1、3.2等比数列的前n项和基础过关1.等比数列an的前n项和为Sn.已知S3a210a1,a59,则a1()A. B. C. D.解析由题知q1,则S3a1q10a1,得q29,又a5a1q49,则a1.答案C2.设Sn为等比数列an的前n项和,已知3S3a42,3S2a32,则公比q()A.3 B.4 C.5 D.6解析3S33S23a3a4a3a44a3q4.答案B3.设等比数列an的前n项和为Sn,若3,则()A.2 B. C. D.3解析由题意知1q33,q32.答案B4.等比数列an的各项均为实数,其前n项和为Sn,已知S3,S6,则a8_.解析设数列an首项为a1,公比为q(q1),
2、则解得所以a8a1q72732.答案325.数列an是等比数列,其前n项和为Sn,已知S42,S88,则S12_.解析由等比数列前n项和的性质,知S4,S8S4,S12S8成等比数列,即(S8S4)2S4(S12S8),又S42,S88,故S1226.答案266.已知等差数列an的前n项和为Sn,等比数列bn的前n项和为Tn,a11,b11,a2b22.(1)若a3b35,求bn的通项公式;(2)若T321,求S3.解(1)设an公差为d,bn公比为q,由等差数列、等比数列的通项公式可得解得或(舍去),故bn的通项公式为bn2n1.(2)由已知得解得或当q4,d1时,S36;当q5,d8时,S
3、321.7.设等比数列an的前n项和为Sn,若S3S62S9,求数列的公比q.解当q1时,Snna1,S3S63a16a19a1S92S9;q1.当q1时,2,得2q3q622q9,2q9q6q30,解得q3或q31(舍)或q30(舍),q.能力提升8.已知an是等比数列,a31,a6,则a1a2a2a3anan1等于()A.16(14n) B.16(12n)C.(14n) D.(12n)解析a31,a6,q,a14,a1a2a2a3anan1(14n).答案C9.已知数列an满足3an1an0,a2,则an的前10项和等于()A.6(1310) B.(1310)C.3(1310) D.3(1
4、310)解析因为3an1an0,a20,所以an0,所以,所以数列an是以为公比的等比数列.因为a2,所以a14,所以S103(1310).答案C10.等差数列an中,公差d0,aa1a4,若a1,a3,ak1,ak2,akn,成等比数列,则kn_.解析由题意得(a1d)2a1(a13d),a1d,q3.akn9a13n1kna1,kn93n13n1.答案3n111.在等比数列an中,若a1,a44,则|a1|a2|an|_.解析a1,a44,q38,q2,an(2)n1,|an|2n12n2,|an|的前n项和为(2n1).答案(2n1)12.设等比数列an的公比q1,前n项和为Sn,已知a
5、32,S45S2,求an的通项公式.解由题设知a10,Sn,则由得1q45(1q2),(q24)(q21)0.(q2)(q2)(q1)(q1)0,因为q1,解得q1或q2.当q1时,代入得a12,an2(1)n12(1)n1;当q2时,代入得a1,an(2)n1(1)n12n2.创新突破13.已知数列an是等比数列,其中a71,且a4,a51,a6成等差数列.(1)求数列an的通项公式.(2)数列an的前n项和记为Sn,证明:Sn128(n1,2,3,).解(1)设等比数列an的公比为q(qR且q1),由a7a1q61,得a1q6,从而a4a1q3q3,a5a1q4q2,a6a1q5q1,因为a4,a51,a6成等差数列,所以a4a62(a51),即q3q12(q21),q1(q21)2(q21).所以q.故ana1qn1q6qn1qn7.(2)由(1)知a1q664,Sn128128.