习题课(二) 数列求和 学案（含答案）

1、习题课(二)数列求和学习目标1.掌握分组分解求和法的使用情形和解题要点.2.掌握奇偶并项求和法的使用情形和解题要点.3.掌握裂项相消求和法的使用情形和解题要点.4.进一步熟悉错位相减法知识点一分组分解求和法思考求和：123.答案123(123n)1(nN)总结分组分解求和的基本思路：通过分解每一项重新组合，化归为等差数列和等比数列求和知识点二奇偶并项求和法思考求和：122232429921002.答案122232429921002(1222)(3242)(9921002)(12)(12)(34)(34)(99100)(99100)(123499100)5 050.梳理奇偶并项求和的基本思路：有

2、些数列单独看求和困难，但相邻项结合后会变成熟悉的等差数列、等比数列求和但当求前n项和而n是奇数还是偶数不确定时，往往需要讨论知识点三裂项相消求和法思考我们知道 ，试用此公式求和：.答案由得11(nN)总结如果数列的项能裂成前后抵消的两项，可用裂项相消法求和，此法一般先研究通项的裂法，然后仿照裂开每一项裂项相消求和常用公式：(1)；(2)()；(3)；(4).1并项求和一定是相邻两项结合()2裂项相消一定是相邻两项裂项后产生抵消()题型一分组分解求和例1求和：Sn222(x0)解当x1且x0时，Sn222(x2x4x2n)2n2n2n；当x1时，Sn4n.综上知，Sn反思感悟某些数列通过适当分组

3、，可得出两个或几个等差数列或等比数列，进而利用等差数列或等比数列的求和公式分别求和，从而得出原数列的和跟踪训练1求数列1,1a,1aa2，1aa2an1，的前n项和Sn.(其中a0，nN)解当a1时，ann，于是Sn123n.当a1时，an(1an)Snn(aa2an).Sn题型二裂项相消法求和例2求和：，n2，nN.解，原式(n2，nN)引申探究求和：，n2，nN.解1，原式(n1)以下同例2解法反思感悟求和前一般先对数列的通项公式变形，如果数列的通项公式可转化为f(n1)f(n)的形式，常采用裂项求和法跟踪训练2求和：1，nN.解an2，Sn2.题型三奇偶并项求和例3求和：Sn1357(1

4、)n(2n1)解当n为奇数时，Sn(13)(57)(911)(2n5)(2n3)(2n1)2(2n1)n；当n为偶数时，Sn(13)(57)(2n3)(2n1)2n.Sn(1)nn (nN)反思感悟通项中含有(1)n的数列求前n项和时可以考虑使用奇偶并项法，分项数为奇数和偶数分别进行求和跟踪训练3已知数列1,4，7,10，(1)n(3n2)，求其前n项和Sn.解当n为偶数时，令n2k(kN)，SnS2k14710(1)n(3n2)(14)(710)(6k5)(6k2)3kn；当n为奇数时，令n2k1(kN)，SnS2k1S2ka2k3k(6k2)23k.Sn1数列12n1的前n项和为()ASn

5、n2n，nNBSnn2n1，nNCSnn2n1，nNDSn12n1，nN答案C解析an12n1，Snnn2n1.2数列的前2 016项和为()A. B. C. D.答案A解析因为2，所以S2 01622.3已知an(1)n，数列an的前n项和为Sn，则S9与S10的值分别是_答案1,0解析S10(a1a2)(a3a4)(a9a10)0，S9S10a101.4已知数列an则S100_.答案5 000解析由题意得S100a1a2a99a100(a1a3a5a99)(a2a4a100)(02498)(246100)5 000.求数列的前n项和，一般有下列几种方法：(1)错位相减适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和(2)分组求和把一个数列分成几个可以直接求和的数列(3)裂项相消把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和(4)奇偶并项当数列通项中出现(1)n或(1)n1时，常常需要对n取值的奇偶性进行分类讨论(5)倒序相加例如，等差数列前n项和公式的推导方法