1、2018-2019学年广东省肇庆联盟校高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）下列关于圆锥的说法中，错误的是（）A圆锥的轴截面是等腰三角形B圆锥的侧面展开图是扇形C以直角三角形一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥D用平行于圆锥底面的平面截圆锥可以得到圆台2（5分）已知命题p：nN*，n2n1，则命题p的否定p为（）AnN*，n2n1BnN*，n2nlCnN*，n2n1DnN*，n2n13（5分）若直线2x+y+10与直线ax+2y30平行，则实数a的值为（）A2B4C2D44（5分）已知空间向量（1，3
2、，x），（x2，1，2），则“x1”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5（5分）若方程+1表示的曲线为双曲线，则实数k的取值范围是（）A（，5）（7，+）B（6，7）C（5，7）D（5，6）（6，7）6（5分）设m，n是两条直线，是两个不同的平面，给出下列条件，其中不能得到的是（）Am，mn，nBm，mn，nCmn，m，nDm，m，n7（5分）一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如图所示，则该多面体的体积为（）A24cm3B48cm3C32cm3D96cm38（5分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则AC1
3、与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为（）ABCD9（5分）从抛物线y28x在第一象限内的一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，抛物线的焦点为F，若|MF|5，则直线PF的斜率为（）AB3CD410（5分）设P为双曲线y21（a0）的上一点，F1PF2，（F1、F2为左、右焦点），则F1PF2的面积等于（）ABCD11（5分）已知半径为2的圆M与圆x2+y25外切于点P（1，2），则圆心M的坐标为（）A（3，6）B（6，3）C（3，6）D（2，5）12（5分）已知椭圆+1（ab0）上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若AFBF，ABF，则该椭圆的离心率为（）AB1CD二、填空题：本题共
4、4小题，每小题5分，共20分13（5分）直线被圆x2+y24y0所截得的弦长为 14（5分）已知平面的一个法向量为（2，1，3），M（3，2，1），N（4，4，1），其中M，N，则点N到平面的距离为 15（5分）若双曲线1（a0，b0）的一个焦点到一条渐近线的距离为2a，则该双曲线的离心率为 16（5分）已知直线l：yx3与抛物线y22px（p0）交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过抛物线的焦点F，则该抛物线的方程为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）如图，在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，ABDC，DCAC（1）求证：DC平面PAC；（2）求证：
5、平面PAB平面PAC18（12分）已知命题p：“椭圆+1的焦点在x轴上”；命题q：“函数ylog2（x2+2x+a）的定义域为R”（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数a的取值范围19（12分）（1）若准线垂直于x轴的抛物线的焦点是双曲线1的左焦点，且此抛物线的顶点为坐标原点，求此抛物线的标准方程；（2）若某双曲线与椭圆+1有共同的焦点，且以yx为渐近线，求此双曲线的标准方程20（12分）在多面体ABCA1B1C1中，四边形AA1B1B是正方形，四边形A1ACC1是直角梯形，AA1AC，AA1CC1，AA1AC2CC1，BAAC，D，F分
6、别为A1B1，BC的中点（1）求证：BADF；（2）求DF与平面A1BC1所成角的正弦值21（12分）已知圆心在直线y2x上的圆C与直线l：4x+3y+50相切于点（x0，）（1）求x0的值和圆C的标准方程；（2）若经过点（8，2）的直线m与圆C交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，且x1x20，求证：+为定值22（12分）已知椭圆E：+1（ab0）的离心率为，右焦点F2与抛物线y24x的焦点重合，过F2的直线l交椭圆于A，B两点，交抛物线于M，N两点（1）求椭圆E的方程；（2）若|AB|MN|，求直线l的方程2018-2019学年广东省肇庆联盟校高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与
