1、专题突破二典型算法与算法框图一、解方程(方程组)的算法例1用自然语言描述求一元二次方程x2bxc0的根的算法.思维切入对于求方程的根，解方程组这样的数值型的问题，我们都有具体的计算方法，只要我们把平时的计算方法严格地按步骤描述出来即可.因此我们很容易得到下面的算法.解用自然语言来描述算法，1.计算b24ac.2.如果r，则直线与圆相离，dr，则直线与圆相切，dr则输出相离，如果dr则输出相切，如果dr则输出相交.点评算法要求分步计算，不要直接计算d.一个比较大的程序，会分成若干模块，一个模块出了问题只需要修改这一模块，而不需要全盘翻工.四、累加、累乘问题的算法例4用自然语言描述求解P12345
2、6问题的算法.思维切入根据算法的特点，我们学过的加、减、乘、除运算法则都是算法，只要按照具体的规则有步骤地描述过程，便有了该题的算法.解1.设i1，P1.2.如果i6执行第三步，否则执行第五步.3.计算Pi并将结果代替P.4.将i1代替i，转去执行第二步.5.输出P.点评i称为计数变量，每一次循环它的值增加1，由1变到6，P是一个累乘变量，每一次循环得到一个新的结果，然后新的结果代替原值.五、顺序结构的算法框图例5输入一个实数x，画出求函数yx33x7的值的一个算法框图.思维切入根据顺序结构的特点，用含有顺序结构的算法框图将算法依次连接起来.解算法框图如图所示.点评一般的，对于一次函数、二次函
3、数、高次函数等的求值问题，通常采用顺序结构.六、选择结构的算法框图例6假设到银行办理个人异地汇款时，银行要收取一定的手续费，汇款不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5 000元，按汇款额的1%收取手续费；超过5 000元，一律收取50元手续费.试写出汇款额为x元时，银行收取手续费y元的计算方法，并画出算法框图.思维切入根据题意，建立函数模型.写出算法，确定用含有选择结构的算法框图表示.解本题是一个实际问题，应先建立数学模型：y由此可知，求手续费，需先判断x所属的取值范围.故应用选择结构描述，算法框图如图所示.点评对于三段或以上的分段函数，可以写成嵌套式选择结构，也可以用顺序结构
4、一段一段地讨论.七、循环结构的算法框图例7某机械厂为增加产值进行了技术革新.据统计2018年的生产总值为500万元，技术革新后预计每年的生产总值比上一年增加5%，问最早要到哪一年生产总值才能超过600万元，试用算法框图表示.思维切入用变量n，a分别表示所经过的年数和生产总值的数量，注意变量的初始值以及递加的值是多少.由题意知第n年后的生产总值为a500(10.05)n，此时为(2018n)年.由于题中进行了重复的运算，故应引入循环结构.解算法框图如图所示.点评在本例中，给出了当型循环结构的框图，同学们可以自行完成直到型循环结构.1.下列是算法框图中的一部分，表示恰当的是()答案A解析由各图形符
5、号的功能和流程线的意义知选A.2.如果执行如图算法框图，输入n6，m4，那么输出的p等于()A.720 B.360 C.240 D.120答案B解析k1，p3；k2，p12；k3，p60；k4，p360.而k4时符合条件，终止循环，输出p360.3.下图是计算的值的一个算法框图，其中在判断框内应填入的条件是()A.i10C.i20答案B解析由题意知，条件不满足时执行循环体，又S0，循环应在i10时运行，所以判断框内的条件应为i10.4.(2018泉州模拟)下面算法框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该算法框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a为()A.0
6、 B.2C.4 D.14答案B解析由题知，若输入a14，b18，则第一次执行循环结构时，由ab知，a14，bba18144；第二次执行循环结构时，由ab知，aab14410，b4；第三次执行循环结构时，由ab知，aab1046，b4；第四次执行循环结构时，由ab知，aab642，b4；第五次执行循环结构时，由ab知，a2，bba422；第六次执行循环结构时，由ab知，输出a2，结束.5.在如下图所示的算法框图中，输出的S值是_.答案10解析S156，a4；S6410，a3，终止循环，输出S10.6.已知球的半径r4，设计一个算法来求其表面积和体积，并画出算法框图.解算法如下：1.输入r4；2.计算S4r2；3.计算Vr3；4.输出S，V.相应的算法框图如图所示.7.高一(1)班共有60人，市青少年保护中心抽样检测同学们的身体素质，要求学号被3整除的同学参加体检，已知学号是从1号到60号，请画出输出参加体检的同学学号的算法框图.解
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