3.2等比数列的前n项和（第1课时）等比数列前n项和公式 学案（含答案）

1、32等比数列的前n项和第1课时等比数列前n项和公式学习目标1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路.2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题知识点一等比数列的前n项和公式已知量首项a1，项数n与公比q首项a1，末项an与公比q公式SnSn特别提醒：在应用公式求和时，应注意到Sn的使用条件为q1，而当q1时应按常数列求和，即Snna1.知识点二错位相减法在等比数列前n项和公式的推导中，我们使用的方法称为错位相减法主要解决的题型是：若bn是公差为d(d0)的等差数列，cn是公比为q(q1)的等比数列，求数列bncn的前n项和Sn.一般由Snb1c1b2c2bn1cn1bnc

2、n，得qSnb1c2bn1cnbncn1，所以有(1q)Snb1c1(c2c3cn)dbncn1即Sn.思考在错位相减法的使用过程中应注意哪些问题？答案(1)利用“错位相减法”时，在写出Sn与qSn的表达式时，应注意使两式错项对齐，以便于作差，正确写出(1q)Sn的表达式(2)利用此法时要注意讨论公比q是否等于1.1在等比数列an中，a1b，公比为q，则前3项和为.()2等比数列an的公比q1，则前n项和Sn.()3首项为a的数列既是等差数列又是等比数列，则其前n项和为Snna.()题型一等比数列前n项和的基本运算命题角度1前n项和公式的直接应用例1求下列等比数列前8项的和(1)，；(2)a1

3、27，a9，q0.解(1)因为a1，q，所以S8.(2)由a127，a9，可得27q8.又由q0，所以q，所以S5211.2在等比数列an中，公比q2，S544，则a1的值为()A4 B4 C2 D2答案A解析利用等比数列前n项和公式，得44，解得a14.3等比数列1，x，x2，x3，的前n项和Sn等于()A. B.C. D.答案C解析当x1时，Snn；当x1时，Sn.4设等比数列an的公比q2，前n项和为Sn，则等于()A2 B4 C. D.答案C解析S4，a2a1q，.5设等比数列an的前n项和为Sn.若a21，S104S5，则a7_.答案3解析S104S5，解得q53.a7a2q53.1在等比数列的通项公式和前n项和公式中，共涉及五个量：a1，an，n，q，Sn，其中首项a1和公比q为基本量，且“知三求二”2前n项和公式的应用中，注意前n项和公式要分类讨论，即当q1和q1时是不同的公式形式，不可忽略q1的情况3一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列且公比为q，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减法求和