1、12数列的函数特性一、选择题1已知数列an满足a10,2an1an,则数列an是()A递增数列 B递减数列C常数列 D以上都不对答案B解析a10,an1an,an0,1,an10.3已知数列an中,an2n229n3,则数列中最大项的值是()A107 B108 C108 D109答案B解析由已知得an2n229n322108,由于nN,故当n取距离最近的正整数7时,an取得最大值108.数列an中的最大值为a7108.4已知数列an满足a10,且an1an,则数列an的最大项是()Aa1 Ba9 Ca10 D不存在答案A解析a10且an1an,an0,1,an10,nN,则数列log0.5pn
2、是()A递增数列B递减数列C增减性与p的取值有关D常数列答案C解析令anlog0.5pn.当p1时,pn1pn,log0.5pn1log0.5pn,即an1an;当00,且k为常数),则该数列是()A递增数列 B递减数列C增减性与k取值有关 D常数列答案B解析0,nN,an0,an10)在区间(0,)上是减少的,在区间(,)上是增加的,故数列an(nN)在区间(0,)上递增,在区间(,)上递减又20,n6,nN时,an0.所以an的最大值为a5.10已知数列an中,an1.若a6为最大项,则实数m的取值范围是_答案(11,9)解析根据题意知,y1的图像如下:由a6为最大项,知56.11m9.1
3、1已知数列an的通项公式为an3n228n,则数列an的各项中的最小项是第_项答案5解析易知,an3n228n32,故当n取附近的正整数时,an最小又45,且a464,a565,故数列an的各项中的最小项是第5项三、解答题12根据数列的通项公式,写出数列的前5项,并用图像表示出来(1)an(1)n2;(2)an.解(1)a11,a23,a31,a43,a51.图像如图1.(2)a12,a2,a3,a4,a5.图像如图2.13在数列an中,ann(n8)20,请回答下列问题:(1)这个数列共有几项为负?(2)这个数列从第几项开始递增?(3)这个数列中有无最小值?若有,求出最小值;若无,请说明理由
4、解(1)因为ann(n8)20(n2)(n10),所以当0n10时,an0时,n,故从第4项开始数列an递增(3)ann(n8)20(n4)236,根据二次函数的性质知,当n4时,an取得最小值36,即数列中有最小值,最小值为36.14已知数列an的通项公式为ann1n1,则数列an()A有最大项,没有最小项B有最小项,没有最大项C既有最大项又有最小项D既没有最大项又没有最小项答案C解析令tn1,t(0,1,t是关于n的减函数,则ant2t2,由复合函数的单调性知an既有最大项又有最小项15已知an(nN),试问数列中有没有最大项?如果有,求出最大项;如果没有,说明理由解an1an(n1)(n2)n(n1)n1,当n7时,an1an0;当n8时,an1an0;当n9时,an1an0.a1a2a7a10a11a12.故数列an存在最大项,且最大项为a8a9.