7、试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）下列关于圆锥的说法中，错误的是（）A圆锥的轴截面是等腰三角形B圆锥的侧面展开图是扇形C以直角三角形一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥D用平行于圆锥底面的平面截圆锥可以得到圆台【分析】以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥，以斜边为轴旋转所得的旋转体是两个圆锥的组合体【解答】解：在A中，由圆锥的性质得圆锥的轴截面是等腰三角形，故A正确；在B中，由圆锥的性质得圆锥的侧面展开图是扇形，故B正确；在C中，以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥，以斜边为轴旋转所得的旋转体是
8、两个圆锥的组合体，故C错误；在D中，由圆锥的性质得用平行于圆锥底面的平面截圆锥可以得到圆台，故D正确故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，考查圆锥的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2（5分）已知命题p：nN*，n2n1，则命题p的否定p为（）AnN*，n2n1BnN*，n2nlCnN*，n2n1DnN*，n2n1【分析】由全称命题的否定为特称命题，注意不等号的改变【解答】解：由全称命题的否定为特称命题可得命题p：nN*，n2n1，则命题p的否定p为nN*，n2n1，故选：C【点评】本题考查命题的否定，考查转化思想，属于基础题3（5分）若直线2x+y+10与直线ax+2y30平行，则
9、实数a的值为（）A2B4C2D4【分析】根据两直线平行，对应系数成比例，列出方程求得a的值【解答】解：直线2x+y+10与直线ax+2y30平行，解得a4；实数a的值为4故选：D【点评】本题考查了两直线平行的应用问题，是基础题4（5分）已知空间向量（1，3，x），（x2，1，2），则“x1”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】若，为空间向量，且（x1，y1，z1），（x2，y2，z2），若，则0，即x1x2+y1y2+z1z20本题中当时，由向量垂直的充要条件求得1x2+3（1）+2x0，解得x3或x1，即“”的充要条件为：“x3或x1”，又“x
10、1”是“x3或x1”的充分不必要条件，所以“x1”是“”的充分不必要条件，【解答】解：空间向量（1，3，x），（x2，1，2），当时，有1x2+3（1）+2x0，解得x3或x1，又“x1”是“x3或x1”的充分不必要条件，所以“x1”是“”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了充分条件、必要条件、充要条件及向量垂直的充要条件，属简单题5（5分）若方程+1表示的曲线为双曲线，则实数k的取值范围是（）A（，5）（7，+）B（6，7）C（5，7）D（5，6）（6，7）【分析】由双曲线方程的特点可得（k5）（k7）0，解之可得【解答】解：若方程+1表示的曲线为双曲线，则（k5）（k7）0，解得5
11、k7，故选：C【点评】本题考查双曲线的标准方程的特征，属基础题6（5分）设m，n是两条直线，是两个不同的平面，给出下列条件，其中不能得到的是（）Am，mn，nBm，mn，nCmn，m，nDm，m，n【分析】在A中，由面面垂直的判定定理得；在B中，由面面垂直的判定定理得；在C中，与相交或平行；在D中，由面面垂直的判定定理得【解答】解：由m，n是两条直线，是两个不同的平面，知：在A中，m，mn，n，则由面面垂直的判定定理得，故A错误；在B中，m，mn，n，则由面面垂直的判定定理得，故B错误；在C中，mn，m，n，则与相交或平行，故C正确；在D中，m，m，n，则由面面垂直的判定定理得，故D错误故选：
