1、章末检测(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1.下列事件中，是随机事件的有()从集合2,3,4,5中任取两个元素，其和大于7.明年清明节这天下雨.物体在地球上不受地球引力.盒子中有5个白球，2个红球，从中任取3个球，则至少有1个白球.A. B. C. D.解析是随机事件；是不可能事件；是必然事件.故选A.答案A2.某产品的设计长度为20 cm，规定误差不超过0.5 cm为合格品，今对一批产品进行测量，测得结果如下表：长度(cm)19.5以下19.520.520.5以上件数5687则这批产品的不合格率为()A. B. C. D.解析P.答
2、案D3.某单位电话总机室内有2部外线电话：T1和T2，在同一时间内，T1打入电话的概率是0.4，T2打入电话的概率是0.5，两部同时打入电话的概率是0.2，则至少有一部电话打入的概率是()A.0.9 B.0.7 C.0.6 D.0.5解析所求的概率为0.40.50.20.7.答案B4.某城市有两种报纸：晚报和日报供居民订阅，记事件A为“只订晚报”，事件B为“至少订一种报纸”；事件C为“至多订一种报纸”；事件D为“不订晚报”；事件E为“一种报纸也不订”，下列每对事件中既是互斥事件也是对立事件的是()A.B与E B.A与C C.B与D D.B与C解析事件B与E不可能同时发生，且二者必然有一个发生，
3、故B与E既是互斥事件又是对立事件.故选A.答案A5.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，则至少一枚正面向上的概率为()A. B. C. D.解析同时抛掷三枚质地均匀的硬币，所有可能的结果为：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共有8种，其中至少一次正面向上的有7种，故所求的概率为P(A).故选D.答案D6.古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为()A. B. C. D.解析从五种不同属
4、性的物质中随机抽取两种，有：(金，木)，(金，水)，(金，火)，(金，土)，(木，水)，(木，火)，(木，土)，(水，火)，(水，土)，(火，土)共10种等可能发生的结果，其中金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，即相克的有5种，则不相克的也是5种，所以抽取的两种物质不相克的概率为.答案C7.如图，两个正方形的边长均为2a，左边正方形内四个半径为的圆依次相切，右边正方形内有一个半径为a的内切圆，在这两个圆形上各随机撒一粒黄豆，落在阴影内的概率分别为P1，P2，则P1，P2的大小关系是()A.P1P2B.P1P2C.P1P2D.无法比较解析由题意知正方形的边长为2a.左图中圆的半径为正方形边长
5、的，故四个圆的面积和为a2，右图中圆的半径为正方形边长的一半，圆的面积也为a2故P1P2.答案A8.在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆(图中阴影部分)中的概率是()A.B.C.D.解析根据几何概型的概率计算公式知P(A).故选D.答案D9.若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线xy40上的概率是()A. B. C. D.解析连续抛掷两次骰子的基本事件总数为36，满足xy40的有(1,3)，(2,2)，(3,1)3个，由古典概型的计算公式得P.故选D.答案D10.某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，至少有1名女生当
6、选的概率为()A. B. C. D.解析“至少有1名女生当选”的对立事件为“2名男生当选”.设男生为a，b，c，d，女生为1,2,3，则基本事件共有(a，b)(a，c)(a，d)(a,1)(a,2)(a,3)(b，a)(b，c)(b，d)(b,1)(b,2)(b,3)(c，a)(c，b)(c，d)(c,1)(c,2)(c,3)(d，a)(d，b)(d，c)(d,1)(d,2)(d,3)(1，a)(1，b)(1，c)(1，d)(1,2)(1,3)(2，a)(2，b)(2，c)(2，d)(2,1)(2,3)(3，a)(3，b)(3，c)(3，d)(3,1)(3,2)42个.“两名男生当选”共包含1
7、2个基本事件，故P1.“至少有一名女生当选”的概率P1P11.故选C.答案C11.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门相同的概率为()A. B. C. D.解析设4门选修课分别编号为1,2,3,4.甲、乙二人从中各选修2门，则共有如下表中的36种选法，甲乙121314232412131423341213142434121323243412142324341314232434其中甲、乙二人所选课程全都不同的有上表中的6种(方框中数字)，故甲、乙所选的课程中至少有1门相同的概率为P1.故选A.答案A12.设点(p，q)在|p|3，|q|3中按均匀分布出现，则方程x22p
8、xq210的两根都是实数的概率为()A. B.1 C. D.1解析基本事件总数的区域D的度量为正方形面积，即D的度量为S正方形ABCD6236.由方程x22pxq210的两根都是实数，得(2p)24(q21)0，p2q21.当点(p，q)落在如图所示的阴影部分时，方程的两根均为实数，由图可知，所求事件构成的区域d的度量为S正方形ABCDSO36，原方程两根都是实数的概率为P1.故选B.答案B二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在
9、家看书，则小波周末不在家看书的概率为_.解析记“看电影”为事件A，“打篮球”为事件B，“不在家看书”为事件C，P(A)11，P(B)，P(C)P(A)P(B).答案14.从1,2,3,4,5,6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是_.解析从1、2、3、4、5、6这6个数字中，任取2个数字相加，共有15种不同的取法，其中和为偶数需从1、3、5中任取两数，或从2、4、6中任取两数相加，各有3种取法，故所求的概率为P.答案15.一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下：时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数5 5449 60713 52017 190男婴数2 8834
10、 9706 9948 892男婴出生的频率填写表中男婴出生的频率(结果保留到小数点后第3位)；这一地区男婴出生的概率约是_.解析由表中的已知数据及公式fn(A)，即可求出相应的频率，而各个频率均稳定于常数0.517附近，所以这一地区男婴出生的概率约是0.517.答案0.5200.5170.5170.5170.51716.袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1、2、3、4、5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢，则甲赢的概率为_.解析由已知得，所有的基本事件数为25，记“甲赢”为事件B，事件B所包含的基本
11、事件为(1,1)、(1,3)、(1,5)、(2,2)、(2,4)、(3,1)、(3,3)、(3,5)、(4,2)、(4,4)、(5,1)、(5,3)、(5,5)，共13个，P(B).答案三、解答题(本大题共6个小题，共70分)17.(10分)青海玉树发生地震后，为了重建，对某项工程进行竞标，现共有6家企业参与竞标，其中A企业来自辽宁省，B、C两家企业来自山东省，D、E、F三家企业来自河南省，此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同.(1)列举所有企业的中标情况；(2)在中标的企业中，至少有一家来自山东省的概率是多少？解(1)所有企业的中标情况为：AB，AC，AD，AE，AF，B
