1.2 生活中的概率 学案（含答案）

1、1.2生活中的概率学习目标1.理解概率的意义，会用概率知识解释现实生活中的概率问题.2.通过概率对实际问题的解释，体会数学与现实世界的联系.知识点一正确理解概率的含义、事件发生的随机性与规律性1.随机事件的发生都有随机性.例如，尽管每次抛掷硬币的结果出现正、反的概率都为0.5，但连续两次抛掷硬币的结果不一定恰好是正面朝上、反面朝上各一次，可以有三种可能的结果：“两次正面朝上”“两次反面朝上”“一次正面朝上，一次反面朝上”.2.随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性.认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性.例如，做连续抛掷两枚硬币的试验1 0

2、00次，可以预测：“两枚正面朝上”大约出现250次；“两枚反面朝上”大约出现250次；“正面朝上、反面朝上各一枚”大约出现500次.3.概率值表示每次试验中随机事件发生的可能性的大小，它反映的是一种规律，而不是试验总次数中某事件一定发生的比例.思考(1)随机事件A的概率P(A)能反映事件A发生的确切情况吗？答案不能，只能反映事件A发生的可能性的大小.(2)随机事件在一次试验中是否发生与概率的大小有什么关系？答案随机事件的概率表明了随机事件发生的可能性的大小，但并不表示概率大的事件一定发生，概率小的事件一定不发生.知识点二概率与公平性游戏的公平性一般地，规则公平的标准是参与各方机会均等，即胜出的

3、概率相等.知识点三概率与决策概率和日常生活有着密切的联系.对于生活中的随机事件，我们可以利用概率知识作出合理的判断和决策.1.设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品.()2.做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是.()3.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.()4.抛掷骰子100次，得点数是1的结果有18次，则出现1点的频率是.()题型一概率的正确理解例1下列说法正确的是()A.由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两个小孩， 则一定为一男一女B.一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张

4、中奖C.10张票中有1 张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大D.10张票中有1 张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1答案D解析一对夫妇生两个小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张或者都不中奖，所以B不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C不正确，D正确.反思感悟(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验

5、中事件A发生的频率的近似值.(2)随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，并不是概率大就一定会发生，对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件.跟踪训练1(1)某彩票中奖的概率是1%，下列说法正确的是()A.买10张一定不会中奖B.买100 000张一定中奖C.买100张一定有1张中奖D.买1张可能中奖答案D解析彩票中奖的概率是1%，所以买1张可能中奖，买100 000张也不一定中奖，买100张不一定有1张中奖.(2)下列说法正确的是()A.某人打靶，射击10次，击中7次，那么此人中靶的概率为0.7B.一位同学做掷硬币试验，掷6次，一定有3次“正面朝上”C.某

6、地发行福利彩票，回报率为47%，有人花了100元钱买彩票，一定会有47元的回报D.必然事件的概率一定为1答案D解析A.某人打靶，射击10次，击中7次，那么此人中靶的频率为0.7，而非概率为0.7，故错误；B.一位同学做掷硬币试验，掷6次，不一定有3次“正面朝上”，故错误；C.买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，故错误；D.正确.题型二概率思想的实际应用例2设有外形完全相同的两个箱子，甲箱中有99个白球，1个黑球，乙箱中有1个白球99个黑球.先随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球.问这球是从哪一个箱子中取出的？解甲箱中有99个白球1个黑球，故随机地取出一球，得到

7、白球的可能性是.乙箱中有1个白球99个黑球，从中任取一球，得到白球的可能性是.由此可见，这一白球从甲箱中抽出的概率比从乙箱中抽出的概率大得多.既然在一次抽样中抽到白球，当然可以认为是从概率大的箱子中取出的.所以我们作出统计推断：该白球是从甲箱中取出的.反思感悟在一次试验中，概率大的事件比概率小的事件出现的可能性更大.跟踪训练2为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，如200只，给每只天鹅作上记号且不影响其存活，然后放回保护区，经过适当的时间，让它们和保护区中其余的天鹅充分混合，再从保护区中捕出一定数量的天鹅，如150只.查看其中有记号的天鹅，设有2

8、0只，试根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量.解设保护区中天鹅的数量为n，假定每只天鹅被捕到的可能性是相等的，从保护区中任捕一只，设事件A捕到带有记号的天鹅，则P(A).从保护区中捕出150只天鹅，其中有20只带有记号，由概率的定义可知P(A).由，解得n1 500，所以该自然保护区中天鹅的数量约为1 500.用概率分析游戏的公平性典例某转盘被平均分成10等份(如图所示)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜.猜数方案从以下两种方案中选一种：A.

9、猜“是奇数”或“是偶数”；B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”.请回答下列问题：(1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你会选哪种猜数方案？(2)为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？解(1)为了尽可能获胜，乙应选择方案B，猜“不是4的整数倍数”，这是因为“不是4的整数倍数”的概率为0.8，超过了0.5，故为了尽可能获胜，选择方案B.(2)为了保证游戏的公平性，应当选择方案A，这是因为方案A猜“是奇数”和“是偶数”的概率均为0.5，从而保证了该游戏的公平性.素养评析(1)由于概率体现了随机事件发生的可能性，所以在现实生活中我们可以根据随机事件概率的大小去预测事件能否发生.从而对某些

10、事情作出决策.当某随机事件的概率未知时，可用样本出现的频率去近似估计总体中该事件发生的概率.(2)应用概率解决问题，其关键是收集和整理数据，处理数据，根据数据获得和解释结果，这些都是核心素养数据分析的主要表现.1.“某彩票的中奖概率为”意味着()A.买1 000张彩票就一定能中奖B.买1 000张彩票中一次奖C.买1 000张彩票一次奖也不中D.购买彩票中奖的可能性是答案D2.某学校有教职工400名，从中选出40名教职工组成教工代表大会，每位教职工当选的概率是，其中正确的是()A.10个教职工中，必有1人当选B.每位教职工当选的可能性是C.数学教研组共有50人，该组当选教职工代表的人数一定是5

11、D.以上说法都不正确答案B3.某中学要在高一年级的二、三、四班中任选一个班参加社区服务活动，有人提议用如下方法选班：掷两枚硬币，正面向上记作2点，反面向上记作1点，两枚硬币的点数和是几，就选几班.按照这个规则，当选概率最大的是()A.二班 B.三班C.四班 D.三个班机会均等答案B4.同时向上抛掷100枚质量均匀的铜板，落地时这100枚铜板全都正面向上，则这100枚铜板更可能是下面哪种情况()A.这100枚铜板两面都是一样的B.这100枚铜板两面是不一样的C.这100枚铜板中有50枚两面是一样的，另外50枚两面是不一样的D.这100枚铜板中有20枚两面是一样的，另外80枚两面是不一样的答案A解

12、析一枚质量均匀的铜板，抛掷一次正面向上的概率为0.5，从题意中知抛掷100枚结果正面都向上，因此这100枚铜板两面是一样的可能性最大.5.在给病人动手术之前，医生会告知病人或家属一些情况，比如会说这种手术的成功率大约是99%，下列解释正确的是()A.100台手术有99台手术成功，有1台手术失败B.这台手术一定成功C.99%的医生能做这台手术，另外1%的医生不能做这台手术D.这台手术成功的可能性是99%答案D解析成功率大约是99%，说明手术成功的可能性是99%.1.概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性大.2.利用概率思想正确处理和解释实际问题，是一种科学的理性思维，在实践中要不断巩固和应用，提升自己的数学素养.