12、C【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题7（5分）一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如图所示，则该多面体的体积为（）A24cm3B48cm3C32cm3D96cm3【分析】由三视图我们易判断出该几何体是一个三棱柱，其底面底边长为6，高为4，棱柱高也为4，代入棱柱体积公式，即可得到答案【解答】解：由三视图可判断该几何体是一个直三棱柱其底面边长为6，高为4棱柱高也为4故V48故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图答案求体积，其中根据三视图判断几何体的形状，底面边长、高等几何量，是解答的关键8（5分）如图，在长
13、方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为（）ABCD【分析】由题意连接A1C1，则AC1A1为所求的角，在AC1A1计算【解答】解：连接A1C1，在长方体ABCDA1B1C1D1中，A1A平面A1B1C1D1，则AC1A1为AC1与平面A1B1C1D1所成角在AC1A1中，sinAC1A1故选：D【点评】本题主要考查了求线面角的过程：作、证、求，用一个线面垂直关系9（5分）从抛物线y28x在第一象限内的一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，抛物线的焦点为F，若|MF|5，则直线PF的斜率为（）AB3CD4【分析】根据题意画出图形，结合图
14、形求出点P的坐标，再计算直线PF的斜率【解答】解：抛物线y28x中，2p8，p4，抛物线的焦点F（2，0）到准线x2的距离为4；设点P（xP，yP），则yP3，代入抛物线方程，求得xp，直线PF的斜率为kPF故选：C【点评】本题考查了抛物线的定义与性质的应用问题，是基础题10（5分）设P为双曲线y21（a0）的上一点，F1PF2，（F1、F2为左、右焦点），则F1PF2的面积等于（）ABCD【分析】先利用双曲线的定义，得|PF1|PF2|2a，利用余弦定理求出|PF1|PF2|的值，结合三角形的面积公式即可求出F1PF2的面积【解答】解：双曲线方程y21（a0），b1，不妨设P是双曲线的右支上
15、的一个点，则由双曲线的定义，得|PF1|PF2|2a，F1PF2，4c2|PF1|2+|PF2|22|PF1|PF2|cos|PF1|2+|PF2|2+|PF1|PF2|（|PF1|PF2|）2+3|PF1|PF2|，即4c24a2+3|PF1|PF2|，即3|PF1|PF2|4c24a24b24，则|PF1|PF2|，|PF1|PF2|sin，故选：C【点评】本题考查三角形面积的求法，根据双曲线的定义结合余弦定理将条件进行转化是解决本题的关键，解题时要认真审题，注意双曲线定义、余弦定理的灵活运用，是中档题11（5分）已知半径为2的圆M与圆x2+y25外切于点P（1，2），则圆心M的坐标为（）
16、A（3，6）B（6，3）C（3，6）D（2，5）【分析】根据题意，设M的坐标为（a，b），由圆与圆的位置关系可得，解可得a、b的值，即可得答案【解答】解：根据题意，设要求圆M的圆心M的坐标坐标为（a，b），圆x2+y25圆心为O（0，0），半径r若圆M与圆x2+y25外切于点P（1，2），则必有M、P、O三点共线且|OM|3，即，解可得或（舍）；即M的坐标为（3，6）；故选：C【点评】本题考查圆与圆的位置关系，涉及圆的方程的应用，属于基础题12（5分）已知椭圆+1（ab0）上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若AFBF，ABF，则该椭圆的离心率为（）AB1CD【分析】根据对称性得出四
17、边形AF2BF1为矩形，设AF1x，则BF1，运用矩形的几何性质，得出边长，再运用定义判断得出（）c2a，即可求解离心率【解答】解：椭圆+1（ab0）上一点A关于原点的对称点为B，F1（c，0），F2（c，0）A（x0，y0），B（x0，y0），AFBF，设ABF，根据椭圆的对称性可知：四边形AF2BF1为矩形，AF2BF1，F1F22xx2aF1F22c2x，（）c2a，故选：B【点评】本题考察了椭圆的几何性质，定义，解直角三角形，矩形的几何性质，运用数形结合数学解决代数问题，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）直线被圆x2+y24y0所截得的弦长为【分析】由
