§3 模拟方法——概率的应用 同步练习（含答案）

1、3模拟方法概率的应用基础过关1.在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为一边作正方形，则此正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为()A. B. C. D.解析正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间，所以正方形的边长介于6 cm与9 cm之间，线段AB的长度为12 cm，故所求概率为.答案C2.已知直线yxb的横截距在区间2,3上，则直线在y轴上的截距b大于1的概率是()A. B. C. D.解析因为直线yxb的横截距b2,3，所以纵截距b3,2，故b1的概率P.答案A3.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关

2、于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是()A. B. C. D.解析不妨设正方形边长为a，由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，所求概率为，故选B.答案B4.在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为_.解析由几何概型知P0.005.答案0.0055.广告法对插播广告的时间有一定的规定，某人对某台的电视节目进行了长期的统计后得出结论，他在一小时内的任意时间打开电视机看该台节目时，看不到广告的概率为，那么该台每小时约有_分钟的广告.解析由题意知，某

3、人在一小时内看节目时，看到广告的概率为1，则该台每小时约有606(分钟)的广告.答案66.在转盘游戏中，假设有红、绿、蓝三种颜色.在转盘停止时，如果指针指向红色为赢，绿色为平，蓝色为输，问：若每种颜色被平均分成四块，不同颜色相间排列，要使赢的概率为，输的概率为，则每个绿色扇形的圆心角为多少度？(假设转盘停止位置都是等可能的)解因为赢的概率为，所以红色所占角度为周角的，即172.同理，蓝色占周角的，即2120，所以绿色所占角度336012072168.将3分成四等份，得34168442，即每个绿色扇形的圆心角为42.7.如图，在单位圆O的某一直径上随机的取一点Q，求过点Q且与该直径垂直的弦长长度

4、不超过1的概率.解弦长不超过1，故OQ，因为Q点在直径AB上是随机的，设事件A为“弦长长度超过1”，由几何概率的计算公式得，P(A).所以其对立事件“弦长不超过1”的概率为P()1P(A)1.能力提升8.如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是()A.1B.1C.2D.解析由几何概型知所求的概率P1.答案A9.函数f(x)x2x2，x5,5，那么任取一点x0使f(x0)0的概率为()A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.

5、8解析如图，在5,5上函数的图象和x轴分别交于两点(1,0)，(2,0)，只有x05，1)(2,5时，f(x0)0，由题意，知本题是几何概型问题.记事件A为“任取一点x0，使f(x0)0”，事件A的区域长度是区间5，1)与(2,5的长度和，全体基本事件的长度是5,5的区间长度.由几何概型的概率公式，得P(A)0.7.故选C.答案C10.设A为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点B与点A连接，则弦长超过半径的倍的概率是_.解析如图，在圆O上有一定点A，任取一点B与点A连接，且弦长超过半径的倍，即为AOB的度数大于90，而小于270.记“弦长超过半径的倍”为事件C，则事件C表示的范围是AOB(90

6、，270).由几何概型的概率公式，得P(C).答案11.在长方形ABCD中，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为_.解析如图，要使图中点到O的距离大于1，则该点需取在图中阴影部分，故概率P1.答案112.把长度为a的木棒任意折成三段，求它们可以构成一个三角形的概率.解设将长度为a的木棒任意折成三段的长分别为x，y，axy，则(x，y)满足的条件为它所构成的区域为图中的AOB.设事件M能构成一个三角形，则当(x，y)满足下列条件时，事件M发生.即它所构成的区域为图中的阴影部分，故P(M).故满足条件的概率为.创新突破13.已知OAB，AO

7、B60，OA2，OB5，在线段OB上任取一点C，试求：(1)AOC为钝角三角形的概率；(2)AOC为锐角三角形的概率.解如图，由平面几何知识：当ADOB时，OD1；当OAAE时，OE4，BE1.(1)记“AOC为钝角三角形”为事件M，满足条件的事件是组成钝角三角形，包括两种情况：第一种ACO为钝角，这种情况的边界是ACO90的时候，此时OC1，所以这种情况下，满足要求的0OC1.第二种OAC为钝角，这种情况的边界是OAC90的时候，此时OC4，所以这种情况下，满足要求4OC5，综合两种情况，若AOC为钝角三角形，则0OC1或4OC5.所以P(M)0.4，即AOC为钝角三角形的概率为0.4.(2)当且仅当点C在线段DE上时，AOC为锐角三角形，记“AOC为锐角三角形”为事件N，则P(N)0.6，即AOC为锐角三角形的概率为0.6.