1.2 数列的函数特性 课后作业（含答案）

1、1.2数列的函数特性基础过关1.已知数列an满足a10，2an1an，则数列an是()A.递增数列 B.递减数列C.常数列 D.以上都不对解析a10，an1an，an0，1，an1an.答案B2.在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55，中，x的值为()A.10 B.11 C.12 D.13解析可以看出，从第3项起，每一项均为它前面两项的和，x8513.答案D3.在递减数列an中，ankn(k为常数)，则实数k的取值范围是()A.R B.(0，)C.(，0) D.(，0解析an是递减数列，an1ank(n1)knk0.答案C4.若数列an为递减数列，则an的通项公式可能为_(填写序号

2、).an2n1；ann23n1；an；an(1)n.解析可以通过画函数的图像一一判断.有增有减，是摆动数列.答案5.用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式是_.解析a13，a2325，a33227，a432229，an2n1.答案an2n16.已知数列an是递减数列，且an(m22m)(n32n)，求实数m的取值范围.(注(n1)3n33n23n1)解数列为递减数列，an1an，an1an(m22m)(n1)32(n1)n32n(m22m)(3n23n1)0，m22m0，解得0m2.故实数m的取值范围为(0，2).7.已知an(nN

3、)，试问数列an中有没有最大项？如果有，求出这个最大项；如果没有，说明理由.解法一an1an(8n).当n0，即an1an，当n8时，an1an0，即an1an，当n8时，an1an0，即an1an，则a1a2a10a11，故数列an有最大项，最大项为第8项和第9项，且a8a9.法二设数列an的第n项最大，则即解得8n9，又nN，则n8或n9.故数列an有最大项，最大项为第8项和第9项，且a8a9.能力提升8.在数列an中，已知an(cR)，则对于任意正整数n有()A.anan1D.an与an1的大小关系和n有关解析因为an1，n12，所以当c10，即c1时，f(n)an单调递减，an1an，

4、当c10，即c1时，an1，an1an1，当c10，即can，所以an1与an的大小关系和c有关，和n无关，故选B.答案B9.已知数列an满足a11，an1则其前6项之和是()A.16 B.20 C.33 D.120解析a11，a22a12，a3a213，a42a36，a5a417，a62a514，前6项之和为33.答案C10.数列an中，a12，an2an1(nN，2n10)，则数列an的最大项为_.解析a12，an2an1，an0，21，anan1，即an单调递增，an的最大项为a102a94a829a12922101 024.答案1 02411.已知数列an，则数列an中的最小项是第_项

5、.解析an，令3n160，得n.又f(n)an在上单调递减，且nN，所以当n5时，an取最小值.答案512.作出数列an：ann210n11的图像，判断数列的增减性，若有最值，求出最值.解列表n1234567891011an202732353635322720110图像如图所示.由数列的图像知，当1n5时数列递增；当n5时数列递减，最大值为a536，无最小值.创新突破13.设f(x)log2xlogx4(0x1)，又知数列an的通项an满足f(2an)2n.(1)求数列an的通项公式；(2)试判断数列an的增减性.解(1)因为f(x)log2xlogx4(0x1)，f(2an)2n，所以log22anlog2an42n，得log22an2n，即an2n，所以a2nan20，所以ann.由0x1，有02an1，所以an0.所以ann，此即为数列an的通项公式.(2)1.因为anan，所以数列an是递增数列.