1、1.2相关系数1.3可线性化的回归分析一、选择题1若两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归方程为ybxa，那么()Abr0 Bbr0 Dar0时，x和y正相关，则r0；当b0时，x和y负相关，则r0.2关于两个变量x，y与其线性相关系数r，有下列说法：若r0，则x增大时，y也相应增大；若|r|越趋近于1，则x与y的线性相关程度越强；若r1或r1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上其中正确的有()A BC D考点线性相关系数题点线性相关系数的应用答案D解析根据相关系数的定义，变量之间的相关关系可利用相关系数r进行判断：当r为正数
2、时，表示变量x，y正相关；当r为负数时，表示两个变量x，y负相关；|r|越接近于1，相关程度越强；|r|越接近于0，相关程度越弱故可知正确3甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量进行线性相关试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r如表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85则这四位同学的试验结果能体现出A，B两变量有更强的线性相关性的是()A甲 B乙 C丙 D丁考点线性相关系数题点线性相关系数的应用答案D解析由相关系数的意义可知，相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，结合题意可知，丁的线性相关性更强，故选D.4若一函数模型为yax2bxc(a0)，为将y转化为关于t的线性回归方程，则需
3、作变换t等于()Ax2 B(xa)2C.2 D以上都不对考点非线性回归分析题点非线性回归分析答案C解析y关于t的线性回归方程，实际上就是y关于t的一次函数，因为ya2(a0)，故选C.5对于指数曲线yaebx，令uln y，cln a，经过非线性化回归分析之后，可以转化成的形式为()Aucbx BubcxCybcx Dycbx考点非线性回归分析题点非线性回归分析答案A解析对方程yaebx两边同时取对数，然后将uln y，cln a代入，不难得出ucbx.6某奶茶店为了了解奶茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了6天卖出的奶茶的杯数与气温的对照表：气温x()2619141041杯数y2012
4、42339383505640经检验，这组样本数据具有线性相关关系，那么，对于气温x()与奶茶销售量y(杯)这两个变量，下列判断正确的是()A呈正相关，其回归直线经过点(12,385)B呈负相关，其回归直线经过点(12,385)C呈正相关，其回归直线经过点(12,386)D呈负相关，其回归直线经过点(12,386)考点线性回归直线方程题点样本点中心的应用答案B解析画出散点图(图略)可知成负相关，又根据表中数据可得12，385，故选B.7有一组数据如下表：X1.9933.0024.0015.0326.121Y1.5014.4137.49812.0417.93现准备从以下函数中选择一个能够近似地表示
5、这组数据满足的规律，其中拟合最好的是()Ay2x2 Bylog2xCy2x11 Dyx2考点非线性回归分析题点非线性回归分析答案D解析把X看作自变量，Y看作其函数值，从表中数据的变化趋势看，函数递增的速度不断加快A选项中一次函数是以一个恒定的幅度变化，其图像是直线，不符合本题的变化规律B选项为对数型函数，随着X的增大Y的递增速度不断变慢，不符合本题的变化规律C选项为指数型函数，随着X的增大Y的递增速度不断变快，但增长速度超出题目中Y的增长速度，不符合本题的变化规律D选项是二次函数，对比数据知，其最接近这组数据的变化趋势故选D.8.设(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是变量x和y的n
6、个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线如图，以下说法正确的是()Ax和y的相关系数为直线l的斜率Bx和y的相关系数在0到1之间C当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D由直线l可知，r一定小于0考点线性相关系数题点线性相关系数的应用答案D解析因为r的符号与线性回归方程yabx斜率符号相同，故r一定小于0.二、填空题9在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)都在直线yx1上，则这组样本数据的样本相关系数为_考点线性相关系数题点线性相关系数的应用答案1解析根
7、据样本相关系数的定义可知，当所有样本点都在直线yx1上时，相关系数为1.10若已知(yi)2是(xi)2的4倍，(xi)(yi)是(xi)2的1.5倍，则相关系数r的值为_考点线性相关系数题点线性相关系数的应用答案解析由r，得r.11在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线yebxa的周围令zln y，求得线性回归方程为z0.25x2.58，则该模型的回归方程为_考点非线性回归分析题点非线性回归分析答案ye0.25x2.58解析因为z0.25x2.58，zln y，所以ye0.25x2.58.三、解答题12噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了了
8、解声音强度D(单位：分贝)与声音能量I(单位：W/cm2)之间的关系，将测量得到的声音强度Di和声音能量Ii(i1,2，10)数据做了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值(数据：3.161012，45.7，11.5，(Ii)21.561011，(Wi)20.51，(Ii)(Di)6.881011，(Wi)(Di)5.1，其中Wilg Ii，i)根据给出的数据，求声音强度D关于声音能量I的回归方程Dablg I；附：对于一组数据(1，1)，(2，2)，(n，n)，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.考点非线性回归分析题点非线性回归分析解令Wilg Ii，先建立D关于W的线性回归方
9、程，由于b10，ab160.7，D关于W的线性回归方程为D10W160.7，D关于I的回归方程为D10lg I160.7.四、探究与拓展13已知某个样本点中的变量x，y线性相关，相关系数r0，平移坐标系，则在以(，)为坐标原点的坐标系下的散点图中，大多数的点都落在第_象限考点线性相关系数题点线性相关系数的应用答案一、三解析因为r0时，b0，所以大多数的点都落在第一、三象限14某种书每册的成本费y(元)与印刷册数x(万册)有关，经统计得到数据如下：x123510203050100200y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15令，检验每册书的成本费y与之
10、间是否具有线性相关关系，若有，求出y对的回归方程(参考数据：1.413 014，171.803，iyi15.208 78)考点非线性回归分析题点非线性回归分析解设，则y与的数据关系如下表所示：10.50.330.20.10.050.0330.020.010.005y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15由上表可以得到(10.50.005)0.224 8，(10.155.521.15)3.14，则r0.999 8.由于r的值非常接近于1，这表明两个变量的线性相关关系很强，从而求y与的回归方程有意义又b8.98，则ab3.148.980.224 81.12，所以y关于的回归方程为y1.128.98.
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