12、C，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF.共15种.(2)在中标的企业中，至少有一家来自山东省的情况有：AB，AC，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，共9种，在中标的企业中，至少有一家来自山东省的概率是P.18.(12分)编号分别为A1，A2，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8得分运动员1535212825361834编号A9A10A11A12A13A14A15A16得分1726253322123138(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：区间10,20)20,30)30,40人数(2)从得分在区间
13、20,30)内的运动员中随机抽取2人，()用运动员编号列出所有可能的抽取结果；()求这2人得分之和大于50的概率.解(1)466(2)()得分在区间20,30)内的运动员编号为A3，A4，A5，A10，A11，A13.从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：A3，A4，A3，A5，A3，A10，A3，A11，A3，A13，A4，A5，A4，A10，A4，A11，A4，A13，A5，A10，A5，A11，A5，A13，A10，A11，A10，A13，A11, A13，共15种.()“从得分在区间20,30)内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”(记为事件B)的所有可能结果有：A4，A
14、5，A4，A10，A4 ，A11，A5，A10，A10，A11，共5种.所以P(B).19.(12分)某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：20，30)，30，40)，80，90，并整理得到如下频率分布直方图：(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40，50)内的人数；(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.解(1)由频率分
15、布直方图知，分数小于70的频率为1(0.040.02)100.4，故从总体400名学生中随机抽取1人，估计其分数小于70的概率为0.4.(2)由频率分布直方图知分数在5090之间的人数为100(0.010.020.040.02)1090(人)，又分数小于40的学生有5人，所以估计总体中分数在区间40，50)内的人数为(100905)20(人).(3)由频率分布直方图知分数不小于70的共60人，由已知男女各占30人，从而样本中男生有60人，女生有40人，故估计总体中男生与女生的比例为.20.(12分)某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分
16、布如下表所示.组号分组频数频率第1组160,165)50.050第2组165,170)0.350第3组170,175)30第4组175,180)200.200第5组180,185100.100合计1001.00(1)请求出频率分布表中、处应填的数据；(2)为了能选拔最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样法抽取6名学生进入第二轮面试，问第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？(3)在(2)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行的面试，求第4组有一名学生被考官A面试的概率.解(1)由题可知，第2组的频数为0.3510035，第3组的频率为0.
17、300，(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的学生人数分别为：第3组：63人，第4组：62人，第5组：61人，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.(3)设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽取两位同学有15种如下可能：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1).其中第4
18、组的2位同学B1，B2有一位同学入选的有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)8种可能，所以第4组有一位同学入选的概率为.21.(12分)一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆.(1)求z的值.(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率
19、；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3，9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.解(1)设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得，所以，n2 000，z2 000100300150450600400.(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车，因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，所以，解得m2，也就是抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，分别记作S1，S2，B1，B2，B3，则从中任取2辆的所有基本事件为(S1，B1)，(S1，B2)
20、，(S1，B3), (S2，B1), (S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)，共10个，其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，所以从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车的概率为.(3)样本的平均数为(9.48.69.29.68.79.39.08.2)9，那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0这6个数，总的个数为8，所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为P0.75
21、.22.(12分)设有关于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程没有实根的概率.(2)若a是从区间0,3内任取的一个数，b2，求上述方程没有实根的概率.解设事件A为“方程x22axb20无实根”，若方程x22axb20无实根，则4a24b24(a2b2)0，即ab.(1)基本事件共12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2).其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值.事件A包含3个基本事件(0,1)，(0,2)，(1,2)，事件A发生的概率为P(A) .(2)试验的所有基本事件所构成的区域为：(a，b)|0a3，b2，其中构成事件B的区域为(a，b)|0a3，b2，ab，所以所求概率为P(B).
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