18、已知中直线与圆的方程，我们可以求出直线的一般方程，圆的圆心坐标及半径，根据半弦长，弦心距，半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们即可求出答案【解答】解：由圆的方程x2+y24y0可得，圆心坐标为（0，2），半径R2圆心到直线的距离d1由半弦长，弦心距，半径构成直角三角形，满足勾股定理可得：l22故答案为：2【点评】本题考查的知识点是直线和圆的方程的应用，其中直线与圆相交的弦长问题常根据半弦长，弦心距，半径构成直角三角形，满足勾股定理，即l2进行解答14（5分）已知平面的一个法向量为（2，1，3），M（3，2，1），N（4，4，1），其中M，N，则点N到平面的距离为【分析】平面的一个法向量为（2
19、，1，3），（1，2，2），点N到平面的距离为d，由此能求出结果【解答】解：平面的一个法向量为（2，1，3），M（3，2，1），N（4，4，1），其中M，N，（1，2，2），点N到平面的距离为d故答案为：【点评】本题考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题15（5分）若双曲线1（a0，b0）的一个焦点到一条渐近线的距离为2a，则该双曲线的离心率为【分析】求得双曲线的焦点和渐近线方程，运用点到直线的距离公式可得b2a，再由离心率公式，计算可得所求值【解答】解：双曲线1（a0，b0）的焦点为（c，0），渐近线方程为bxay0，焦点到渐近
20、线的距离为db2a，则e故答案为：【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题16（5分）已知直线l：yx3与抛物线y22px（p0）交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过抛物线的焦点F，则该抛物线的方程为y2（812）x【分析】先联立方程组，根据韦达定理，结合以AB为直径的圆经过抛物线的焦点F，可得x1x2（x1+x2）+y1y20，即可求出p的值【解答】解：抛物线y22px的焦点F（，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），由，消x可得y22py6p0，y1+y22p，y1y26p，x1x2（y1+3）（y2+3）y1y2+3（y1+y2）
21、+99，x1+x2y1+y2+62p+6以AB为直径的圆经过抛物线的焦点F，即（x1）（x2）+y1y20，化简的x1x2（x1+x2）+y1y20，即9p（p+3）+6p0，即p2+12p120解得p46或46（舍去）抛物线的方程为y2（812）x，故答案为：y2（812）x，【点评】本题考查了抛物线方程的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用，属于中档题三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）如图，在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，ABDC，DCAC（1）求证：DC平面PAC；（2）求证：平面PAB平面PAC【分析】（1）推导出PCDC，
22、DCAC，由此能证明DC平面PAC（2）由ABDC，DC平面PAC，得AB平面PAC，由此能证明平面PAB平面PAC【解答】证明：（1）PC平面ABCD，DC平面ABCD，PCDC，DCAC，PCACC，DC平面PAC（2）ABDC，DC平面PAC，AB平面PAC，AB平面PAB，平面PAB平面PAC【点评】本题考查线面垂直、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题18（12分）已知命题p：“椭圆+1的焦点在x轴上”；命题q：“函数ylog2（x2+2x+a）的定义域为R”（1）若命题p为真命题
23、，求实数a的取值范围；（2）若“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数a的取值范围【分析】（1）根据椭圆焦点在x轴上的等价条件进行求解即可（2）结合复合命题真假关系求出p，q一个为真命题一个为假命题，进行求解即可【解答】解：（1）椭圆+1的焦点在x轴上”则a5，即实数a的取值范围是（5，+）（2）若函数ylog2（x2+2x+a）的定义域为R，则x2+2x+a0恒成立，即判别式44a0，得a1，即q：a1，若“pq”为真命题，“pq”为假命题，则p，q一个为真命题一个为假命题，若p真q假，则，此时a无解，若p假q真，则，得1a5，实数a的取值范围是（1，5【点评】本题主要考查复合命题真假关系
