B4已知函数yf(x)的定

2、义域为1，5，则yf(3x5)的定义域为_解析由题意13x55，解得x.答案5对任意的实数x，y，函数yf(x)都满足f(xy)f(x)f(y)2恒成立，则f(2)f(2)_解析xy0f(0)f(0)f(0)2f(0)2；x2，y2f(0)f(2)f(2)2f(2)f(2)4.答案46求函数y的值域解y2，显然0，所以y2.故函数的值域为(，2)(2，)7若yf(x)的定义域为3，5，求(x)f(x)f(x)的定义域解由yf(x)的定义域为3，5，得y(x)的定义域需满足即解得3x3.所以函数y(x)的定义域为3，3能力提升8若函数yf(x)的定义域为1，2，则函数yf(32x)的定义域是()

3、A. B1，5C1，7 D.解析由yf(x)的定义域为1，2，得132x2，即x2，故yf(32x)的定义域为.答案A9若函数yf(x)x23x4的定义域为0，m，值域为，则实数m的取值范围是()A(0，4) B.C. D.解析将已知函数配方得y，因为函数的值域为，定义域为0，m，而f ，f(0)4，结合图像知m，且m(否则超出最大值4)，所以m3.答案C10若yf(x)的图像如图，则yf(x)的值域为_解析根据函数的图像可知4y3，故yf(x)的值域为4，3答案4，311已知函数f(x)则f(f(2)的值为_解析f(2)1，f(f(2)f 2.答案12画出下列函数的图像：(1)y2x1，x0，2；(2)yx22x，x1，2解(1)当x0时，y1；当x2时，y5.所画图像如图所示(2)yx22x(x1)21，当x1时，y3.当x0时，y0.当x1时，y1.当x2时，y0.所画图像如图所示创新突破13已知二次函数f(x)ax2bxa满足条件f f ，且方程f(x)7xa有两个相等的实根，求yf(x)的值域解因为二次函数f(x)ax2bxa满足条件f f ，所以f(x)ax2bxaax2axa，又因为方程f(x)7xa有两个相等的实数根，即ax2x0有两个相等的实数根，所以0，解得a2，故f(x)2x27x2.所以f(x)222.故f(x)，所以yf(x)的值域为.