1、5简单的幂函数(二)一、选择题1.下列函数中奇函数的个数为()f(x)x3；f(x)x5；f(x)x；f(x).A.1 B.2 C.3 D.4答案C2.下列各图中，表示以x为自变量的奇函数的图像是()考点函数图像的对称性题点中心对称问题答案B解析D不是函数；A，C不关于原点对称.3.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2x，则f(1)等于()A.3 B.1 C.1 D.3考点函数图像的对称性题点中心对称问题答案A解析f(x)是奇函数，当x0时，f(x)2x2x，f(1)f(1)2(1)2(1)3.4.设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()
2、A.f(x)|g(x)|是偶函数B.f(x)|g(x)|是奇函数C.|f(x)|g(x)是偶函数D.|f(x)|g(x)是奇函数考点函数奇偶性的判定与证明题点判断抽象函数的奇偶性答案A解析由f(x)是偶函数，可得f(x)f(x)，由g(x)是奇函数可得g(x)g(x)，故|g(x)|为偶函数，f(x)|g(x)|为偶函数.5.已知f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数，那么ab的值是()A. B. C. D.考点函数图像的对称性题点对称问题综合答案B解析依题意b0，且2a(a1)，a，则ab.6.函数f(x)|x1|x1|为()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数也是偶函数D.既不是奇函
3、数也不是偶函数考点函数奇偶性的判定与证明题点判断函数的奇偶性答案A解析f(x)的定义域为R，对于任意xR，f(x)|x1|x1|x1|x1|f(x)，f(x)为奇函数.又f(1)2，f(1)2，f(1)f(1)，f(x)不是偶函数.7.设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(3)0，则不等式0的解集为()A.(3,0)(3，)B.(3,0)(0,3)C.(，3)(3，)D.(，3)(0,3)考点函数图像的对称性题点对称问题综合答案A解析f(x)为奇函数，f(3)0，f(3)0.又f(x)在(0，)上为增函数，f(x)在(，0)上也为增函数，f(x)0，当x0时，则f(x)f(3)0，x3；
4、当xf(3)0，3x0，综上可得，原不等式的解集为(3,0)(3，).二、填空题8.若f(x)(xa)(x4)为偶函数，则实数a_.答案4解析f(x)x2(a4)x4a是偶函数，a4.9.已知函数f(x)是奇函数，当x(，0)时，f(x)x2mx.若f(2)3，则m的值为_.答案解析f(2)f(2)3，f(2)(2)22m3，m.10.已知偶函数f(x)在区间0，)上是增加的，则满足f(2x1)f的x的取值范围是_.考点单调性与奇偶性的综合应用题点利用奇偶性、单调性解不等式答案解析由于f(x)是偶函数，因此f(x)f(|x|)，f(|2x1|)f，再根据f(x)的单调性，得|2x1|，解得x.
5、11.若函数f(x)为奇函数，则f(g(1)_.考点函数奇偶性的应用题点利用奇偶性求函数值答案15解析当x0时，f(x)x22x3.(1)试求f(x)在R上的解析式；(2)画出函数的图像，根据图像写出它的单调区间.考点函数奇偶性的应用题点利用奇偶性求函数的解析式解(1)因为函数f(x)的图像关于原点对称，所以f(x)为奇函数，则f(0)0.设x0，因为x0时，f(x)x22x3.所以f(x)f(x)(x22x3)x22x3.于是有f(x)(2)先画出函数在y轴右侧的图像，再根据对称性画出y轴左侧的图像，如图.由图像可知函数f(x)的单调区间是(，1，1，)，1,0)，(0,1，其中f(x)在前
6、两个区间上是增加的，在后两个区间上是减少的.14.已知函数f(x)，若f(a)，则f(a)_.考点函数图像的对称性题点中心对称问题答案解析根据题意，f(x)1，而h(x)是奇函数，故f(a)1h(a)1h(a)21h(a)2f(a)2.15.已知函数f(x)是奇函数.(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上是增加的，求实数a的取值范围.考点函数图像的对称性题点对称问题综合解(1)因为f(x)为奇函数，所以f(1)f(1)，即1m(12)，解得m2.经检验m2时函数f(x)是奇函数.所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上是增加的，结合f(x)的图像(图略)知所以1a3，故实数a的取值范围是(1,3.
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