24、的应用，求出p，q为真命题的等价条件是解决本题的关键19（12分）（1）若准线垂直于x轴的抛物线的焦点是双曲线1的左焦点，且此抛物线的顶点为坐标原点，求此抛物线的标准方程；（2）若某双曲线与椭圆+1有共同的焦点，且以yx为渐近线，求此双曲线的标准方程【分析】（1）求得双曲线的焦点，设抛物线的方程为y22px（p0），由题意可得p10，即可得到所求抛物线方程；（2）求得椭圆的焦点，设双曲线的方程为1（a，b0），结合积极性方程，可得a，b的方程组，即可得到所求双曲线方程【解答】解：（1）双曲线1的左焦点为（5，0），设抛物线的方程为y22px（p0），可得5，即p10，可得抛物线的方程为y220
25、x；（2）椭圆+1的焦点为（0，4），设双曲线的方程为1（a，b0），可得a2+b216，yx为渐近线，可得，解得a2，b2，即有双曲线的方程为1【点评】本题考查圆锥曲线方程的求法，注意运用待定系数法，考查方程思想和运算能力，属于基础题20（12分）在多面体ABCA1B1C1中，四边形AA1B1B是正方形，四边形A1ACC1是直角梯形，AA1AC，AA1CC1，AA1AC2CC1，BAAC，D，F分别为A1B1，BC的中点（1）求证：BADF；（2）求DF与平面A1BC1所成角的正弦值【分析】（1）取E为AC的中点，推导出四边形DA1EF是平行四边形，从而DFA1E，再由BAAC，得BA平面A
26、1ACC1，从而BAA1E，由此能证明BADF（2）以A为原点，AB，AC，AA1分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出DF与平面A1BC1所成角的正弦值【解答】证明：（1）取E为AC的中点，F为BC的中点，EF，四边形AA1B1B是正方形，AA1BA，A1B1AB，D是A1B1的中点，DA1，EFDA，四边形DA1EF是平行四边形，DFA1E，BAAC，AA1ACA，BA平面A1ACC1，BAA1E，BADF解：（2）以A为原点，AB，AC，AA1分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，设AC2，则B（2，0，0），B1（2，0，2），C（0，2，0），1（0，2，
27、1），A1（0，0，2），D（1，0，2），F（1，1，0），（0，1，2），（2，0，2），（0，2，1），设平面A1BC1的法向量（x，y，z），则，取y1，得（2，1，2），设DF与平面A1BC1所成角为，则sinDF与平面A1BC1所成角的正弦值为【点评】本题考查线线垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题21（12分）已知圆心在直线y2x上的圆C与直线l：4x+3y+50相切于点（x0，）（1）求x0的值和圆C的标准方程；（2）若经过点（8，2）的直线m与圆C交于P（x1，y1），Q（x2，
28、y2）两点，且x1x20，求证：+为定值【分析】（1）将切点坐标代入到直线l可得x0，然后联立直线y2x与过切点且与切线垂直的直线可解得圆心C的坐标，从而可得半径r和圆C的方程；（2）设出直线m并代入圆C，再利用韦达定理可得定值为【解答】解：（1）由4x0+50，得x0，过点（x0，）且与l垂直的直线方程为：y（x+）此直线与直线y2x的交点为C（1，2），设圆C的半径为r，则r2（1）2+（2）29，圆C的标准方程为（x1）2+（y2）29（2）当直线m的斜率不存在时，显然直线x8与圆C没有公共点，不合题意；当直线m的斜率存在时，设直线m的方程为y2k（x+8）并代入圆C的方程整理得：（1+
29、k2）x2+（16k22）x+64k280，则x1+x2，x1x2，【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题22（12分）已知椭圆E：+1（ab0）的离心率为，右焦点F2与抛物线y24x的焦点重合，过F2的直线l交椭圆于A，B两点，交抛物线于M，N两点（1）求椭圆E的方程；（2）若|AB|MN|，求直线l的方程【分析】（1）根据题意得F（1，0），即c1，再通过e及c2a2b2计算可得椭圆的方程；（2）利用弦长公式，求得AB，MN，由|AB|MN|，可得，解得m即可【解答】解：（1）根据题意，得F（1，0），c1，又e，a2，b2a2c23，椭圆的方程为：；（2）显然l的斜率不为0，设l：xmy+1，联立直线l与椭圆方程，化简得（3m2+4）y2+6my90，设A（x1，y1），B（x2，y2），则0恒成立，由韦达定理，得y1+y2，y1y2，|AB|y1y2|，设M（x3，y3），N（x4，y4），由y24my40，y3+y44m，y3y44|MN|y3y4|，|AB|MN|，解得m直线l的方程为：x【点评】考查抛物线、椭圆的几何性质，以及直线和椭圆、抛物线弦长的问题，属于中档题
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