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    §2 三角形中的几何计算 课时对点练(含答案)

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    §2 三角形中的几何计算 课时对点练(含答案)

    1、2三角形中的几何计算基础过关1.在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,若a2bcos C,则此三角形一定是()A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形解析因为a2bcos C,所以由余弦定理得:a2b,整理得b2c2,则此三角形一定是等腰三角形.答案C2.在ABC中,已知C60,b4,则BC边上的高等于()A. B.2 C.4 D.6解析BC边上的高等于bsin C4sin 606.答案D3.在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若a2b2bc,sin C2sin B,则A()A.30 B.60 C.120 D.150解析由sin C2s

    2、in B可得c2b,由余弦定理得cos A,所以A30,故选A.答案A4.在ABC中,若AB3,ABC75,ACB60,则BC等于_.解析BAC180607545,由正弦定理得,BC.答案5.如图,若圆内接四边形的边长依次为25,39,52和60,则这个圆的直径长度为_.解析由余弦定理得BD239252223952cos C,BD225260222560cos A,AC180,cos Ccos A,(392252)(602522)23952cos A22560cos A0,cos A0.0A180,A90,BD2392522652,BD65.答案656.在ABC中,a、b、c分别为角A、B、C

    3、的对边,且4sin2cos 2A.(1)求角A的度数;(2)若a,bc3,求b和c的值.解(1)由4sin2cos 2A及ABC180,得21cos(BC)2cos2A1.整理得4cos2A4cos A10,cos A,又A为三角形内角,A60.(2)由余弦定理得cos A,得b2c23bc.即(bc)233bc.由bc3,bc2.由得或7.在ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c.已知cos 2A3cos(BC)1.(1)求角A的大小;(2)若ABC的面积S5,b5,求sin Bsin C的值.解(1)由cos 2A3cos(BC)1,得2cos2A3cos A20,即(2cos A

    4、1)(cos A2)0,解得cos A或cos A2(舍去).因为0A,所以A.(2)由Sbcsin Abcbc5,得bc20.又b5,所以c4.由余弦定理,得a2b2c22bccos A25162021,故a.又由正弦定理,得sin Bsin Csin Asin Asin2A.能力提升8.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2c22a22b2ab,则ABC是()A.钝角三角形 B.直角三角形C.锐角三角形 D.等边三角形解析2c22a22b2ab,a2b2c2ab,cos C0.ABC是钝角三角形.故选A.答案A9.在ABC中,a2,A30,C45,则ABC的面积S是()A

    5、. B.1C.(1) D.2解析由正弦定理,得,c2,SABCacsin B22sin 1051.答案B10.ABC中,a(sin Bsin C)b(sin Csin A)c(sin Asin B)_.解析在ABC中,2R,所以sin A,sin B,sin C,所以,原式0.答案011.平行四边形两条邻边的长分别是4cm和4cm,它们的夹角是45,则这个平行四边形的两条对角线的长与它的面积分别为_.解析如图所示,在平行四边形ABCD中,AB4cm,AD4cm;BAD45.在ABD中,由余弦定理,得BD4(cm).在ABC中,AB4cm,BC4cm,ABC18045135.由余弦定理,得AC4

    6、(cm).SABCDABADsin 4548(cm2).所以平行四边形的两条对角线的长分别为4cm和4cm,面积是48 cm2.答案4cm,4cm,48 cm212.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(AC)8sin2.(1)求cos B;(2)若ac6,ABC面积为2,求b.解(1)由题设及ABC得sin B8sin2,故sin B4(1cos B).上式两边平方,整理得17cos2B32cos B150,解得cos B1(舍去),cos B.(2)由cos B得sin B,故SABCacsin Bac.又SABC2,则ac.由余弦定理及ac6得b2a2c22accos

    7、 B(ac)22ac(1cos B)3624.所以b2.创新突破13.已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB2,BC6,CDDA4,求四边形ABCD的面积.解如图所示,连结BD,则有四边形ABCD的面积SSABDSCDBABADsin ABCCDsin C.AC180,sin Asin C.S(ABADBCCD)sin A (2464)sin A 16sin A.在ABD中,由余弦定理得:BD2AB2AD22ABADcos A 2242224cos A 2016cos A,在CDB中,BD2CB2CD22CBCDcos C 6242264cos C 5248 cos C,2016cos A5248cos C,cos Ccos A,64cos A32,cos A,A120,S16sin 1208.


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