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    1.1 不等关系-1.2 不等关系与不等式 课时对点练(含答案)

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    1.1 不等关系-1.2 不等关系与不等式 课时对点练(含答案)

    1、1不等关系1.1不等关系1.2不等关系与不等式一、选择题1.某高速公路对行驶的各种车辆的速度v的最大限速为120 km/h,行驶过程中,同一车道上的车间距d不得小于50 m,用不等式表示为()A.v120 km/h且d50 mB.v120 km/h或d50 mC.v50 mD.v50 m答案A解析最大限速为120 km/h,即行驶速度不能超过120 km/h;不得小于50 m,即大于或等于50 m,故选A.2.若a0 B.C.a2|b|答案B解析因为a0b,所以0b2,故C错;取a,b1,可得|a|b|,故D错,故选B.3.设xa0,则下列不等式一定成立的是()A.x2axaxa2C.x2a2

    2、a2ax答案B解析x2axx(xa)0,x2ax.又axa2a(xa)0,axa2,x2axa2.4.设,那么2的取值范围是()A. B.C.(0,) D.答案D解析由题设得02,0,0,2.5.已知a,b(0,1),记Mab,Nab1,则M与N的大小关系是()A.MNC.MN D.不确定答案B解析MNab(ab1)abab1(a1)(b1).a,b(0,1),a10,b10,MN.6.若abc且abc0,则下列不等式正确的是()A.abac B.acbcC.a|b|c|b| D.a2b2c2答案A解析由abc及abc0,知a0,cac.7.已知a,b为非零实数,且ab,则下列命题成立的是()

    3、A.a2b2 B.a2bab2C. D.答案C解析对于A,在ab中,当a0,b0时,a2b2不成立;对于B,当a0时,a2b0,ab20,a2bab2不成立;对于C,a0,0且a1,Mloga(a31),Nloga(a21),则M,N的大小关系为()A.MN D.MN答案C解析当a1时,a31a21,ylogax为(0,)上的增函数,loga(a31)loga(a21);当0a1时,a31loga(a21).当a0且a1时,总有MN.二、填空题9.若1a5,1b2,则ab的取值范围是_.答案1,6解析1b2,2b1,又1a5,1ab6.10.若xR,则与的大小关系为_.答案解析0,.11.b克

    4、糖水中有a克糖(ba0),若再添上m克糖(m0),则糖水就变甜了,试根据此事实提炼一个不等式:当ba0且m0时,_.答案解析变甜了,意味着含糖量大了,即浓度高了.三、解答题12.一个盒子中红、白、黑三种球分别为x个、y个、z个,黑球个数至少是白球个数的一半,至多是红球个数的,白球与黑球的个数之和至少为55,试用不等式(组)将题中的不等关系表示出来.解由题意可得(x,y,zN).13.设x,y,zR,比较5x2y2z2与2xy4x2z2的大小.解5x2y2z2(2xy4x2z2)4x24x1x22xyy2z22z1(2x1)2(xy)2(z1)20,5x2y2z22xy4x2z2,当且仅当xy且z1时取等号.14.若x0,y0,M,N,则M,N的大小关系是()A.MN B.MN答案B解析x0,y0,xy11x0,1xy1y0,故MN,即MN.15.已知ab0,cd0,e0,求证:.证明cd0,cd0,又ab0,a(c)b(d)0,即acbd0,0,又e0,.


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