1、1.1 归纳推理,第一章 1 归纳与类比,学习目标,1.了解归纳推理的含义. 2.能用归纳方法进行简单的推理,体会并认识归纳推理在数学发展中的作用.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点 归纳推理,思考 (1)一个人看见一群乌鸦都是黑的,于是说“天下乌鸦一般黑”; (2)铜、铁、铝、金、银等金属都能导电,猜想:一切金属都能导电. 以上属于什么推理?,答案 属于归纳推理.符合归纳推理的定义特征,即由部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理.,梳理 归纳推理的定义及特征,部分,每一个,部分,整体,不一定,一般,个别,1.归纳推理得到的结论可作为定理应用.
2、( ) 2.由个别到一般的推理为归纳推理.( ) 3.由归纳推理得出的结论一定是正确的.( ),思考辨析 判断正误,题型探究,类型一 归纳推理在数与式中的应用,例1 (1)观察下列等式: 1121, (21)(22)2213, (31)(32)(33)23135, 照此规律,第n个等式可为_.,解析,答案,(n1)(n2)(nn)2n13(2n1),解析 观察规律可知,左边为n项的积,最小项和最大项依次为(n1),(nn),右边为连续奇数之积乘以2n, 则第n个等式为(n1)(n2)(nn)2n13(2n1).,(2)已知f(x) ,设f1(x)f(x),fn(x)fn1(fn1(x)(n1,
3、且nN),则f3(x)的表达式为_,猜想fn(x)(nN)的表达式为 _.,解析,答案,又fn(x)fn1(fn1(x),,解答,引申探究 在本例(2)中,若把“fn(x)fn1(fn1(x)”改为“fn(x)f(fn1(x)”,其他条件不变,试猜想fn(x) (nN)的表达式.,又fn(x)f(fn1(x),,反思与感悟 已知等式或不等式进行归纳推理的方法 要特别注意所给几个等式(或不等式)中项数和次数等方面的变化规律; 要特别注意所给几个等式(或不等式)中结构形成的特征; 提炼出等式(或不等式)的综合特点; 运用归纳推理得出一般结论.,根据以上不等式的结构特点,归纳出一般性结论.,解答,解
4、 1211,3221,7231,15241, 猜想不等式左边最后一项的分母为2n1,,类型二 归纳推理在数列中的应用,解答,解 当n1时,a11,,,,反思与感悟 用归纳推理解决数列问题的方法 在求数列的通项和前n项和公式中,经常用到归纳推理得出结论,在得出具体结论后,要注意统一形式,以便寻找规律,然后归纳猜想得出结论.,解析,跟踪训练2 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,则运用归纳推理得到第11行第2个数(从左往右数)为,答案,解析 由“莱布尼兹调和三角形”中数的排列规律,我们可以推断:,例3 如图(1)是一个水平摆放的小正方 体木块,图(2),图(3)是由(1)中的小正 方体木
5、块叠放而成的.按照这样的规律 摆放下去,第7个图形中,小正方体木块的总个数是_.,类型三 归纳推理在图形中的应用,91,答案,解析,解析 记第n个图形中木块的总数为an,观察前三个图形中的木块数可知,a11,a21(14)156,a315(54)15915, 按照题中的规律放下去,可知,第7个图形中小木块的总个数为1592591.,反思与感悟 归纳推理在图形中的应用策略,跟踪训练3 如图,在所给的四个选项中,能使两组图呈现一定的规律性的为,解析,解析 观察第一组中的三个图,可知每一个黑色方块都从右向左循环移动,每次向左移动一格, 由第二组的前两个图,可知整体图形再次向左移动一格,第三个图,左边
6、没有格的情况下,应从最右边出现,故选A.,答案,达标检测,1,2,3,4,5,1.根据给出的数塔猜测123 45697等于 19211 1293111 123941 111 1 2349511 111 12 34596111 111 A.1 111 110 B.1 111 111 C.1 111 112 D.1 111 113,解析,解析 由数塔猜测应是各位都是1的七位数,即1 111 111.,答案,1,2,3,4,5,解析,答案,1,2,3,4,5,解析,答案,解析 不等式左边是两项的和,第一项是x,x2,x3,右边的数是2,3,4,,1,2,3,4,5,解析,4.有一串彩旗,代表蓝色,代
7、表黄色.两种彩旗排成一行:,那么在前200个彩旗中黄旗的个数为 A.111 B.89 C.133 D.67,1,2,3,4,5,解析 观察彩旗排列规律可知,颜色的交替成周期性变化,周期为9,每9个旗子中有3个黄旗, 则200922余2, 则200个旗子中黄旗的个数为223167.故选D.,答案,5.按照图1、图2、图3的规律,第10个图中圆点的个数为_.,答案,解析,40,解析 图1中的点数为414, 图2中的点数为824, 图3中的点数为1234, 所以图10中的点数为10440.,1,2,3,4,5,1.归纳推理的四个特点 (1)前提:几个已知的特殊现象,归纳所得的结论是尚属未知的一般现象,该结论超越了前提所包括的范围. (2)结论:具有猜测的性质,结论是否真实,还需经过逻辑证明和实践检验,因此,归纳推理不能作为数学证明的工具. (3)步骤:先搜集一定的事实资料,有了个别性的、特殊性的事实作为前提,才能进行归纳推理,因此归纳推理要在观察和实验的基础上进行.,规律与方法,(4)作用:具有创造性的推理,通过归纳推理能够发现新事实,获得新结论,是科学发现的重要手段. 2.归纳推理解决问题的思维过程 实验、观察分析概括猜测总结,